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SerieTaylor - MTH1101 SERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN Srie...

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MTH1101: S ´ ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN erie de Taylor et Mac Laurin Polynˆ ome de Taylor Application: S´ erie du binˆ ome eries de Taylor ` a savoir par coeur ef´ erences MTH1101: S ´ ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN MOHAMMED SADDOUNE ´ Ecole Polytechnique de Montr´ eal, epartement de Math´ ematiques et G´ enie Industriel AUTOMNE 2009
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MTH1101: S ´ ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN erie de Taylor et Mac Laurin Polynˆ ome de Taylor Application: S´ erie du binˆ ome eries de Taylor ` a savoir par coeur ef´ erences 1 erie de Taylor et Mac Laurin 2 Polynˆ ome de Taylor Approximation locale par un polynˆ ome Polynˆ ome de Taylor d’un polynˆ ome Analyse de l’erreur 3 Application: S´ erie du binˆ ome 4 eries de Taylor ` a savoir par coeur 5 ef´ erences
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MTH1101: S ´ ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN erie de Taylor et Mac Laurin Polynˆ ome de Taylor Application: S´ erie du binˆ ome eries de Taylor ` a savoir par coeur ef´ erences Hypoth` ese Supposons que f : R R une fontion quelconque qui peut ˆ etre ´ ecrite sous forme de s´ erie enti` ere f ( x ) = c 0 + c 1 ( x - a ) + c 2 ( x - a ) 2 + c 3 ( x - a ) 3 + . . . = P n =0 c n ( x - a ) n avec | x - a | < R ( x ] a - R , a + R [)
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MTH1101: S ´ ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN erie de Taylor et Mac Laurin Polynˆ ome de Taylor Application: S´ erie du binˆ ome eries de Taylor ` a savoir par coeur ef´ erences Hypoth` ese Supposons que f : R R une fontion quelconque qui peut ˆ etre ´ ecrite sous forme de s´ erie enti` ere f ( x ) = c 0 + c 1 ( x - a ) + c 2 ( x - a ) 2 + c 3 ( x - a ) 3 + . . . = P n =0 c n ( x - a ) n avec | x - a | < R ( x ] a - R , a + R [) Comment peut-on obtenir les valeurs des c n ?
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MTH1101: S ´ ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN erie de Taylor et Mac Laurin Polynˆ ome de Taylor Application: S´ erie du binˆ ome eries de Taylor ` a savoir par coeur ef´ erences D’une fa¸ con g´ en´ erale, on a les expressions suivantes: f ( x ) = c 0 + c 1 ( x - a )+ c 2 ( x - a ) 2 + c 3 ( x - a ) 3 + . . . f 0 ( x ) = c 1 + 2 c 2 ( x - a )+ 3 c 3 ( x - a ) 2 + . . . f 00 ( x ) = 2 c 2 + 6 c 3 ( x - a ) + . . . . . . f ( n ) ( x ) = n ! c n + ( n + 1)! c n +1 ( x - a ) + . . .
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MTH1101: S ´ ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN erie de Taylor et Mac Laurin Polynˆ ome de Taylor Application: S´ erie du binˆ ome eries de Taylor ` a savoir par coeur ef´ erences D’une fa¸ con g´ en´ erale, on a les expressions suivantes: f ( x ) = c 0 + c 1 ( x - a )+ c 2 ( x - a ) 2 + c 3 ( x - a ) 3 + . . . f 0 ( x ) = c 1 + 2 c 2 ( x - a )+ 3 c 3 ( x - a ) 2 + . . . f 00 ( x ) = 2 c 2 + 6 c 3 ( x - a ) + . . . . . . f ( n ) ( x ) = n ! c n + ( n + 1)! c n +1 ( x - a ) + . . . Si on remplace x par a , alors on obtient: 8 > > > > > < > > > > > : f ( a ) = c 0 f 0 ( a ) = c 1 f 00 ( a ) = 2 c 2 . . . f ( n ) ( a ) = n ! c n =
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MTH1101: S ´ ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN erie de Taylor et Mac Laurin Polynˆ ome de Taylor Application: S´ erie du binˆ ome eries de Taylor ` a savoir par coeur ef´ erences D’une fa¸ con g´ en´ erale, on a les expressions suivantes: f ( x ) = c 0 + c 1 ( x - a )+ c 2 ( x - a ) 2 + c 3 ( x - a ) 3 + . . . f 0 ( x ) = c 1 + 2 c 2 ( x - a )+ 3 c 3 ( x - a ) 2 + . . .
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