pdinamica (1) - Universidad de Chile Facultad de Ciencias...

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Unformatted text preview: Universidad de Chile Facultad de Ciencias F´ ısicas y Matem´ aticas Departamento de Ingenier´ ıa Industrial IN34A: Clase Auxiliar Programaci´ on Din´ amica Marcel Goic F. 1 1 Esta es una versi´ on bastante preliminar por lo que puede contar con numerosas faltas de ortografia y errores no forzados. Si encuentran alguno favor de denunciarlo a [email protected] IN34A: Optimizaci´ on Pag. 1 1. Introducci´ on Muchos problemas de programaci´ on matem´ atica determinan soluciones que repercuten en la formulaci´ on de los problemas a resolver en el pro’ximo per´ ıodo o etapa. Una alternativa es construir un ´unico modelo completo que tenga un gran conjunto de variables index- adas por etapas e iternalizar las relaciones entre etapas como una restricci´ on del problema. Sin embargo esto pude agrandar mucho el tama˜no del problema. Surge as´ ı Programaci´ on Din´amica (PD) como una alternativa de descomposici´ on en que resolvemos subproblemas mas peque˜nos y luego los ligamos 2 . As´ ı, programaci´ on din´ amia consiste en solucionar el presente suponiendo que en cada etapa futura siempre se tomaran las decisiones correctas. 2. Caracter´ ısticas de un Problema de Programaci´ on Din´ amica Para que un problema pueda ser resuelto con la t´ ecnica de programaci´ on din´ amica, debe cumplir con ciertas caracter´ ısticas: Naturaleza secuencial de las decisiones: El problema puede ser dividido en etapas. Cada etapa tiene un numero de estados asociados a ella. La decisi´ on ´ optima de cada etapa depende solo del estado actual y no de las decisiones anteriores. La decisi´ on tomada en una etapa determina cual ser´ a el estado de la etapa siguiente. En s´ ıntesis, la pol´ ıtica ´ optima esde un estado s de la etapa k a la etapa final esta constituida por una decisi´ on que transforma s en un estado s de la etapa k + 1 y por la pol´ ıtica ´ optima desde el estado s hasta la etapa final. 3. Resoluci´ on de un Problema de Programaci´ on Din´ ami- ca Para resolver un problema de programaci´ on din´ amica debemos al menos: Identificaci´on de etapas, estados y variable de decisi´on: 2 Recordemos que mucho de los algoritmos de resoluci´ on de problemas lineales (Simplex en particular) son de orden exponencial por lo que resolver m problemas de tama˜no n es mas r´ apido que resolver un problema de tama˜no m · n IN34A: Optimizaci´ on Pag. 2 • Cada etapa debe tener asociado una o mas decisones (problema de optimizaci´ on), cuya dependencia de las decisiones anteriores esta dada exclusivamente por las variables de estado. • Cada estado debe contener toda la informaci´ on relevante para la toma de decisi´ on asociada al per´ ıodo....
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