Sistemas Electricos de Potencia (corregido)2-1.pdf - Secretar\u00eda de Educaci\u00f3n P\u00fablica Direcci\u00f3n General de Institutos Tecnol\u00f3gicos Instituto

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Unformatted text preview: Secretaría de Educación Pública Dirección General de Institutos Tecnológicos Instituto Tecnológico de Veracruz Sistemas Eléctricos de Potencia Libro de Texto. TRABAJO REALIZADO Durante el Periodo Sabático Enero 2002 a Enero 2003 M.C. Carlos Antonio Tapia Amaya H. Veracruz. Ver. 2003 Prólogo. Conociendo de antemano la problemática que para el estudiante de Ingeniería Eléctrica presenta el curso de Sistemas Eléctricos de Potencia, debido a lo extenso de su contenido y a la brevedad de horas clase con las que esta asignatura cuenta, surgió la inquietud de proporcionar, mediante el presente trabajo, una herramienta útil en el seguimiento de la misma. Esencialmente, se persigue presentar un panorama general de los que son los sistemas eléctricos de potencia, su problemática y algunas posibles soluciones. Es necesario mencionar a aquellos alumnos que cursen la asignatura, que deberán poseer conocimientos en conexión y simulación de los transformadores, métodos numéricos, manejo de números complejos, así como análisis de circuitos eléctricos, de los cuales se presenta un breve repaso. En el presente texto, los temas son abordados en una forma breve, pero procurando siempre proporcionar información suficiente para su comprensión, empleándose ejemplos numéricos continuamente, por desgracia, no es posible profundizar en ellos, debido a lo extenso que resultaría. Finalmente, solo resta mencionar que se pretende de esta forma, desarrollar en el estudiante de ingeniería eléctrica la capacidad de comprender y analizar en forma sencilla, pero a la vez completa, el amplio campo de los Sistemas Eléctricos de Potencia, logrando por este medio cubrir una parte fundamental del perfil que todo Ingeniero Eléctrico debe tener. Contenido Prologo ix Capitulo 1 Introducción. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 Ley de Ohm. Leyes de Kirchhoff. Fasor y la representación fasorial Reactancia e Impedancia Admitancia Redes equivalentes División de voltaje y corriente Sistemas trifásicos Potencia trifásica Redes de dos puertos 1 2 3 5 6 6 7 9 12 13 Capitulo 2 Parámetros de Líneas Aéreas. 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 Resistencia Inductancia y Reactancia Inductiva. Inductancia de líneas de conductores compuestos. Reactancia inductiva Uso de tablas Línea monofásica de dos conductores Línea trifásica un conductor por fase Línea trifásica N conductores por fase Línea trifásica circuitos paralelos Capacitancia y Reactancia Capacitiva. Reactancia capacitiva Uso de tablas Línea trifásica un conductor por fase Línea trifásica N conductores por fase Efecto del suelo en una línea de transmisión trifásica 20 22 22 24 25 26 28 30 34 35 36 37 38 Capitulo 3 Regulación y Eficiencia de Líneas Aéreas. 3.1 3.2 3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 Líneas de transmisión Parámetros concentrados y distribuidos Concepto de Onda viajera Regulación y eficiencia en líneas de transmisión acuerdo a su longitud Líneas cortas Líneas medias Líneas largas 41 43 44 44 45 50 64 xii Contenido Capitulo 4 Modelado de los Sistemas Eléctricos de Potencia. 4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.2 4.3 4.3.1 4.4 4.5 4.5.1 Cantidades en por unidad y en porcentual. Cambio de bases para los valores por unidad. Selección de bases para los valores por unidad. p.u. en motores y transformadores de tres devanados. Criterio Árbol-Eslabón. Método de Impedancia de lazo. Eliminación de corrientes de lazo por partición de matriz. Método general de Admitancia de cut-set. Método de Admitancia nodal. Eliminación de voltajes de nodo por partición de matriz. 75 77 78 79 85 88 89 91 94 96 Capitulo 5 Cálculo de Corto Circuito Trifásico Simétrico y Asimétrico. 