af86 - Calcul matriciel par Grard DEBEAUMARCH Ancien lve de...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Sciences fondamentales AF 86 - 1 Calcul matriciel par Gérard DEBEAUMARCHÉ Ancien élève de l’École normale supérieure de Cachan Professeur de mathématiques spéciales au lycée Clemenceau de Reims et Danièle LINO Ancienne élève de l’École normale supérieure de Sèvres e très nombreux problèmes issus des mathématiques ou de leurs applica- tions conduisent à l’étude (et à la résolution) de systèmes d’équations linéaires. Le système (S) : 1. Matrices d’une application linéaire. Opérations sur les matrices ................................................................... AF 86 3 1.1 Matrice d’une application linéaire. .............................................................. 3 1.2 Somme et produit par un scalaire . ............................................................. 3 1.3 Produit de deux matrices. ............................................................................ 4 1.4 Matrices carrées . .......................................................................................... 4 2. Changement de bases ............................................................................. 5 2.1 Matrices de passage. .................................................................................... 5 2.2 Matrices équivalentes. Matrices semblables . ............................................ 6 3. Rang d’une matrice .................................................................................. 6 4. Matrices équivalentes ............................................................................. 7 5. Algorithme du pivot de Gauss. Conséquences ................................ 7 5.1 Manipulations élémentaires sur les matrices . ........................................... 7 5.2 Diverses formes de l’algorithme du pivot de Gauss . ................................ 8 6. Déterminants ............................................................................................. 10 6.1 Généralités. ................................................................................................... 10 6.2 Étude des formes n -linéaires alternées sur E (dim = )......................... 10 6.3 Déterminant d’une matrice carrée et d’un endomorphisme . ................... 11 6.4 Calcul des déterminants . ............................................................................. 12 6.5 Application des déterminants . .................................................................... 14 7. Réduction des endomorphismes et des matrices carrées ............ 15 7.1 Éléments propres d’un endomorphisme et d’une matrice carrée . .......... 15 7.2 Trigonalisation et théorème de Hamilton-Cayley . ..................................... 17 7.3 Diagonalisation des endomorphismes et des matrices carrées. .............. 18 7.4 Diagonalisation par blocs . ........................................................................... 21 D a 11 x 1 1 p ++ b 1 = : : 1 1 np = & ± ± ² ± ± ³
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
CALCUL MATRICIEL _____________________________________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. AF 86 - 2 © Techniques de l’Ingénieur, traité Sciences fondamentales (où les inconnues sont les nombres et où les nombres a ij et b i sont donnés dans ) se note aussi, sous forme matricielle : ou de façon plus ramassée : AX = B (cette égalité ne signifiant rien d’autre que les n égalités du système (S)). L’exemple ci-après illustre cette situation. Considérons l’équation différentielle y’’ + q (x) y = f (x), que l’on retrouve en résistance des matériaux avec des conditions aux limites de la forme y (a) = A, y (b) = B, les fonctions q et f étant continues sur [a, b]. Ce problème aux limites admet une solution unique y, dont on peut chercher des approximations de la façon suivante. On établit un maillage du segment [a, b] en subdivisant celui-ci en n + 1 sous-segments égaux dont les extrémités sont notées a = x 0 , x 1 , …, x n , x n + 1 = b. On sait, d’après la formule de Taylor, que : Donc une valeur approchée de y’’(x) est (par addition) : .
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 11/25/2010 for the course PHYSICS 13269875 taught by Professor Beya during the Winter '10 term at Nevada State College.

Page1 / 23

af86 - Calcul matriciel par Grard DEBEAUMARCH Ancien lve de...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online