13880726(Hajar Naji) - ‫ﺑﻪ ﻧﺎم ﺧﺪا‬...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫ﺑﻪ ﻧﺎم ﺧﺪا‬ ‫62/7/88‬ ‫ﺗﻨﻈﻴﻢ: ﻫﺎﺟﺮ ﻧﺎﺟﻲ‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزيﻫﺎ‬ ‫ﻳﺎدداﺷﺖﻫﺎي ﺟﻠﺴﻪ ﭘﻨﺠﻢ‬ ‫اﺳﺘﺎد: دﻛﺘﺮ ﻣﺤﻤﺪﻋﻠﻲ ﺻﻔﺮي‬ ‫ﻓﻬﺮﺳﺖ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت:‬ ‫‪1. zero-sum games‬‬ ‫.‪2. existence of N.E‬‬ ‫.‪3. correlated Eq‬‬ ‫ﭼﻜﻴﺪه:‬ ‫در اﻳﻦ ﺟﻠﺴﻪ اﺑﺘﺪا ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دوﮔﺎنﻳﺎﺑﻲ، ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻣﻲﺗﻮان ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ در ﺑﺎزيﻫﺎي ‪ zero-sum‬را در زﻣﺎن ﭼﻨﺪ‬ ‫ﺟﻤﻠﻪاي ﺑﻪ دﺳﺖ آورد. ﺳﭙﺲ ﻗﻀﺎﻳﺎي دوﮔﺎﻧﻲ ﺿﻌﻴﻒ و ﻗﻮي ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ. ﭘﺲ از آن ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﻗﻀﻴﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﺮوﻧﺮ و‬ ‫اﺛﺒﺎت آن، در ﻣﻮرد وﺟﻮد ﺗﻌﺎدل ﻧﺶ در ﻫﺮ ﺑﺎزي ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻋﻤﻞ ﻣﺤﺪود ﺑﺤﺚ ﻣﻲﺷﻮد. در ﭘﺎﻳﺎن ﺑﺎ ذﻛﺮ ﻣﺜﺎل ﺗﻘﺎﻃﻊ و ﭼﺮاغ‬ ‫راﻫﻨﻤﺎﻳﻲ ﻣﺴﺎﻟﻪي ‪ correlated Equilibrium‬ﺗﻮﺿﻴﺢ داده ﻣﻲﺷﻮد.‬ ‫‪1. zero-sum games‬‬ ‫1‪q‬‬ ‫1‪p‬‬ ‫2‪q‬‬ ‫ﺑﺎزي دوﻧﻔﺮهي ‪ zero-sum‬روﺑﺮو )1-5( را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ:‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫4‬ ‫2‪p‬‬ ‫ﺑﺮاي ﺑﺎزﻳﻜﻦ اول ﻣﻲﺧﻮاﻫﻴﻢ ﺳﻮد )‪ (utility‬را ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﻢ ﻛﻨﻴﻢ. ﺣﺪاﻗﻞ آن را 1‪ λ‬ﻣﻲﻧﺎﻣﻴﻢ. در ﻧﺘﻴﺠﻪ دو ﻧﺎﻣﻌﺎدﻟﻪ، ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ و ﻳﻚ‬ ‫ﻫﺪف دارﻳﻢ:‬ ‫1‪max λ‬‬ ‫1‪3 p1 + p2 ≥ λ‬‬ ‫1‪2 p1 + 4 p2 ≥ λ‬‬ ‫1 = 2‪p1 + p‬‬ ‫ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﺮاي ﺑﺎزﻳﻜﻦ دوم دارﻳﻢ:‬ ‫2‪min λ‬‬ ‫2‪3q1 + 2q2 ≤ λ‬‬ ‫2‪q1 + 2q2 ≤ λ‬‬ ‫1 = 2‪q1 + q‬‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع ‪ Nash‬ﻳﻚ ﻗﻀﻴﻪي وﺟﻮدي اﺳﺖ، اﻟﮕﻮرﻳﺘﻤﻲ ﻧﻴﺴﺖ؛ وﻟﻲ ﭼﻮن ‪ (Linear Programming) LP‬اﺳﺖ ﻣﺎ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻤﻲ‬ ‫ﺣﻞ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ. ﺑﻌﺪا اﺛﺒﺎت دﻳﮕﺮي ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ و ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﻴﻢ ﻛﻪ اﻳﻦ دو دﺳﺘﮕﺎه، دوﮔﺎن1 ﻫﻢ ﻫﺴﺘﻨﺪ.‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﻪاي ﺑﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪرﻳﺰي ﺧﻄﻲ:‬ ‫ﻳﻚ دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت ﺧﻄﻲ و ﻳﻚ ﺳﺮي ﻧﺎﻣﻌﺎدﻻت ﺧﻄﻲ دارﻳﻢ. ﻣﻌﻤﻮﻻ ﻳﻚ ﻫﺪف2 ﻫﻢ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ ﺗﺎ ﺑﻪدﺳﺖ آورﻳﻢ. ﻣﺜﺎل ﻳﻚ‬ ‫‪:(5-2) LP‬‬ ‫0 ≥ ‪x, y‬‬ ‫) ‪max( x + 2 y‬‬ ‫5 ≤ ‪2x + 3y‬‬ ‫6 ≤ ‪5x + y‬‬ ‫ﻣﺴﺄﻟﻪي ‪ LP‬اﮔﺮ ﺑﻪ ‪ IP‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺷﻮد )ﻳﻌﻨﻲ دﻧﺒﺎل ﺟﻮاﺑﻬﺎي ‪ integer‬ﺑﺎﺷﻴﻢ( ‪ NP-Complete‬ﻣﻲﺷﻮد. ﺧﻴﻠﻲ راﺣﺖ ﻣﻲﺗﻮان ‪SAT‬‬ ‫را ﺑﺎ دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت ﺧﻄﻲ ﻣﻌﺎدل ﻛﺮد. ﻣﺜﻼ ‪ x ∨ y ∨ z = c‬ﺑﻪ 1 ≥ ) ‪ x + y + (1 − z‬ﻛﺎﻫﺶ3 ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ. ﻧﻜﺘﻪ اﻳﻨﺠﺎﺳﺖ ﻛﻪ در‬ ‫‪ SAT‬ﻓﻘﻂ ﭘﺎﺳﺦ ﺻﻔﺮ و ﻳﻚ ﻣﻲﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻧﻪ 5/0 و 6/0 و 7/0. ﻳﻚ راه ﺣﻞ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻣﺘﻐﻴﺮ را ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل ﻫﻤﺎن ﻋﺪدي ﻛﻪ‬ ‫ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه 1 ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ.‬ ‫در ﻣﺜﺎل 5-2 ﺑﺎ ﺟﻤﻊ دو ﻧﺎﻣﻌﺎدﻟﻪ دارﻳﻢ:‬ ‫≤ ‪2( x + 2 y ) ≤ 7 x + 4 y ≤ 11 ⇒ x + 2 y‬‬ ‫11‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫‪dual‬‬ ‫‪Objective function‬‬ ‫‪reduce‬‬ ‫ﺣﺎل ﺗﻌﻤﻴﻢ ﻣﻲدﻫﻴﻢ. ﻧﺎﻣﻌدﻟﻪي اول را در ‪ α‬و ﻧﺎﻣﻌﺎدﻟﻪي دوم را در ‪) β‬ﻫﺮ دو ﻣﺜﺒﺖ( ﺿﺮب ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ. اﻛﻨﻮن دارﻳﻢ:‬ ‫‪x + 2 y ≤ x × (2α + 5β ) + y × (3α + β ) ≤ 5α + 6β‬‬ ‫از ﻧﺎﻣﺴﺎويﻫﺎي ﺑﺎﻻ دوﮔﺎن زﻳﺮ ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ:‬ ‫1 ≥ ‪2α + 5β‬‬ ‫2 ≥ ‪3α + β‬‬ ‫) ‪min(5α + 6β‬‬ ‫در ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻲ ﻣﻲﺗﻮان ﻣﺴﺄﻟﻪ را ﺑﻪ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﻧﻮﺷﺖ:‬ ‫‪max cx + dy‬‬ ‫⎫‬ ‫‪⎡a‬‬ ‫⎪‬ ‫1 ⎢ = ‪α ← a1 x + b1 y ≤ c1 ⎬ ⇒ A‬‬ ‫2‪⎣a‬‬ ‫⎪ 2‪β ← a2 x + b2 y ≤ c‬‬ ‫⎭‬ ‫⎤ 1‪b‬‬ ‫‪⎡ c1 ⎤ T‬‬ ‫‪⎥, B = ⎢c ⎥, C = [c‬‬ ‫⎦ 2‪b‬‬ ‫⎦2 ⎣‬ ‫]‪d‬‬ ‫دوﮔﺎن ﻣﺴﺄﻟﻪي ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ:‬ ‫⎫ ‪a1α + a 2 β ≥ c‬‬ ‫‪⎡a‬‬ ‫⎪‬ ‫1 ⎢ = ‪b1α + b2 β ≥ d ⎬ ⇒ AT‬‬ ‫1‪⎣b‬‬ ‫⎪ ‪min c1α + c2 β‬‬ ‫⎭‬ ‫⎤ 2‪a‬‬ ‫‪⎡c ⎤ T‬‬ ‫1‪⎥, C = ⎢d ⎥, B = [c‬‬ ‫⎦ 2‪b‬‬ ‫⎦⎣‬ ‫] 2‪c‬‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻼﺻﻪ دوﮔﺎن ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ: ) * ‪ X * , Y‬ﺟﻮاب ﺑﻬﻴﻨﻪ4 ﻫﺴﺘﻨﺪ.(‬ ‫‪max C T . X ⎫ ⎧ AT .Y ≤ C‬‬ ‫⎪⎪‬ ‫‪A. X ≤ B ⎬ ⇒ ⎨min B T .Y‬‬ ‫*‪⎪ ⎪ Y‬‬ ‫*‪X‬‬ ‫⎩⎭‬ ‫ﻗﻀﻴﻪي دوﮔﺎﻧﻲ ﺿﻌﻴﻒ5: ﻫﺮ ﺟﻮاﺑﻲ ﺣﺘﻲ ﺟﻮاب ﺑﻬﻴﻨﻪ، از ﺟﻮاب دوﮔﺎن ﻛﻤﺘﺮ اﺳﺖ.‬ ‫در ﻣﺜﺎل )2-5( ﻗﻀﻴﻪي دوﮔﺎﻧﻲ ﺿﻌﻴﻒ را ﻣﻲﺗﻮان ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﺮد:‬ ‫* ‪5α + 6β ≥ ( 2x * + 3 y * ) α + ( 5x * + y * ) β ≥ ( 2α + 5β ) x * + ( 5α + β ) y * ≥ x * + 2 y‬‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫‪optimal‬‬ ‫‪weak duality theorem‬‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺴﺄﻟﻪ ﻣﻲﺧﻮاﻫﺪ ﻛﺎﻫﺶ ﻳﺎﺑﺪ و ﻳﻜﻲ اﻓﺰاﻳﺶ و ﺑﺎﻻﻳﻲ ﻫﻤﻴﺸﻪ ﺑﺎﻻﺗﺮ اﺳﺖ و ﻛﺮان ﺑﺎﻻي ﺧﻮﺑﻲ اﺳﺖ و ﺟﺎﻟﺐ اﻳﻨﻜﻪ در ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫6‬ ‫‪ optimal‬اﻳﻦ دو ﺑﻪ ﻫﻢ ﻣﻲرﺳﻨﺪ = ﻗﻀﻴﻪ دوﮔﺎﻧﻲ ﻗﻮي‬ ‫ﺑﺮﮔﺮدﻳﻢ ﺑﻪ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺎزيﻫﺎ: دوﺑﺎره ﻫﻤﺎن ﺑﺎزي دو ﻧﻔﺮه ‪ (5-1) zero-sum‬را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ. ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﻢ دو دﺳﺘﮕﺎه ذﻛﺮ ﺷﺪه،‬ ‫دوﮔﺎن ﻫﻢ ﻫﺴﺘﻨﺪ.‬ ‫اﮔﺮ 1 = 2‪ P1 + P‬را ﺑﻪ 1 ≤ 2‪ P1 + P‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻛﻨﻴﻢ، ﻣﺸﻜﻞ اﻳﺠﺎد ﻧﻤﻲﺷﻮد. ﻓﺮﺿﺎ ﺟﻤﻊ آن دو 5/0 ﺷﻮد. ﻫﺮ دو را در 2 ﺿﺮب‬ ‫ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ. ﻃﺒﻌﺎ 1‪ λ‬ﻫﻢ دوﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻲﺷﻮد.‬ ‫ﻫﺮ دو ﻧﺎﻣﺴﺎويﻫﺎ را ﻳﻚ ﻃﺮف ﻣﻲﺑﺮﻳﻢ.‬ ‫1‪max λ‬‬ ‫0 ≥ 1‪3 p1 + p2 − λ‬‬ ‫0 ≥ 1‪2 p1 + 4 p2 − λ‬‬ ‫2‪min λ‬‬ ‫0 ≤ 2‪3q1 + 2q2 − λ‬‬ ‫0 ≤ 2‪q1 + 2q2 − λ‬‬ ‫در دﺳﺘﮕﺎه ﺳﻤﺖ ﭼﭗ، از ﺗﻜﻨﻴﻚ ﺗﺮاﻧﻬﺎده ﻛﺮدن ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻲآورﻳﻢ :‬ ‫0 ≥ 2‪−3q1 − 2q 2 + λ‬‬ ‫0 ≥ 2‪−q1 − 4q 2 + λ‬‬ ‫2‪min λ‬‬ ‫ﻣﻲﺑﻴﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻫﻤﺎن دوآل ﺷﺪ. ﻳﻌﻨﻲ دﺳﺘﮕﺎه ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪ.‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﻫﻤﻴﺸﻪ 0 ≥ 2‪. p1 , p2 , q1 , q‬‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ در زﻣﺎن ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪاي، ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻣﻲﺗﻮان .‪ N.E‬ﻳﻚ ‪ zero-sum‬را ﺑﻪدﺳﺖ آورد.‬ ‫.‪2. Existence of N.E‬‬ ‫ﺑﺎزي ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻋﻤﻞﻫﺎي ﻣﺤﺪود. ‫ﻫﺮﺑﺎزي ﺣﺪاﻗﻞ داراي ﻳﻚ .‪ N.E‬ﻫﺴﺖ )ﻗﻀﻴﻪ( )15‘ ‪(Nash‬‬ ‫.‪ N.E‬ﻟﺰوﻣﺎ ﻳﻜﺘﺎ ﻧﻴﺴﺖ اﻣﺎ ﻣﻘﺪار ﻳﻜﺘﺎ دارد.‬ ‫6‬ ‫‪strong duality theorem‬‬ ‫ﻗﻀﻴﻪ ‪:Brouner Fixed Point‬‬ ‫ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺮ ﻃﻮري از ]1,0[ ﺑﻪ ]1,0[ ﺑﺎﺷﺪ، ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ﺛﺎﺑﺖ دارد. ﺣﺘﻲ ﺑﺮاي ﭼﻨﺪ ﺑﻌﺪي. ﻳﻌﻨﻲ :‬ ‫]1,0[ → ]1,0[ : ‪f‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪∃x ∈ [0,1] : f ( x ) = x‬‬ ‫ﺷﺮط اﺻﻠﻲ ﻗﻀﻴﻪ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ.