13880726(Hajar Naji) - ‫ﺑﻪ �ﺎم ﺧﺪا‬ ‫‬...

Unformatted text preview: ‫ﺑﻪ ﻧﺎم ﺧﺪا‬ ‫62/7/88‬ ‫ﺗﻨﻈﻴﻢ: ﻫﺎﺟﺮ ﻧﺎﺟﻲ‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزيﻫﺎ‬ ‫ﻳﺎدداﺷﺖﻫﺎي ﺟﻠﺴﻪ ﭘﻨﺠﻢ‬ ‫اﺳﺘﺎد: دﻛﺘﺮ ﻣﺤﻤﺪﻋﻠﻲ ﺻﻔﺮي‬ ‫ﻓﻬﺮﺳﺖ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت:‬ ‫‪1. zero-sum games‬‬ ‫.‪2. existence of N.E‬‬ ‫.‪3. correlated Eq‬‬ ‫ﭼﻜﻴﺪه:‬ ‫در اﻳﻦ ﺟﻠﺴﻪ اﺑﺘﺪا ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دوﮔﺎنﻳﺎﺑﻲ، ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻣﻲﺗﻮان ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ در ﺑﺎزيﻫﺎي ‪ zero-sum‬را در زﻣﺎن ﭼﻨﺪ‬ ‫ﺟﻤﻠﻪاي ﺑﻪ دﺳﺖ آورد. ﺳﭙﺲ ﻗﻀﺎﻳﺎي دوﮔﺎﻧﻲ ﺿﻌﻴﻒ و ﻗﻮي ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ. ﭘﺲ از آن ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﻗﻀﻴﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺮوﻧﺮ و‬ ‫اﺛﺒﺎت آن، در ﻣﻮرد وﺟﻮد ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ در ﻫﺮ ﺑﺎزي ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻋﻤﻞ ﻣﺤﺪود ﺑﺤﺚ ﻣﻲﺷﻮد. در ﭘﺎﻳﺎن ﺑﺎ ذﻛﺮ ﻣﺜﺎل ﺗﻘﺎﻃﻊ و ﭼﺮاغ‬ ‫راﻫﻨﻤﺎﻳﻲ ﻣﺴﺎﻟﻪي ‪ correlated Equilibrium‬ﺗﻮﺿﻴﺢ داده ﻣﻲﺷﻮد.‬ ‫‪1. zero-sum games‬‬ ‫1‪q‬‬ ‫1‪p‬‬ ‫2‪q‬‬ ‫ﺑﺎزي دوﻧﻔﺮهي ‪ zero-sum‬روﺑﺮو )1-5( را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ:‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫4‬ ‫2‪p‬‬ ‫ﺑﺮاي ﺑﺎزﻳﻜﻦ اول ﻣﻲﺧﻮاﻫﻴﻢ ﺳﻮد )‪ (utility‬را ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﻢ ﻛﻨﻴﻢ. ﺣﺪاﻗﻞ آن را 1‪ λ‬ﻣﻲﻧﺎﻣﻴﻢ. در ﻧﺘﻴﺠﻪ دو ﻧﺎﻣﻌﺎدﻟﻪ، ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ و ﻳﻚ‬ ‫ﻫﺪف دارﻳﻢ:‬ ‫1‪max λ‬‬ ‫1‪3 p1 + p2 ≥ λ‬‬ ‫1‪2 p1 + 4 p2 ≥ λ‬‬ ‫1 = 2‪p1 + p‬‬ ‫ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﺮاي ﺑﺎزﻳﻜﻦ دوم دارﻳﻢ:‬ ‫2‪min λ‬‬ ‫2‪3q1 + 2q2 ≤ λ‬‬ ‫2‪q1 + 2q2 ≤ λ‬‬ ‫1 = 2‪q1 + q‬‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع ‪ Nash‬ﻳﻚ ﻗﻀﻴﻪي وﺟﻮدي اﺳﺖ، اﻟﮕﻮرﻳﺘﻤﻲ ﻧﻴﺴﺖ؛ وﻟﻲ ﭼﻮن ‪ (Linear Programming) LP‬اﺳﺖ ﻣﺎ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻤﻲ‬ ‫ﺣﻞ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ. ﺑﻌﺪا اﺛﺒﺎت دﻳﮕﺮي ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ و ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﻴﻢ ﻛﻪ اﻳﻦ دو دﺳﺘﮕﺎه، دوﮔﺎن1 ﻫﻢ ﻫﺴﺘﻨﺪ.‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﻪاي ﺑﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪرﻳﺰي ﺧﻄﻲ:‬ ‫ﻳﻚ دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت ﺧﻄﻲ و ﻳﻚ ﺳﺮي ﻧﺎﻣﻌﺎدﻻت ﺧﻄﻲ دارﻳﻢ. ﻣﻌﻤﻮﻻ ﻳﻚ ﻫﺪف2 ﻫﻢ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ ﺗﺎ ﺑﻪدﺳﺖ آورﻳﻢ. ﻣﺜﺎل ﻳﻚ‬ ‫‪:(5-2) LP‬‬ ‫0 ≥ ‪x, y‬‬ ‫) ‪max( x + 2 y‬‬ ‫5 ≤ ‪2x + 3y‬‬ ‫6 ≤ ‪5x + y‬‬ ‫ﻣﺴﺄﻟﻪي ‪ LP‬اﮔﺮ ﺑﻪ ‪ IP‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺷﻮد )ﻳﻌﻨﻲ دﻧﺒﺎل ﺟﻮاﺑﻬﺎي ‪ integer‬ﺑﺎﺷﻴﻢ( ‪ NP-Complete‬ﻣﻲﺷﻮد. ﺧﻴﻠﻲ راﺣﺖ ﻣﻲﺗﻮان ‪SAT‬‬ ‫را ﺑﺎ دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت ﺧﻄﻲ ﻣﻌﺎدل ﻛﺮد. ﻣﺜﻼ ‪ x ∨ y ∨ z = c‬ﺑﻪ 1 ≥ ) ‪ x + y + (1 − z‬ﻛﺎﻫﺶ3 ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ. ﻧﻜﺘﻪ اﻳﻨﺠﺎﺳﺖ ﻛﻪ در‬ ‫‪ SAT‬ﻓﻘﻂ ﭘﺎﺳﺦ ﺻﻔﺮ و ﻳﻚ ﻣﻲﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻧﻪ 5/0 و 6/0 و 7/0. ﻳﻚ راه ﺣﻞ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻣﺘﻐﻴﺮ را ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل ﻫﻤﺎن ﻋﺪدي ﻛﻪ‬ ‫ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه 1 ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ.