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heure_4 - Produit Vectoriel Rappel sur les d´ eterminants...

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Unformatted text preview: Produit Vectoriel Rappel sur les d´ eterminants I a 1 a 2 b 1 b 2 = a 1 b 2- a 2 b 1 I a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3 c 1 c 2 c 3 = a 1 ( b 2 c 3- c 2 b 3 )- a 2 ( b 1 c 3- c 1 b 3 )+ a 3 ( b 1 c 2- c 1 b 2 ) Produit Vectoriel Aire parall` elogramme I Aire du parall` elogramme = Base*Hauteur = → v → w sin ( θ ) F D O O v w Fig.: Aire parall` elogramme Produit Vectoriel D´ efinition du produit vectoriel I Le produit vectoriel de → v et → w est un vecteur perpendiculaire aux deux vecteurs dont la norme est l’aire du parall` elogramme I Soit → v et → w sont deux vecteurs qui ne sont pas parall` eles alors : → v × → w = (Aire du parall` elogramme de cˆot´ es → v et → w ) → n = → v → w sin ( θ ) → n I O`u 0 ≤ θ ≤ π l’angle entre → v et → w I → n est un vecteur unitaire perpendiculaire ` a → v et → w , orient´ e selon la r` egle de la main droite I si → v et → w sont parall` eles alors → v × → w = → I → v × → w = → v → w sin...
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