‬ ‫• اﻳﻦ ﻗﻀﻴﻪ در ﻧﺴﺨﻪﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻟﺰوﻣﺎ ﺑﻴﻦ ﺻﻔﺮ و ﻳﻚ ﻧﻴﺴﺖ. وﻟﻲ ﻣﺎ ﻓﻘﻂ اﻳﻦ ﺟﺎ ﺑﺎ اﻳﻦ ﻧﺎﺣﻴﻪ ﻛﺎر دارﻳﻢ.‬ ‫ﻧﺤﻮه اﺛﺒﺎت ﻣﺎ:‬ ‫ﻫﺮ ﺑﺎزي ‪ n‬ﺑﺎزيﻛﻦ ﺑﺎ ‪ m‬اﺳﺘﺮاﺗﮋي دارد.‬ ‫‪n‬‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫‪X ⊆ R mn X = P11 , P21 , P31 ,..., Pm , P12 , P22 , P32 ,..., Pm ,..., P1n , P2n , P3n ,..., Pm‬‬ ‫[‬ ‫‪f :X →X‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫‪→ q1 , q1 , q3 ,..., q1 , q12 , q2 , q3 ,..., qm ,..., q1n , q2 , q3 ,..., qm‬‬ ‫‪m‬‬ ‫2‬ ‫[‬ ‫]‬ ‫]‬ ‫اﻳﺪه : ‪ X ⇔ f (x ) = x‬ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻳﻚ .‪ N.E‬ﺑﺎﺷﺪ.‬ ‫: ‪ BRi ( X −i ) = k‬ﺑﺎزﻳﻜﻦ ‪i‬‬ ‫‪α = U i (a, X −i ) − U i ( X ) = kλ‬‬ ‫) ‪a ∈ BRi ( X −i‬‬ ‫ﻛﻪ ‪ k‬اﻧﺪازه ‪) BRi‬ﺗﻌﺪاد ﻋﻤﻞﻫﺎ( اﺳﺖ.‬ ‫اﮔﺮ 0 = ‪ α‬ﻛﻪ .‪ N.E‬اﺳﺖ و اﮔﺮ ﻧﺒﺎﺷﺪ، .‪ N.E‬را ﻣﻲﻳﺎﺑﻴﻢ.‬ ‫‪⎧ Pji‬‬ ‫‪k‬‬ ‫+‬ ‫) ‪j ∈ BRi ( X −i‬‬ ‫⎪‬ ‫‪⎪1 + kλ 1 + kλ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪ q j = ⎨ i‬ﻳﻌﻨﻲ ﺑﺮاي ﻋﻤﻞ ‪j‬‬ ‫‪⎪ Pj‬‬ ‫) ‪⎪1 + kλ j ∉ BRi ( X −i‬‬ ‫⎩‬ ‫ﻣﺎ ﻳﻚ ﺳﺮي ‪ x‬دارﻳﻢ و ) ‪ f ( x‬ﻫﺎ )ﻫﻤﺎن ‪ q‬ﻫﺎ( را ﻣﻲﺧﻮاﻫﻴﻢ. ﺑﺮاي ﻫﺮ ﺑﺎزﻳﻜﻦ اﮔﺮ ﻋﻤﻞ ‪ j‬در ‪ BR‬ﺑﻮد ﻛﻪ ﻫﻴﭻ، ﻣﻬﻢ اﻳﻦ اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﺟﻤﻊ اﺣﺘﻤﺎﻟﻬﺎ ﻫﻤﭽﻨﺎن 1 ﺑﺎﻗﻲ ﺑﻤﺎﻧﺪ. اﮔﺮ ﻧﺒﻮد اﺣﺘﻤﺎل آن را ﻛﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ. )ﺷﻬﻮدي درﺳﺖ اﺳﺖ( اﺣﺘﻤﺎل را ﻛﻪ ﻛﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﺑﻴﻦ 0 و 1 ﺑﺎﺷﺪ. ﭘﺲ ﺑﺮ ﻋﺪدي ﺑﻴﺶ از 1 ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ: ‪ . 1 + k λ‬در اﻓﺰاﻳﺶ اﺣﺘﻤﺎل ﻫﻢ ﺑﺎﻳﺪ ﺟﻤﻊ 1 ﺷﻮد. ﺑﺮاي ﻫﻤﻴﻦ ﺑﺎ‬ ‫ﺟﻤﻊ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ.‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪1+ k λ‬‬ ‫ﺣﺎﻻ ﻫﺮ دو ﻃﺮف ﻗﻀﻴﻪ ﺛﺎﺑﺖ ﺷﺪ.‬ ‫.