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Unformatted text preview: MINES ParisTech 1 re anne MCANIQUE DES MATRIAUX SOLIDES Notes de cours G. CAILLETAUD, M. TIJANI S. EL AREM, M. MAZIERE, H. PROUDHON Mars 2010 ii Table des matires I COURS xi 1 Introduction 1 1.1 Gnralits sur les proprits des matriaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Domaines dutilisation des modles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Les types de modles de matriaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Les essais mcaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4.1 Diffrents types dessais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.2 Moyens de mesure, ordres de grandeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Mise en uvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Rhologie 11 2.1 Les diffrents types de dformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.1 Les sources de dformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.2 Dilatation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Les briques de base du comportement non linaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Plasticit uniaxiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.1 Modle lastiqueparfaitement plastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.2 Modle de Prager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3.3 criture gnrale des quations de llastoplasticit uniaxiale . . . . . . . . . . . 15 2.4 Viscolasticit uniaxiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4.1 Un exemple de modle rhologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4.2 tude dun modle compos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5 Viscoplasticit uniaxiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5.1 Un exemple de modle rhologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5.2 Quelques modles classiques en viscoplasticit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6 Inuence de la temprature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Critres 23 3.1 Les outils disponibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Critres ne faisant pas intervenir la pression hydrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.1 Critre de von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.2 Critre de Tresca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.3 Comparaison des critres de Tresca et von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 Critres faisant intervenir la pression hydrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3.1 Critre de DruckerPrager...
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