‬ ‫در ﻣﺜﺎل 5-2 ﺑﺎ ﺟﻤﻊ دو ﻧﺎﻣﻌﺎدﻟﻪ دارﻳﻢ:‬ ‫≤ ‪2( x + 2 y ) ≤ 7 x + 4 y ≤ 11 ⇒ x + 2 y‬‬ ‫11‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫‪dual‬‬ ‫‪Objective function‬‬ ‫‪reduce‬‬ ‫ﺣﺎل ﺗﻌﻤﻴﻢ ﻣﻲدﻫﻴﻢ. ﻧﺎﻣﻌدﻟﻪي اول را در ‪ α‬و ﻧﺎﻣﻌﺎدﻟﻪي دوم را در ‪) β‬ﻫﺮ دو ﻣﺜﺒﺖ( ﺿﺮب ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ. اﻛﻨﻮن دارﻳﻢ:‬ ‫‪x + 2 y ≤ x × (2α + 5β ) + y × (3α + β ) ≤ 5α + 6β‬‬ ‫از ﻧﺎﻣﺴﺎويﻫﺎي ﺑﺎﻻ دوﮔﺎن زﻳﺮ ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ:‬ ‫1 ≥ ‪2α + 5β‬‬ ‫2 ≥ ‪3α + β‬‬ ‫) ‪min(5α + 6β‬‬ ‫در ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻲ ﻣﻲﺗﻮان ﻣﺴﺄﻟﻪ را ﺑﻪ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﻧﻮﺷﺖ:‬ ‫‪max cx + dy‬‬ ‫⎫‬ ‫‪⎡a‬‬ ‫⎪‬ ‫1 ⎢ = ‪α ← a1 x + b1 y ≤ c1 ⎬ ⇒ A‬‬ ‫2‪⎣a‬‬ ‫⎪ 2‪β ← a2 x + b2 y ≤ c‬‬ ‫⎭‬ ‫⎤ 1‪b‬‬ ‫‪⎡ c1 ⎤ T‬‬ ‫‪⎥, B = ⎢c ⎥, C = [c‬‬ ‫⎦ 2‪b‬‬ ‫⎦2 ⎣‬ ‫]‪d‬‬ ‫دوﮔﺎن ﻣﺴﺄﻟﻪي ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ:‬ ‫⎫ ‪a1α + a 2 β ≥ c‬‬ ‫‪⎡a‬‬ ‫⎪‬ ‫1 ⎢ = ‪b1α + b2 β ≥ d ⎬ ⇒ AT‬‬ ‫1‪⎣b‬‬ ‫⎪ ‪min c1α + c2 β‬‬ ‫⎭‬ ‫⎤ 2‪a‬‬ ‫‪⎡c ⎤ T‬‬ ‫1‪⎥, C = ⎢d ⎥, B = [c‬‬ ‫⎦ 2‪b‬‬ ‫⎦⎣‬ ‫] 2‪c‬‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻼﺻﻪ دوﮔﺎن ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ: ) * ‪ X * , Y‬ﺟﻮاب ﺑﻬﻴﻨﻪ4 ﻫﺴﺘﻨﺪ.(‬ ‫‪max C T . X ⎫ ⎧ AT .Y ≤ C‬‬ ‫⎪⎪‬ ‫‪A. X ≤ B ⎬ ⇒ ⎨min B T .Y‬‬ ‫*‪⎪ ⎪ Y‬‬ ‫*‪X‬‬ ‫⎩⎭‬ ‫ﻗﻀﻴﻪي دوﮔﺎﻧﻲ ﺿﻌﻴﻒ5: ﻫﺮ ﺟﻮاﺑﻲ ﺣﺘﻲ ﺟﻮاب ﺑﻬﻴﻨﻪ، از ﺟﻮاب دوﮔﺎن ﻛﻤﺘﺮ اﺳﺖ.‬ ‫در ﻣﺜﺎل )2-5( ﻗﻀﻴﻪي دوﮔﺎﻧﻲ ﺿﻌﻴﻒ را ﻣﻲﺗﻮان ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﺮد:‬ ‫* ‪5α + 6β ≥ ( 2x * + 3 y * ) α + ( 5x * + y * ) β ≥ ( 2α + 5β ) x * + ( 5α + β ) y * ≥ x * + 2 y‬‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫‪optimal‬‬ ‫‪weak duality theorem‬‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺴﺄﻟﻪ ﻣﻲﺧﻮاﻫﺪ ﻛﺎﻫﺶ ﻳﺎﺑﺪ و ﻳﻜﻲ اﻓﺰاﻳﺶ و ﺑﺎﻻﻳﻲ ﻫﻤﻴﺸﻪ ﺑﺎﻻﺗﺮ اﺳﺖ و ﻛﺮان ﺑﺎﻻي ﺧﻮﺑﻲ اﺳﺖ و ﺟﺎﻟﺐ اﻳﻨﻜﻪ در ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫6‬ ‫‪ optimal‬اﻳﻦ دو ﺑﻪ ﻫﻢ ﻣﻲرﺳﻨﺪ = ﻗﻀﻴﻪ دوﮔﺎﻧﻲ ﻗﻮي‬ ‫ﺑﺮﮔﺮدﻳﻢ ﺑﻪ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزيﻫﺎ: دوﺑﺎره ﻫﻤﺎن ﺑﺎزي دو ﻧﻔﺮه ‪ (5-1) zero-sum‬را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ. ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﻢ دو دﺳﺘﮕﺎه ذﻛﺮ ﺷﺪه،‬ ‫دوﮔﺎن ﻫﻢ ﻫﺴﺘﻨﺪ.‬ ‫اﮔﺮ 1 = 2‪ P1 + P‬را ﺑﻪ 1 ≤ 2‪ P1 + P‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻛﻨﻴﻢ، ﻣﺸﻜﻞ اﻳﺠﺎد ﻧﻤﻲﺷﻮد. ﻓﺮﺿﺎ ﺟﻤﻊ آن دو 5/0 ﺷﻮد. ﻫﺮ دو را در 2 ﺿﺮب‬ ‫ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ. ﻃﺒﻌﺎ 1‪ λ‬ﻫﻢ دوﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻲﺷﻮد.‬ ‫ﻫﺮ دو ﻧﺎﻣﺴﺎويﻫﺎ را ﻳﻚ ﻃﺮف ﻣﻲﺑﺮﻳﻢ.‬ ‫1‪max λ‬‬ ‫0 ≥ 1‪3 p1 + p2 − λ‬‬ ‫0 ≥ 1‪2 p1 + 4 p2 − λ‬‬ ‫2‪min λ‬‬ ‫0 ≤ 2‪3q1 + 2q2 − λ‬‬ ‫0 ≤ 2‪q1 + 2q2 − λ‬‬ ‫در دﺳﺘﮕﺎه ﺳﻤﺖ ﭼﭗ، از ﺗﻜﻨﻴﻚ ﺗﺮاﻧﻬﺎده ﻛﺮدن ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻲآورﻳﻢ :‬ ‫0 ≥ 2‪−3q1 − 2q 2 + λ‬‬ ‫0 ≥ 2‪−q1 − 4q 2 + λ‬‬ ‫2‪min λ‬‬ ‫ﻣﻲﺑﻴﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻫﻤﺎن دوآل ﺷﺪ. ﻳﻌﻨﻲ دﺳﺘﮕﺎه ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪ.‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﻫﻤﻴﺸﻪ 0 ≥ 2‪. p1 , p2 , q1 , q‬‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ در زﻣﺎن ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪاي، ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻣﻲﺗﻮان .‪ N.E‬ﻳﻚ ‪ zero-sum‬را ﺑﻪدﺳﺖ آورد.‬ ‫.‪2. Existence of N.E‬‬ ‫ﺑﺎزي ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻋﻤﻞﻫﺎي ﻣﺤﺪود. ‫ﻫﺮﺑﺎزي ﺣﺪاﻗﻞ داراي ﻳﻚ .‪ N.E‬ﻫﺴﺖ )ﻗﻀﻴﻪ( )15‘ ‪(Nash‬‬ ‫.‪ N.E‬ﻟﺰوﻣﺎ ﻳﻜﺘﺎ ﻧﻴﺴﺖ اﻣﺎ ﻣﻘﺪار ﻳﻜﺘﺎ دارد.‬ ‫6‬ ‫‪strong duality theorem‬‬ ‫ﻗﻀﻴﻪ ‪:Brouner Fixed Point‬‬ ‫ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺮ ﻃﻮري از ]1,0[ ﺑﻪ ]1,0[ ﺑﺎﺷﺪ، ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ﺛﺎﺑﺖ دارد. ﺣﺘﻲ ﺑﺮاي ﭼﻨﺪ ﺑﻌﺪي. ﻳﻌﻨﻲ :‬ ‫]1,0[ → ]1,0[ : ‪f‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪∃x ∈ [0,1] : f ( x ) = x‬‬ ‫ﺷﺮط اﺻﻠﻲ ﻗﻀﻴﻪ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ.