SerieEntiere - LES S ERIES ENTI ` ERES ET CONVERGENCE D...

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Unformatted text preview: LES S ERIES ENTI ` ERES ET CONVERGENCE D EVELOPPEMENT DE FONCTIONS EN S ERIES ENTI ` ERES R ef erences MTH1101: S ERIES ENTI ` ERES MOHAMMED SADDOUNE Ecole Polytechnique de Montr eal, d epartement de Math ematiques et G enie Industriel AUTOMNE 2009 MOHAMMED SADDOUNE MTH1101: S ERIES ENTI ` ERES LES S ERIES ENTI ` ERES ET CONVERGENCE D EVELOPPEMENT DE FONCTIONS EN S ERIES ENTI ` ERES R ef erences 1 LES S ERIES ENTI ` ERES ET CONVERGENCE Les s eries enti` eres Convergence Exercice 2 D EVELOPPEMENT DE FONCTIONS EN S ERIES ENTI ` ERES Substitution D erivation et Int egration Exemples et Exercices 3 R ef erences MOHAMMED SADDOUNE MTH1101: S ERIES ENTI ` ERES LES S ERIES ENTI ` ERES ET CONVERGENCE D EVELOPPEMENT DE FONCTIONS EN S ERIES ENTI ` ERES R ef erences Les s eries enti` eres Convergence Exercice D efinition dune s erie enti` ere Une s erie enti` ere est une s erie de la forme P + n =0 c n x n = c + c 1 x + c 2 x 2 + c 3 x 3 + . . . o`u x est une variable et c n des constantes appel ees coefficients de la s erie. La somme de la s erie est f(x) = P + n =0 c n x n = c + c 1 x + c 2 x 2 + c 3 x 3 + . . . D efinition dune s erie enti` ere centr e en a Une s erie enti` ere est de la forme P + n =0 c n ( x- a ) n = c + c 1 ( x- a ) + c 2 ( x- a ) 2 + c 3 ( x- a ) 3 + . . . est appel ee s erie enti` ere en ( x- a ) ou simplement s erie enti` ere centr ee en a . Remarque Quand x = a, tous les termes sont nuls pour n 1, ce qui rend la s erie enti` ere centr ee en a toujours convergente....
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This note was uploaded on 11/07/2010 for the course CIV 3930 taught by Professor Montes during the Spring '10 term at École Polytechnique de Montréal.

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