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.3.6 5.3.7 5.4 5.4.1 5.5 5.6 5.7 Componentes simétricas. Ausencia de componentes de Secuencia Cero. Análisis de sistemas asimétricos de voltaje y corriente -. Componentes de autoimpedancia en redes de secuencia. Regla de secuencia aplicada a los voltajes componentes. Calculo de potencia usando componentes simétricas. Representación del sistema mediante las redes de secuencia. Generadores y motores sincronos. Transformadores. Cargas pasivas. Obtención de las redes de secuencia para cualquier tipo de falla. Falla de línea a tierra. Falla de línea a tierra a través de una impedancia. Falla de línea a línea. Falla de línea a línea a través de una impedancia. Falla de doble línea a tierra. Falla de doble línea a tierra a través de una impedancia. Falla trifásica. Cálculo de Corto Circuito usando la representación Matricial del Sistema. Obtención de la matriz de impedancia de barra por algoritmo paso a paso. Método de los MVA. Ejemplo 5-4 por el Método de los MVA Resolución de problemas método MVA 97 103 105 107 108 110 112 114 116 118 119 120 122 125 126 128 129 132 133 134 138 143 158 Capítulo 6 Análisis de flujos de carga. 6.1 6.2 6.2.1 6.3 Lineamientos para Estudios de Flujos de carga. Método de Gauss-Seidel. Método de Gauss-Seidel con factor de aceleración. Método Newton-Raphson. 164 166 170 174 xiii Contenido Capitulo 7 Estabilidad. 7.1 7.2 7.3 7.4 Generalidades para Estudios de Estabilidad. Régimen Permanente y Transitorio. Ecuación de Oscilación. Análisis de Estabilidad con Criterio de Areas Iguales. 181 184 187 189 Capitulo 8 Protección de Sistemas de Potencia. 8.1 8.2 8.3 8.4 Conclusiones Bibliografía Apéndices Filosofía de la Protección. Transformadores de medición. TC’s y TP’s Relevadores. Tipos de relevadores en la Protección de los SEP. 193 194 200 201 213 214 215 CAPÍTULO 1 Introducción Antes de iniciar el estudio de los Sistemas Eléctricos de Potencia, es necesario recordar algunos de los principios básicos en el análisis de los circuitos eléctricos, a fin de hacer más comprensible la lectura de este trabajo profesional. 1.1 Ley de Ohm La ley de Ohm establece que el voltaje entre los extremos de un elemento del circuito es directamente proporcional a la corriente que fluye a través del mismo, es decir, VRI donde la constante de proporcionalidad R recibe el nombre de resistencia, cuya unidad es el ohm, . La figura 1-1 muestra el símbolo de un elemento resistor. De acuerdo con las definiciones de voltaje, corriente y potencia, el producto de V por I representan la potencia absorbida por el resistor. I R V Figura 1-1 Símbolo de circuito para un resistor Otras expresiones para la potencia absorbida son: PVII 2R V2 R 2 Capítulo 1 La razón de corriente al voltaje es también una constante, I 1 G V R 2 donde G recibe el nombre de conductancia, cuya unidad es el siemens (S). Antiguamente se asignaba la unidad del mho, que se representaba por una letra omega mayúscula invertida . Para representar resistencias y conductancias se usa el mismo símbolo. Necesariamente la potencia absorbida es positiva y queda expresada en términos de conductancia por P V I V 2G I2 G 1.2 Leyes de Kirchhoff Ahora es posible considerar las relaciones de corriente y voltaje en redes simples que resulten de la interconexión de dos o más elementos simples de un circuito. Los elementos se conectan entre sí mediante conductores eléctricos, los cuales se considera en forma ideal que su resistencia es cero. Al punto en el cual dos o más elementos tienen una conexión común se le denomina nodo. Figura 1-2 Ley de corrientes de Kirchhoff I1 I2 I3 I4 0 I1 I4 I2 I3 Es posible presentar ahora la primera de las leyes de Kirchhoff. Esta ley axiomática recibe el nombre de ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) y dice que “ La suma algebraica de las corrientes que entran a cualquier nodo es cero”. La cual se muestra en la figura 1-2. A continuación se presenta la ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) figura 1-3, que establece que “la suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un circuito es cero”. V1 V2 V4 3 Introducción Figura 1-3 Ley de voltajes de