‬ ‫• اﻳﻦ ﻗﻀﻴﻪ در ﻧﺴﺨﻪﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻟﺰوﻣﺎ ﺑﻴﻦ ﺻﻔﺮ و ﻳﻚ ﻧﻴﺴﺖ. وﻟﻲ ﻣﺎ ﻓﻘﻂ اﻳﻦ ﺟﺎ ﺑﺎ اﻳﻦ ﻧﺎﺣﻴﻪ ﻛﺎر دارﻳﻢ.‬ ‫ﻧﺤﻮه اﺛﺒﺎت ﻣﺎ:‬ ‫ﻫﺮ ﺑﺎزي ‪ n‬ﺑﺎزيﻛﻦ ﺑﺎ ‪ m‬اﺳﺘﺮاﺗﮋي دارد.‬ ‫‪n‬‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫‪X ⊆ R mn X = P11 , P21 , P31 ,..., Pm , P12 , P22 , P32 ,..., Pm ,..., P1n , P2n , P3n ,..., Pm‬‬ ‫[‬ ‫‪f :X →X‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫‪→ q1 , q1 , q3 ,..., q1 , q12 , q2 , q3 ,..., qm ,..., q1n , q2 , q3 ,..., qm‬‬ ‫‪m‬‬ ‫2‬ ‫[‬ ‫]‬ ‫]‬ ‫اﻳﺪه : ‪ X ⇔ f (x ) = x‬ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻳﻚ .‪ N.E‬ﺑﺎﺷﺪ.‬ ‫: ‪ BRi ( X −i ) = k‬ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬‬ ‫‪α = U i (a, X −i ) − U i ( X ) = kλ‬‬ ‫) ‪a ∈ BRi ( X −i‬‬ ‫ﻛﻪ ‪ k‬اﻧﺪازه ‪) BRi‬ﺗﻌﺪاد ﻋﻤﻞﻫﺎ( اﺳﺖ.‬ ‫اﮔﺮ 0 = ‪ α‬ﻛﻪ .‪ N.E‬اﺳﺖ و اﮔﺮ ﻧﺒﺎﺷﺪ، .‪ N.E‬را ﻣﻲﻳﺎﺑﻴﻢ.‬ ‫‪⎧ Pji‬‬ ‫‪k‬‬ ‫+‬ ‫) ‪j ∈ BRi ( X −i‬‬ ‫⎪‬ ‫‪⎪1 + kλ 1 + kλ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪ q j = ⎨ i‬ﻳﻌﻨﻲ ﺑﺮاي ﻋﻤﻞ ‪j‬‬ ‫‪⎪ Pj‬‬ ‫) ‪⎪1 + kλ j ∉ BRi ( X −i‬‬ ‫⎩‬ ‫ﻣﺎ ﻳﻚ ﺳﺮي ‪ x‬دارﻳﻢ و ) ‪ f ( x‬ﻫﺎ )ﻫﻤﺎن ‪ q‬ﻫﺎ( را ﻣﻲﺧﻮاﻫﻴﻢ. ﺑﺮاي ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ اﮔﺮ ﻋﻤﻞ ‪ j‬در ‪ BR‬ﺑﻮد ﻛﻪ ﻫﻴﭻ، ﻣﻬﻢ اﻳﻦ اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﺟﻤﻊ اﺣﺘﻤﺎﻟﻬﺎ ﻫﻤﭽﻨﺎن 1 ﺑﺎﻗﻲ ﺑﻤﺎﻧﺪ. اﮔﺮ ﻧﺒﻮد اﺣﺘﻤﺎل آن را ﻛﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ. )ﺷﻬﻮدي درﺳﺖ اﺳﺖ( اﺣﺘﻤﺎل را ﻛﻪ ﻛﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﺑﻴﻦ 0 و 1 ﺑﺎﺷﺪ. ﭘﺲ ﺑﺮ ﻋﺪدي ﺑﻴﺶ از 1 ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ: ‪ . 1 + k λ‬در اﻓﺰاﻳﺶ اﺣﺘﻤﺎل ﻫﻢ ﺑﺎﻳﺪ ﺟﻤﻊ 1 ﺷﻮد. ﺑﺮاي ﻫﻤﻴﻦ ﺑﺎ‬ ‫ﺟﻤﻊ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ.‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪1+ k λ‬‬ ‫ﺣﺎﻻ ﻫﺮ دو ﻃﺮف ﻗﻀﻴﻪ ﺛﺎﺑﺖ ﺷﺪ.‬ ‫.‪3. Correlated Eq‬‬ ‫ﻣﺜﺎل: ﻳﻚ ﺗﻘﺎﻃﻊ دارﻳﻢ ﺑﺪون ﭼﺮاغ راﻫﻨﻤﺎﻳﻲ. ﻫﺮ ﻛﺪام از دو ﺧﻮدرو ﻣﻲﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻳﺎ ﺑﺎﻳﺴﺘﻨﺪ )‪ (stop‬ﻳﺎ ﻋﺒﻮر ﻛﻨﻨﺪ )‪ (cross‬ﺟﺪول‬ ‫ﺳﻮد ﻫﺮ دو ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﻪ ﺷﺮح زﻳﺮ اﺳﺖ:‬ ‫‪p‬‬ ‫‪cross‬‬ ‫‪1− p‬‬ ‫‪stop‬‬ ‫0,1‬ ‫0,0‬ ‫‪q‬‬ ‫‪cross‬‬ ‫‪stop‬‬ ‫001-,001-‬ ‫1,0‬ ‫‪1− q‬‬ ‫ﺧﺎﻧﻪﻫﺎي 1,0 و 0,1 ﻫﺮ دو .‪ pure N.E‬ﻫﺴﺘﻨﺪ.‬ ‫ﺑﺮاي ﺑﺎزﻳﻜﻦ دوم دارﻳﻢ:‬ ‫⎫ ‪cross : −100 p + 1 − p = 1 − 101p‬‬ ‫1‬ ‫= ‪⎬ ⇒ 1 − 101p = 0 ⇒ p‬‬ ‫0 : ‪stop‬‬ ‫101‬ ‫⎭‬ ‫×1 =‪ expected utility‬ﻛﻪ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﻓﺎﺟﻌﻪ‬ ‫001 1‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫ﭼﻮن ﺟﺪول ﺑﺎزي ﻗﺮﻳﻨﻪ اﺳﺖ،‬ ‫= ‪ q‬ﻧﻴﺰ ﻫﺴﺖ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬ ‫×‬ ‫≤‬ ‫101 101 101‬ ‫101‬ ‫ﻣﻲﺷﻮد. اﻣﺎ اﮔﺮ ﺷﺨﺺ ﺛﺎﻟﺚ ﺳﻜﻪ ﺑﻴﻨﺪازد، اﻳﻦ ﻋﺪد 05 ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻲﺷﻮد ﻳﻌﻨﻲ 5/0. ﺑﻪ اﻳﻦ اﻳﺪهي ﺷﺨﺺ ﺛﺎﻟﺚ، ﻫﻤﻜﺎري )ﺗﻌﺎﻣﻞ دو‬ ‫ﻃﺮﻓﻪ( ﮔﻮﻳﻨﺪ.‬ ‫) ‪∀s i , s i′ : ∑ s U i ( s i + s − i ) × p (s i , s − i ) ≥ ∑U i ( s i′ + s − i ) × p (s i , s − i‬‬ ‫‪−i‬‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ .‪ correlated eq‬وﻗﺘﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻫﻴﭻ ﺣﺎﻟﺖ دﻳﮕﺮي ﺑﻪ ﻧﻔﻊ ﻣﺎ ﻧﺒﺎﺷﺪ آن را ﻋﻮض ﻛﻨﻴﻢ. ‪ correlated‬واﺿﺢ اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫ﺷﻬﻮدي ﻧﻴﺴﺖ؛ ﻳﻌﻨﻲ ﻣﺮدم ﻃﺒﻌﺎ اﻳﻦ ﻛﺎر را ﻧﻤﻲﻛﻨﻨﺪ اﻣﺎ ﺑﺎﻳﺪ راﺿﻲ )ﻗﺎﻧﻊ( ﺷﻮﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻧﻔﻌﺸﺎن اﺳﺖ.‬ ‫ﭘﺲ ﺑﺮاي ﭼﻚ ﻛﺮدن، ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻣﻲ ﺑﻴﻨﻴﻢ آﻳﺎ ﺣﺎﺿﺮ ﻫﺴﺘﻴﻢ ﻋﻤﻞ دﻳﮕﺮي )ﺟﺰ آﻧﻜﻪ ﺑﺎ ﺷﺨﺺ ﺛﺎﻟﺚ ﺗﻌﺎﻣﻞ ﻛﺮدﻳﻢ( اﻧﺠﺎم دﻫﻴﻢ ﻳﺎ ﻧﻪ؟‬ ...
View Full Document