TD_8 - TD 8 Mohammed Saddoune AUTOMNE 2009 Question 1...

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TD 8 Mohammed Saddoune AUTOMNE 2009 Question 1 Répondez par Vrai ou Faux : a) Soit P un point de R 2 . Si f u ( P ) = 0 quelle que soit la direction unitaire u , alors on peut conclure que f est nécessairement une fonction constante. b) Si x * est l’unique point critique d’une fonction f , alors x * est soit un maximum local soit un minimum local de f . c) Soit P = (2 , 10) un point critique d’une fonction f dont 2 f ( x,y ) = 2 4 4 - x . Alors, on peut conclure que P est un point selle de f . d) Un vecteur gradient f ( x 0 ,y 0 ) 6 = 0 est toujours perpendiculaire à la courbe de niveau C = f ( x 0 ,y 0 ) de la fonction f ( x,y ) . e) En optimisation sans contrainte, un point x * qui vérifie f ( x * ) = 0 et 2 f ( x * ) est semi-définie positive est nécessairement un minimum local. f) Soit x un point de R 3 tel que 2 f ( x ) = - 1 0 2 0 - 2 0 2 0 - 5 . On peut conclure que x est un maximum local de
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