Kirchhoff V1 V2 V3 V4 0 V3 1.3 Fasor y la representación fasorial Una corriente o voltaje senoidal a una frecuencia dada está caracterizada únicamente por una amplitud y un ángulo de fase. La representación compleja del voltaje o la corriente también se caracteriza por estos mismos parámetros. La representación senoidal de un voltaje quedaría de la siguiente manera Vm cos ( t + ) siendo su representación compleja de la siguiente forma Vm e j(t + ) (1) Una vez que V m y han sido especificados, el voltaje queda determinado con exactitud. El voltaje puede representarse también como Vm e j (2) Casi siempre estas cantidades complejas se escriben en forma polar más que en forma exponencial. Así, el voltaje queda V m (3) Esta representación compleja se llama fasor o representación fasorial; los fasores se representan 4 Capítulo 1 4 con letras mayúsculas en negritas, debido a que no es una función instantánea de tiempo, solo contiene información de amplitud y de fase, esto, establece la diferencia al referirse a (t) como la representación en el dominio del tiempo, y llamando al fasor V una representación en el dominio de la frecuencia. Ahora se prestará atención al inductor. Expresando el voltaje en el dominio del tiempo, da por resultado (t) = L di( t ) dt (4) sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (4), se tiene d Vm e j(t + ) = L Im e j(t + ) dt derivando Vm e j(t + ) = jLIm e j(t + ) j = jLIm e j eliminando e jt Vm e se obtiene la fasorial deseada V = jLI Tómese en cuenta que en un inductor, I se encuentra atrasada 90º respecto a V. De igual forma se considerara el capacitor. Expresando la capacitancia en el dominio del tiempo, se tiene i( t ) C dv( t ) dt (5) Una vez mas sustituyendo (1) en (5),tomando la derivada indicada, eliminando e jt y reconociendo los valores de V e I. La expresión es I = jCV por lo tanto, I adelanta a V 90º en un capacitor. 5 Introducción 1.4 Reactancia e Impedancia Las relaciones coriente-voltaje para los tres elementos pasivos en el dominio de la frecuencia son V = RI V = jLI V= I jC escribiendo estas ecuaciones como razones del voltaje fasorial a la corriente fasorial se obtiene V =R I V = jL I V 1 = I jC estas razones se tratan de la misma forma como se tratan las resistencias, con la salvedad de que son cantidades complejas, por lo cual, todas las operaciones realizadas con ellas deberán realizarse de acuerdo al álgebra de los números complejos. La impedancia se define como la razón del voltaje fasorial a la corriente fasorial, y se simboliza con la letra Z, siendo esta una cantidad compleja cuya dimensión esta dada en ohms. La impedancia no es un fasor y no puede transformarse al dominio del tiempo como se hace con el voltaje y la corriente. En vez de eso, debe considerarse que un inductor se representa en el dominio del tiempo por su inductancia L y en el dominio de la frecuencia por su reactancia inductiva jL. De igual forma, un capacitor tiene una capacitancia C en el dominio del tiempo, y una reactancia capacitiva 1/jC en el dominio de la frecuencia. Siendo la impedancia parte del dominio de la frecuencia y no un concepto que forma parte del dominio del tiempo. No existe un símbolo especial para la magnitud de la impedancia o su ángulo de fase. Una forma general para la impedancia en forma polar podría ser Z = Z 6 Capítulo 1 en forma rectangular, la componente resistiva se representa por R y la componente reactiva por X. Así, Z = R jX 61.5 Admitancia Así como la conductancia, que es el recíproco de la resistencia, es útil en el estudio de circuitos resistivos, el recíproco de la impedancia tiene algunas ventajas en el análisis de estado senoidal. La admitancia Y de un elemento de circuito se define como la razón de la corriente fasorial al voltaje fasorial Y= I 1 = V Z La parte real de la admitancia es la conductancia G, y la parte imaginaria de la admitancia es la susceptancia B. Por lo tanto Y G jB 1 1 Z R jX tanto la admitancia, como la conductancia y la susceptancia se miden en siemens. 