‪3. Correlated Eq‬‬ ‫ﻣﺜﺎل: ﻳﻚ ﺗﻘﺎﻃﻊ دارﻳﻢ ﺑﺪون ﭼﺮاغ راﻫﻨﻤﺎﻳﻲ. ﻫﺮ ﻛﺪام از دو ﺧﻮدرو ﻣﻲﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻳﺎ ﺑﺎﻳﺴﺘﻨﺪ )‪ (stop‬ﻳﺎ ﻋﺒﻮر ﻛﻨﻨﺪ )‪ (cross‬ﺟﺪول‬ ‫ﺳﻮد ﻫﺮ دو ﺑﺎزﻳﻜﻦ ﺑﻪ ﺷﺮح زﻳﺮ اﺳﺖ:‬ ‫‪p‬‬ ‫‪cross‬‬ ‫‪1− p‬‬ ‫‪stop‬‬ ‫0,1‬ ‫0,0‬ ‫‪q‬‬ ‫‪cross‬‬ ‫‪stop‬‬ ‫001-,001-‬ ‫1,0‬ ‫‪1− q‬‬ ‫ﺧﺎﻧﻪﻫﺎي 1,0 و 0,1 ﻫﺮ دو .‪ pure N.E‬ﻫﺴﺘﻨﺪ.‬ ‫ﺑﺮاي ﺑﺎزﻳﻜﻦ دوم دارﻳﻢ:‬ ‫⎫ ‪cross : −100 p + 1 − p = 1 − 101p‬‬ ‫1‬ ‫= ‪⎬ ⇒ 1 − 101p = 0 ⇒ p‬‬ ‫0 : ‪stop‬‬ ‫101‬ ‫⎭‬ ‫×1 =‪ expected utility‬ﻛﻪ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﻓﺎﺟﻌﻪ‬ ‫001 1‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫ﭼﻮن ﺟﺪول ﺑﺎزي ﻗﺮﻳﻨﻪ اﺳﺖ،‬ ‫= ‪ q‬ﻧﻴﺰ ﻫﺴﺖ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬ ‫×‬ ‫≤‬ ‫101 101 101‬ ‫101‬ ‫ﻣﻲﺷﻮد. اﻣﺎ اﮔﺮ ﺷﺨﺺ ﺛﺎﻟﺚ ﺳﻜﻪ ﺑﻴﻨﺪازد، اﻳﻦ ﻋﺪد 05 ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻲﺷﻮد ﻳﻌﻨﻲ 5/0. ﺑﻪ اﻳﻦ اﻳﺪهي ﺷﺨﺺ ﺛﺎﻟﺚ، ﻫﻤﻜﺎري )ﺗﻌﺎﻣﻞ دو‬ ‫ﻃﺮﻓﻪ( ﮔﻮﻳﻨﺪ.‬ ‫) ‪∀s i , s i′ : ∑ s U i ( s i + s − i ) × p (s i , s − i ) ≥ ∑U i ( s i′ + s − i ) × p (s i , s − i‬‬ ‫‪−i‬‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ .‪ correlated eq‬وﻗﺘﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻫﻴﭻ ﺣﺎﻟﺖ دﻳﮕﺮي ﺑﻪ ﻧﻔﻊ ﻣﺎ ﻧﺒﺎﺷﺪ آن را ﻋﻮض ﻛﻨﻴﻢ. ‪ correlated‬واﺿﺢ اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫ﺷﻬﻮدي ﻧﻴﺴﺖ؛ ﻳﻌﻨﻲ ﻣﺮدم ﻃﺒﻌﺎ اﻳﻦ ﻛﺎر را ﻧﻤﻲﻛﻨﻨﺪ اﻣﺎ ﺑﺎﻳﺪ راﺿﻲ )ﻗﺎﻧﻊ( ﺷﻮﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻧﻔﻌﺸﺎن اﺳﺖ.‬ ‫ﭘﺲ ﺑﺮاي ﭼﻚ ﻛﺮدن، ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻣﻲ ﺑﻴﻨﻴﻢ آﻳﺎ ﺣﺎﺿﺮ ﻫﺴﺘﻴﻢ ﻋﻤﻞ دﻳﮕﺮي )ﺟﺰ آﻧﻜﻪ ﺑﺎ ﺷﺨﺺ ﺛﺎﻟﺚ ﺗﻌﺎﻣﻞ ﻛﺮدﻳﻢ( اﻧﺠﺎم دﻫﻴﻢ ﻳﺎ ﻧﻪ؟‬ ...
View Full Document

This note was uploaded on 11/04/2010 for the course COMPUTER 40443 taught by Professor Safari during the Spring '10 term at Sharif University of Technology.

Ask a homework question - tutors are online