SerieTaylor - MTH1101: S ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN S...

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Unformatted text preview: MTH1101: S ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN S erie de Taylor et Mac Laurin Polyn ome de Taylor Application: S erie du bin ome S eries de Taylor ` a savoir par coeur R ef erences MTH1101: S ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN MOHAMMED SADDOUNE Ecole Polytechnique de Montr eal, d epartement de Math ematiques et G enie Industriel AUTOMNE 2009 MTH1101: S ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN S erie de Taylor et Mac Laurin Polyn ome de Taylor Application: S erie du bin ome S eries de Taylor ` a savoir par coeur R ef erences 1 S erie de Taylor et Mac Laurin 2 Polyn ome de Taylor Approximation locale par un polyn ome Polyn ome de Taylor dun polyn ome Analyse de lerreur 3 Application: S erie du bin ome 4 S eries de Taylor ` a savoir par coeur 5 R ef erences MTH1101: S ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN S erie de Taylor et Mac Laurin Polyn ome de Taylor Application: S erie du bin ome S eries de Taylor ` a savoir par coeur R ef erences Hypoth` ese Supposons que f : R R une fontion quelconque qui peut etre ecrite sous forme de s erie enti` ere f ( x ) = c + c 1 ( x- a ) + c 2 ( x- a ) 2 + c 3 ( x- a ) 3 + . . . = P n =0 c n ( x- a ) n avec | x- a | < R ( x ] a- R , a + R [) MTH1101: S ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN S erie de Taylor et Mac Laurin Polyn ome de Taylor Application: S erie du bin ome S eries de Taylor ` a savoir par coeur R ef erences Hypoth` ese Supposons que f : R R une fontion quelconque qui peut etre ecrite sous forme de s erie enti` ere f ( x ) = c + c 1 ( x- a ) + c 2 ( x- a ) 2 + c 3 ( x- a ) 3 + . . . = P n =0 c n ( x- a ) n avec | x- a | < R ( x ] a- R , a + R [) Comment peut-on obtenir les valeurs des c n ? MTH1101: S ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN S erie de Taylor et Mac Laurin Polyn ome de Taylor Application: S erie du bin ome S eries de Taylor ` a savoir par coeur R ef erences Dune fa con g en erale, on a les expressions suivantes: f ( x ) = c + c 1 ( x- a )+ c 2 ( x- a ) 2 + c 3 ( x- a ) 3 + . . . f ( x ) = c 1 + 2 c 2 ( x- a )+ 3 c 3 ( x- a ) 2 + . . . f 00 ( x ) = 2 c 2 + 6 c 3 ( x- a ) + . . . . . . f ( n ) ( x ) = n ! c n + ( n + 1)! c n +1 ( x- a ) + . . . MTH1101: S ERIES DE TAYLOR ET MAC LAURIN S erie de Taylor et Mac Laurin Polyn ome de Taylor Application: S erie du bin ome S eries de Taylor ` a savoir par coeur R ef erences Dune fa con g en erale, on a les expressions suivantes: f ( x ) = c + c 1 ( x- a )+ c 2 ( x- a ) 2 + c 3 ( x- a ) 3 + . . . f ( x ) = c 1 + 2 c 2 ( x- a )+ 3 c 3 ( x- a ) 2 + . . . f 00 ( x ) = 2 c 2 + 6 c 3 ( x- a ) + . . . . . . f ( n ) ( x ) = n ! c n + ( n + 1)! c n +1 ( x- a ) + . . ....
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This note was uploaded on 11/07/2010 for the course CIV 3930 taught by Professor Montes during the Spring '10 term at École Polytechnique de Montréal.

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