heure_3 - Produit Scalaire Travail dune force Soit F un...

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Produit Scalaire Travail d’une force I Soit F un vecteur force et D un vecteur d´ eplacement I Le travail de F est un scalaire W = F . D = ± ± ± F ± ± ± ± ± ± D ± ± ± cos ( θ ) F D O O v w Fig.: Direction et sens
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Produit Scalaire Produit Scalaire Attention I Le produit scalaire de deux vecteurs est un scalaire I eom´ etriquement : le produit scalaire de deux vecteurs v , w est : ± ± ± v ± ± ± ± ± ± w ± ± ± cos ( θ ) ( θ est l’angle entre les deux vecteurs) I Alg´ ebriquement : soit ( i , j , k ) une base de l’espace. v = v 1 i + v 2 j + v 3 k et w = w 1 i + w 2 j + w 3 k deux vecteurs de l’espace. On note le produit scalaire des deux vecteurs par : v . w = v 1 w 1 + v 2 w 2 + v 3 w 3 I ± ± ± v ± ± ± 2 = v 2 1 + v 2 2 + v 2 3 = v . v
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Produit Scalaire Propri´ et´ es du Produit Scalaire I v . w = w . v I v . ( λ w ) = ( λ v ) . w
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