NbreComplexe - MTH1101: NOMBRES COMPLEXES Probl` eme D´...

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Unformatted text preview: MTH1101: NOMBRES COMPLEXES Probl` eme D´ efinitions et r` egles dans C R´ epr´ esentation g´ eom´ etriques des nombres complexes Conjugu´ e d’un nombre complexe. Inverse d’un nombre complexe non nul Exemples Module et argument d’un nombre complexe Diff´ erentes formes d’´ ecriture d’un nombre complexe Formules de Moivre. Formules d’Euler Les racines n e d’un nombre complexe R´ ef´ erences MTH1101: NOMBRES COMPLEXES MOHAMMED SADDOUNE ´ Ecole Polytechnique de Montr´ eal, d´ epartement de Math´ ematiques et G´ enie Industriel AUTOMNE 2009 MOHAMMED SADDOUNE MTH1101: NOMBRES COMPLEXES MTH1101: NOMBRES COMPLEXES Probl` eme D´ efinitions et r` egles dans C R´ epr´ esentation g´ eom´ etriques des nombres complexes Conjugu´ e d’un nombre complexe. Inverse d’un nombre complexe non nul Exemples Module et argument d’un nombre complexe Diff´ erentes formes d’´ ecriture d’un nombre complexe Formules de Moivre. Formules d’Euler Les racines n e d’un nombre complexe R´ ef´ erences 1 Probl` eme 2 D´ efinitions et r` egles dans C 3 R´ epr´ esentation g´ eom´ etriques des nombres complexes 4 Conjugu´ e d’un nombre complexe. Inverse d’un nombre complexe non nul 5 Exemples 6 Module et argument d’un nombre complexe 7 Diff´ erentes formes d’´ ecriture d’un nombre complexe 8 Formules de Moivre. Formules d’Euler 9 Les racines n e d’un nombre complexe 10 R´ ef´ erences MOHAMMED SADDOUNE MTH1101: NOMBRES COMPLEXES MTH1101: NOMBRES COMPLEXES Probl` eme D´ efinitions et r` egles dans C R´ epr´ esentation g´ eom´ etriques des nombres complexes Conjugu´ e d’un nombre complexe. Inverse d’un nombre complexe non nul Exemples Module et argument d’un nombre complexe Diff´ erentes formes d’´ ecriture d’un nombre complexe Formules de Moivre. Formules d’Euler Les racines n e d’un nombre complexe R´ ef´ erences L’´ equation x + 2 = 1 n’a pas de solution dans N , mais elle en a dans un ensemble plus grand : Z ( x =- 1). De mˆ eme, l’´ equation 2 x = 1 n’a pas de solution dans Z , alors que dans un ensemble de solution plus grand, Q par exemple, il y’en a une: x = 1 2 . Et puis, l’´ equation x 2 = 2 n’a pas de solutions dans Q ; il faut chercher dans l’ensemble des nobres r´ eels R pour en trouver. Quand une ´ equation n’a pas de solutions, une d´ emarche naturelle consiste ` a en chercher dans un ensemble plus grand. A ce stade, l’ensemble num´ erique le plus grand que l’on a rencontr´ e est R . Pourtant, l’equation x 2 + 1 = 0 n’a pas de solution dans R . On va donc, dans ce chapitre construire ou imaginer un ensemble plus grand que R dans lequel l’´ equation x 2 + 1 = 0 a des solutions. On l’appelera C : ensemble des nombres complexes....
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This note was uploaded on 11/07/2010 for the course CIV 3930 taught by Professor Montes during the Spring '10 term at École Polytechnique de Montréal.

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