heure_5 - Rappel Droites et Plans Droite D efinition Une...

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Unformatted text preview: Rappel Droites et Plans Droite D efinition Une droite est d efinie par deux points diff erents o`u par un point et un vecteur directeur. a P0 P Fig.: Droite Rappel Droites et Plans Equations param etriques dune droite I Soit P ( x , y , z ) un point de la droite (D) ayant a comme vecteur directeur. Pour quun point P ( x , y , z ) D il faut que : I P P soit parall` ele ` a a . Ce qui veut dire que : I ( x- x ) i +( y- y ) j +( z- z ) k = t a = ta 1 i + ta 2 j + ta 3 k . Ce qui donne : I x = x + ta 1 (1) y = y + ta 2 (2) z = z + ta 3 (3) t R (4) I Ces equations repr esentent les equations param etriques de la droite (D) passant par P ( x , y , z ) et parall` ele ` a a = a 1 i + a 2 j + a 3 k Rappel Droites et Plans Equations sym etriques dune droite et Plan I Cest le m eme t qui v erifie les 3 equations param etriques donc : I x- x a 1 = y- y a 2 = z- z a 3 (5) a 1 a 2 a 3 = 0 (6) D efinition Un plan est d efini par trois points qui nappartienent pas ` a la m eme droite ou par une droite et un point qui ne lui appartient pas. ou finalement par un point et un vecteur normale. Rappel Droites et Plans...
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