TD_7 - TD 7 Mohammed Saddoune AUTOMNE 2009 Exercice 1...

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TD 7 Mohammed Saddoune AUTOMNE 2009 Exercice 1 Considérez la fonction f ( x,y ) = cos ( x ) cos ( y ) . a) Calculez le gradient de f au point ± 0 , π 2 ² . b) Déterminez le vecteur u qui vérifie les trois conditions suivantes: - u est unitaire ±³ ³ ³ u ³ ³ ³ = 1 ² ; - la dérivée de f au point ± 0 , π 2 ² dans la direction u vaut - 1 2 ; - la première composante de u est positive. Exercice 2 La pression P (en kilopascals ), le volume V (en litres) et la température T (en kelvins) d’une mole de gaz idéal sont liés par l’équation PV = 8 . 31 T. Sachant que la tempéra- ture T = 200 K et le volume V = 20 l , déterminez la vitesse à laquelle la pression change quand la température augmente de 1 K/ sec et le volume augmente de 0 , 1 l/ sec . (Utilisez des notions vues dans le cours). Exercice 3 Soit f ( x,y ) une fonction différentiable de deux variables, dont les valeurs en 9 points sont données dans le tableau ci-dessous: y \ x -1 0 1 0 1 2 3 2
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