1.6 Redes equivalentes Con frecuencia, la red de tres terminales mostrada en la figura 1-4a recibe el nombre de o de impedancias, mientras que la red de la figura 1-4b se llama Y o . Una red puede sustituirse por la otra si se satisfacen ciertas relaciones especificas entre las impedancias Figura 1-4 Equivalencias entre la red - o - ZB ZA Z1 ZC a) Z2 Z3 b) Expresando las ecuaciones para ZA, ZB y ZC en términos de Z1, Z2 y Z3. ZA = Z1Z 2 Z 2 Z 3 Z 3 Z1 Z2 ZB = Z1Z 2 Z 2Z 3 Z 3 Z1 Z3 ZC = Z1Z 2 Z 2Z 3 Z 3 Z1 Z1 7 Introducción y expresando las ecuaciones para Z1, Z2 y Z3 en términos de ZA, ZB y ZC, se tiene Z1 = Z A ZB Z A Z B ZC Z2 = Z B ZC Z A Z B ZC Z3 = ZC Z A Z A Z B ZC Estas ecuaciones permiten hacer fácilmente transformaciones entre las redes o y las Y o equivalentes, este proceso se conoce como transformación Y- (o transformación -) 1.7 División de voltaje y corriente En ocasiones el análisis de algunos circuitos se simplifica al combinar fuentes y resistencias. Otro atajo útil es la idea de la división del voltaje y la corriente. La división de voltaje se emplea para calcular el voltaje que existe en uno de los tantos elementos en serie. En la figura 1-5 el voltaje de Z2 es, V V2 = Z2 I = Z2 Z1 Z 2 lo que es lo mismo Z2 V2 = V Z1 Z 2 8 Capítulo 1 si la red de la figura 1-5 se generaliza sustituyendo Z2 por la combinación en serie de Z2, Z3,ZN, entonces la expresión general para la división de voltaje a través de los N elementos en serie quedaría 8 VN = ZN V Z1 Z 2 Z N El voltaje aplicado en algún elemento en serie es igual al voltaje total multiplicado por la relación de su resistencia a la resistencia total. Figura 1-5 División de voltaje I Z1 V1 V V2 Z2 De igual forma se muestra el divisor de corriente. Se tiene una corriente total suministrada a varios elementos conectados en paralelo, como se ilustra en la figura 1-6. La corriente que fluye a través del elemento Y2 es I2 = Y2 V = Y2 Figura 1-6 División de corriente. I Y1 Y2 I I1 V Y1 I2 Y2 y de manera similar IN = YN I Y1 Y2 YN Así, la corriente que fluye a través de cualquiera de los dos elementos en paralelo, es igual a la corriente total multiplicada por la razón de la resistencia del elemento contrario al cual se desea conocer la corriente a la resistencia total. 9 Introducción 1.8 Sistemas trifásicos Las fuentes trifásicas tienen tres terminales llamadas de línea y pueden o no tener una cuarta terminal: la conexión neutra. Se comenzará por analizar una fuente trifásica que sí tiene conexión neutra. Puede representarse como tres fuentes ideales de voltaje conectadas en estrella () como se muestra en la figura 1-7; se dispone de las terminales a, b, c y n. Solo se considerarán las fuentes trifásicas balanceadas, que pueden definirse como Van=Vbn=Vcn y Van + Vbn + Vcn = 0 Estos tres voltajes, cada una definido entre una línea y el neutro, reciben el nombre de voltajes de fase. Si arbitrariamente se escoge a Van como referencia, Van = Vp 0º donde Vp representa la amplitud rms de cualquiera de los voltajes de fase; entonces la definición de la fuente trifásica indica que Vbn = Vp -120º Vcn = Vp -240º b a Van A B Vbn n N Vcn c C A continuación se determinaran los voltajes de línea a línea o simplemente voltajes de línea, es más fácil hacer esto con la ayuda de un diagrama fasorial, debido a que todos los ángulos son múltiplos de 30º. Figura 1-7 Fuente trifásica conectada en 10 Capítulo 1 En la figura 1-8 se muestra necesaria; el resultado es la construcción Vab = 3 Vp 30º Vbc = 3 Vp -90º Vca = 3 Vp -210º 10 la ley de voltajes de Kirchhoff requiere que esta suma sea cero y, en efecto, es igual a cero. Figura 1-8 Vcn Vca Vnb Vab Diagrama fasorial empleado para calcular los voltajes de línea a partir de los voltajes de fase. Vna Van Vnc Vbn Vbc Si la amplitud rms de cualquiera de los voltajes de línea se denota por VL, entonces una de las características principales de una fuente trifásica conectara en Y puede expresarse como VL = 3 Vp Ahora se conectará a la fuente una carga trifásica balanceada conectada en Y, usando tres líneas y un neutro como se muestra en la figura 1-9. La carga esta representada