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Unformatted text preview: Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Sciences fondamentales A 656 1 Mthode des lments finis par Paul RAPIN Laurat de lInstitut Ingnieur de lcole Suprieure dlectricit out ingnieur dbutant apprend calculer les surfaces et volumes de corps de forme quelconque en les dcomposant en un ensemble de corps l- mentaires de formes connues. Plus tard, il applique la mme mthode au calcul de moments dinertie, de centres de pression, etc. Ce mode de pense est celui qui a donn naissance la mthode des lments finis . Applique trs largement au dbut pour ltude des structures, elle conquiert sans cesse de nouveaux domaines : distribution des potentiels lec- triques, des vitesses des coulements de fluides, changes de chaleur, infil- trations dans les milieux poreux, rpartition des niveaux de bruit, etc. On fondera le prsent expos sur l application aux structures . On donnera cependant quelques indications sur lemploi de la mthode dans dautres domaines. 1. Prsentation gnrale de la mthode ................................................ A 656 - 2 1.1 Maillage........................................................................................................ 2 1.1.1 Mthodes............................................................................................. 2 1.1.2 Influence de la largeur de bande dune matrice .............................. 2 1.2 Calculs : problmes statiques..................................................................... 5 1.2.1 Matrice de raideur dun lment....................................................... 5 1.2.2 Matrice de raideur du systme.......................................................... 7 2. Amliorations apportes la mthode des lments finis .......... 7 2.1 Coordonnes naturelles.............................................................................. 7 2.1.1 Relation entre les coordonnes naturelles et les coordonnes cartsiennes....................................................... 8 2.1.2 Diffrentiation ..................................................................................... 8 2.1.3 Intgration........................................................................................... 8 2.1.4 Extension lespace trois dimensions........................................... 9 2.2 Modles de dplacement avec interpolation. Fonctions de forme ......... 10 2.3 Isoparamtrie............................................................................................... 10 2.4 Mthode utilisant le calcul des variations ................................................. 11 2.5 Constitution de la matrice globale des raideurs ....................................... 13 3. Extensions de la mthode des lments finis...
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This note was uploaded on 11/25/2010 for the course PHYSICS 13269875 taught by Professor Beya during the Winter '10 term at Nevada State College.

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