Poly_mms - MINES ParisTech 1 ère année MÉCANIQUE DES...

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Unformatted text preview: MINES ParisTech 1 ère année MÉCANIQUE DES MATÉRIAUX SOLIDES Notes de cours G. CAILLETAUD, M. TIJANI S. EL AREM, M. MAZIERE, H. PROUDHON Mars 2010 ii Table des matières I COURS xi 1 Introduction 1 1.1 Généralités sur les propriétés des matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Domaines d’utilisation des modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Les types de modèles de matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Les essais mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4.1 Différents types d’essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.2 Moyens de mesure, ordres de grandeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Mise en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Rhéologie 11 2.1 Les différents types de «déformation» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.1 Les sources de «déformation» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.2 Dilatation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Les briques de base du comportement non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Plasticité uniaxiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.1 Modèle élastique–parfaitement plastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.2 Modèle de Prager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3.3 Écriture générale des équations de l’élastoplasticité uniaxiale . . . . . . . . . . . 15 2.4 Viscoélasticité uniaxiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4.1 Un exemple de modèle rhéologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4.2 Étude d’un modèle composé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5 Viscoplasticité uniaxiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5.1 Un exemple de modèle rhéologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5.2 Quelques modèles classiques en viscoplasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6 Influence de la température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Critères 23 3.1 Les outils disponibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Critères ne faisant pas intervenir la pression hydrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.1 Critère de von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.2 Critère de Tresca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.3 Comparaison des critères de Tresca et von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 Critères faisant intervenir la pression hydrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3.1 Critère de Drucker–Prager...
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