por una impedancia Zp conectada entre cada entre cada línea y el neutro. Figura 1-9 Sistema trifásico balanceado conectado en - a b n A B Zp Zp Zp c C Las tres corrientes de línea se calculan muy fácilmente, ya que en realidad se tienen tres circuitos monofásicos con una conexión común: IaA = Van = IaA 0º Zp IbB = Vbn Van 120º = = IaA -120º Zp Zp 11 Introducción IcC = IaA -240º y por tanto, INn = IaA + IbB + IcC = 0 Así, el neutro no lleva corriente si tanto la carga como la fuente están balanceadas y si los cuatro alambres tienen una impedancia igual a cero. Figura 1-10 a b A B Zp n Zp c Zp C Es más probable encontrar cargas trifásicas conectadas en que conectadas en , como se muestra en la figura 1-10. Una razón para ello, al menos en el caso de una carga desbalanceada, es la facilidad con la que pueden añadirse o quitarse cargas de una sola fase. Esto es difícil de hacer en una carga de tres conductores conectados en . Ignorando la fuente y considerando únicamente la carga balanceada, si esta última se encuentra conectada en , entonces el voltaje de fase y el voltaje de línea son iguales, pero la corriente de línea es mayor que la corriente de fase IL = 3 IP Sistema trifásico balanceado Conectado en - 12 Capítulo 1 con una carga conectada en Y, sin embargo, la corriente de fase y la corriente de línea se refieren a la misma corriente, y el voltaje de línea es mayor que el voltaje de fase. 12 1.9 Potencia trifásica Suponiendo una carga conectada en , con un ángulo del factor de potencia, entonces la potencia absorbida en cualquier fase es PP = VP IP FP = VP IP cos como se mencionó en un sistema trifásico conectado en la corriente de fase y la corriente de línea es igual, entonces V PP = VP IL cos = L IL cos 3 al tratarse de un sistema trifásico, la potencia total es P =3 VL IL cos = 3 3 VL IL cos De igual forma, la potencia en cada fase en un sistema conectado en es PP = VP IP FP = VP IP cos en este caso, el voltaje de fase y el voltaje de línea son iguales; por lo tanto se tiene PP = VL IP cos = VL IL cos 3 la potencia total es P =3 VL IL cos = 3 3 VL IL cos Lo cual permite calcular la potencia total entregada a una carga balanceada si se conoce la magnitud de los voltajes de línea, de las corrientes de línea y el factor de potencia. Si la potencia se expresa como una cantidad compleja, entonces los cálculos pueden simplificarse un poco. La magnitud S de la potencia compleja es la potencia aparente (VA), la parte real “P” de la potencia compleja es la potencia promedio o real (Watts) y la parte imaginaria “Q” de la potencia compleja es la potencia reactiva (VAR), mostrado en la figura 1-11. 13 Introducción Figura 1-11 S Q Triángulo de potencia para cargas inductivas P Definiendo la potencia compleja S como S = V I = P + jQ = V I cos + j V I sen donde es el ángulo de fase por el que en este caso I atrasa a V. El termino I es el conjugado de la expresión compleja de la corriente. 1.10 Redes de dos puertos Los métodos especiales de análisis que se desarrollan para el estudio de redes de dos puertos, hacen resaltar las relaciones de voltaje y corriente en las terminales de las redes y eliminan la naturaleza específica de las corrientes y voltajes dentro de ellas. Aunque existen diferentes tipos de parámetros, solo se estudiarán los parámetros de transmisión; también llamados constantes generalizadas de la línea de transmisión. IS VS IR Red Pasiva VR Figura 1-12 Red de dos puertos general. 14 Capítulo 1 Considérese una red pasiva como la de la figura 1-12, las constantes generalizadas de la línea de transmisión quedan definidas por VS A B VR I C D I R S 14 donde A, B, C y D, son las constantes de transmisión. Para determinar cada constante, es necesario hacer algunas consideraciones. Haciendo IR = 0 tenemos que VS = A VR por lo tanto A= VS VR (6) e de donde IS = C VR IS VR y haciendo VR = 0 tenemos C= (7) VS = B IR Luego entonces B= VS IR (8) e IS = D IR De lo cual D= IS IR (9) A continuación se analizarán las redes más comunes en lo...
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