TD_1 - TRAVAIL DIRIG 1 Mohammed Saddoune AUTOMNE 2009...

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TRAVAIL DIRIGÉ 1 Mohammed Saddoune AUTOMNE 2009 Exercice 1 : Considérons la suite { u n } définie par la relation de récurrence u n +1 = 1 4 ( u n + 12) Posons u 0 = 8 . a) Montrer que { u n } est une suite strictement décroissante. b) Montrer que { u n } est bornée 4 u n 8 pour tout n. c) Déduisez-en que { u n } est convergente et déterminez sa limite. Posons u 0 = 0 . a) Montrer que { u n } est une suite strictement croissante. b) Montrer que { u n } est bornée 0 u n 4 pour tout n c) Déduisez-en que { u n } est convergente et déterminez sa limite. Que peut-on dire si u 0 = 4 . Exercice 2 Lesquelles des séries suivantes sont convergentes ? 1. k =1 1 k 2 / 3 . 2. k =1 ( - 1) k k 2 / 3 . 3. k =1 2 k k . 4. k =0 cos( ) . 5. k =1 cos( ) k . 6. k =2 1 k ln k . 7. k =0 k 2 k ! . 1
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8. k =0 k 2 k 3 +1 . 9. k =1 3 k k ! k k . 10. k =1 sin( 1 k 2 ) . Exercice 3 Répondre par Vrai ou Faux
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This note was uploaded on 11/07/2010 for the course CIV 3930 taught by Professor Montes during the Spring '10 term at École Polytechnique de Montréal.

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