GRAFOS - GRAFOS HUGO ARAYA CARRASCO 1 GRAFOS Un grafo G es...

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1 GRAFOS HUGO ARAYA CARRASCO
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2 GRAFOS Un grafo G es un par (V,E) donde V es un conjunto (llamado conjunto de vértices o nodos) y E un subconjunto de VxV (conjunto de aristas). Gráficamente representaremos los vértices por puntos y las aristas por líneas que los unen. Un vértice puede tener 0 o más aristas, pero toda arista debe unir exactamente 2 vértices. Llamaremos orden de un grafo a su número de vértices, |V|. Si |V| es finito se dice que el grafo es finito. Toda arista une dos vértices distintos
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3 ARISTAS y VERTICES Si la arista carece de dirección se denota indistintamente {a,b} o {b,a}, siendo a y b los vértices que une. Si {a,b} es una arista, a los vértices a y b se les llama sus extremos. Dos vértices v, w se dice que son adyacentes si {v,w} V (o sea, si existe una arista entre ellos) Llamaremos grado de un vértice al número de aristas de las que es extremo. Se dice que un vértice es ‘par’ o ‘impar’ según lo sea su grado.
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4 CAMINOS Sean x, y V, se dice que hay un camino en G de x a y si existe una sucesión finita no vacía de aristas {x,v1}, {v1,v2},. .., {vn,y}. En este caso. x e y se llaman los extremos del camino El número de aristas del camino se llama la longitud del camino Si los vértices no se repiten el camino se dice propio o simple . Si hay un camino no simple entre 2 vértices, también habrá un camino simple entre ellos Cuando los dos extremos de un camino son iguales, el camino se llama circuito o camino cerrado o ciclo (sin aristas repetidas) . Llamaremos ciclo a un circuito simple (no existen vertices repetidos excepto el primero y el ultimo) Un vértice a se dice accesible desde el vértice b si existe un camino entre ellos. Todo vértice es accesible respecto a si mismo
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5 EJEMPLOS DE GRAFOS Grafo regular : Aquel con el mismo grado en todos los vértices. Si ese grado es k lo llamaremos k-regular .
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6 EJEMPLOS DE GRAFOS Grafo bipartito: Es aquel con cuyos vértices pueden formarse dos conjuntos disjuntos de modo que no haya adyacencias entre vértices pertenecientes al mismo conjunto
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7 EJEMPLO DE GRAFOS Grafo completo : Aquel con una arista entre cada par de vértices. Un grafo completo con n vértices se denota Kn.
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8 EJEMPLOS DE GRAFOS Todo grafo completo es regular porque cada vértice tiene grado | V|-1 al estar conectado con todos los otros vértices.
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