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Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Sciences fondamentales A 144 - 1 Calcul formel par Claude GOMEZ Ancien Élève de l’École Centrale de Paris Docteur Ingénieur Directeur de Recherche à l’Institut National de Recherche en Informatique et Automatique (INRIA) e calcul formel est de plus en plus connu dans le monde des scientifiques et en particulier dans celui des ingénieurs. Cela est dû en partie à la « démocratisation » de son utilisation. En effet, il y a quelques années, seule une grosse configuration d’ordinateur permettait de faire fonctionner correcte- ment les systèmes de calcul formel existants. De nos jours, ces systèmes fonctionnent raisonnablement sur des micro-ordinateurs à faible coût (PC, Macintosh). Ensuite, sous l’impulsion du système de calcul formel Mathema- tica, une grande publicité a été faite pour ces systèmes, les faisant ainsi connaître du grand public scientifique. Aujourd’hui, presque tout utilisateur d’un ordinateur peut se procurer, à un prix raisonnable, un système de calcul formel. Lorsque l’on vient d’acquérir un tel système, il est très facile, dans un premier temps, de réaliser des calculs simples, du style « calculatrice formelle », mais ensuite on veut généralement aller plus loin et, là, une certaine connaissance du système et de ses limitations est indispensable pour éviter le décourage- ment de l’utilisateur. Du temps de formation est donc nécessaire pour une utilisation optimale d’un système de calcul formel. 1. Calculs de base ......................................................................................... A 144 - 2 1.1 Nombres. ...................................................................................................... 2 1.2 Polynômes et fractions rationnelles. .......................................................... 3 1.3 Dérivation. .................................................................................................... 4 1.4 Simplification. .............................................................................................. 5 1.5 Courbes et surfaces. .................................................................................... 7 2. Calcul intégral ........................................................................................... 8 2.1 Calcul de primitives. .................................................................................... 8 2.2 Intégrales définies . ...................................................................................... 10 3. Calcul matriciel ........................................................................................ 11 3.1 Calculs de base . ........................................................................................... 11 3.2 Résolution de systèmes linéaires. .............................................................. 12 3.3 Calcul de valeurs propres . .......................................................................... 12 3.4 Applications . ................................................................................................ 13 4. Résolution d’équations ........................................................................... 14 4.1 Équations non linéaires. .............................................................................. 14 4.2 Équations différentielles . ............................................................................ 15 5. Calcul numérique ..................................................................................... 17 5.1 Calcul numérique dans un système de calcul formel. .............................. 5.2 Génération de code . .................................................................................... 18 5.3 Systèmes de CAO en automatique . ........................................................... 18 6. Autres domaines ...................................................................................... 22 Pour en savoir plus ........................................................................................... Doc. A 144 L
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CALCUL FORMEL _______________________________________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. A 144 - 2 © Techniques de l’Ingénieur, traité Sciences fondamentales Alors, une autre question apparaît : « le calcul formel est-il utile pour moi ? » ; autrement dit, « est-il rentable pour moi de passer du temps à apprendre à utiliser un tel système ? ». Le but de ce chapitre est de répondre à cette question. Pour cela, nous allons passer en revue les principaux domaines des mathé- matiques dans lesquels le calcul formel peut résoudre des problèmes. Ces domaines sont ceux où l’ingénieur a généralement à travailler : les calculs sur
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This note was uploaded on 11/25/2010 for the course PHYSICS 13269875 taught by Professor Beya during the Winter '10 term at Nevada State College.

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