heure_6 - Espace Vectoriel et sous espace vectoriel...

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Espace Vectoriel et sous espace vectoriel Notations I V 2 : L’ensemble des vecteurs g´ eom´ etriques du plan I V 3 : L’ensemble des vecteurs g´ eom´ etriques de l’espace I Chacun muni de l’addition et du produit par des nombres r´ eels I On note V pour V 2 ou V 3
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Espace Vectoriel et sous espace vectoriel Propri´ et´ es I Soit k , l deux nombres r´ eels I 1) Si u V et v V ( u + v ) V I 2) k , u V , on a k u V I 3) u + v = v + u , u , v V I 4) u +( v + w ) = ( u + v )+ w , u , v , w V I 5) 0 ´ el´ ement neutre tel que : u + 0= 0 + u = u , u V
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Espace Vectoriel et sous espace vectoriel Propri´ et´ es I 6) u V , ( - u ) V , on l’appelle l’oppos´ e tel que : u +( - u ) = ( - u )+ u = 0 I 7) k ( u + v ) = k u + k v , k et u , v V I 8) ( k + l ) u = k u + l u , k , l et u V I 9) ( kl ) u = k ( l u ), k , l et u V I 10 )1 u = u , u V
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Espace Vectoriel et sous espace vectoriel efinition I Un espace V satisfaisant les 10 propri´ et´ es est appel´
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