a1207 - Modles et modlisation en lectrotechnique par Alain...

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Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Sciences fondamentales A 1 207 1 Modèles et modélisation en électrotechnique par Alain BOSSAVIT Docteur ès Sciences Ancien Élève de l’École Polytechnique Conseiller Scientifque à la Direction des Études et Recherches à Électricité de France (EDF ) 1. Modèles en courant continu ................................................................. A 1 207 - 3 1.1 Modèle de la conduction. ............................................................................ 3 1.1.1 Forme primitive du modèle . .............................................................. 3 1.1.2 Notion de formulation faible . ............................................................ 4 1.1.3 Méthode de Galerkine. ....................................................................... 5 1.1.4 Modèles analogues au modèle de la conduction . ........................... 5 1.2 Variantes du modèle de la conduction . ..................................................... 5 1.2.1 Résistance d’un isolateur. .................................................................. 5 1.2.2 Incorporation de résistances de contact. .......................................... 6 1.2.3 Inclusions conductrices. ..................................................................... 7 1.2.4 Surfaces internes conductrices . ........................................................ 8 1.3 Problèmes à deux petits paramètres . ........................................................ 8 2. Modèles en magnétostatique ............................................................... 9 2.1 Modèle en potentiel scalaire. ...................................................................... 9 2.1.1 Modèle à un potentiel . ....................................................................... 9 2.1.2 Modèle à deux potentiels. .................................................................. 10 2.2 Modèles intégraux. ...................................................................................... 10 2.2.1 Avec charges de surface . ................................................................... 11 2.2.2 Avec courants de surface. .................................................................. 11 2.3 Modélisation . ............................................................................................... 12 2.3.1 Réluctance d’un circuit magnétique : deux approches . .................. 12 2.3.2 Discussion . .......................................................................................... 12 2.3.3 Modèles limites pour le problème de la réluctance . ....................... 13 3. Modèles en courant variable ................................................................ 14 3.1 Courants de Foucault : équations de base . ............................................... 14 3.2 Formulations faibles. ................................................................................... 15 3.2.1 En champ magnétique . ...................................................................... 15 3.2.2 En champ électrique. .......................................................................... 15 3.3 Discrétisation . .............................................................................................. 16 3.4 Exemple. ....................................................................................................... 17 3.5 Effet de peau . ............................................................................................... 17 3.5.1 Passage en complexes. ...................................................................... 17 3.5.2 Analyse limite . .................................................................................... 18 4. Une modélisation ..................................................................................... 19 4.1 Présentation du problème . ......................................................................... 19 4.1.1 Pourquoi des paliers magnétiques ?. ................................................ 19 4.1.2 Principes et mode d’action du palier magnétique. .......................... 19 4.2 Modélisation . ............................................................................................... 20 4.2.1 Position du problème. ........................................................................ 20 4.2.2 Premier modèle . ................................................................................. 21 4.2.3 Comment continuer ?. ........................................................................ 22 4.3 Conclusion. ................................................................................................... 22 Références bibliographiques ......................................................................... 22
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MODÈLES ET MODÉLISATION EN ÉLECTROTECHNIQUE ________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. A 1 207 2 © Techniques de l’Ingénieur, traité Sciences fondamentales a modélisation n’est pas une science, c’est une activité. Elle n’est pas une discipline mathématique, comme l’algèbre ou la topologie, ni même une branche des mathématiques « appliquées », comme l’analyse numérique, mais un volet de l’art de l’ingénieur, éventuellement une spécialisation pour celui-ci, s’il a le type de formation que les diplômes récemment créés d’« ingénieur mathématicien » sont censés sanctionner. Modéliser consiste à créer des modèles mathématiques de la réalité. Ces modèles sont des objets mathématiques, en général des équations . Une équa- tion, en mathématiques, est un problème, consistant à trouver des entités (les solutions de l’équation ) répondant à certaines conditions. Or un ingénieur n’a nullement pour vocation de résoudre des équations. La sienne est de concevoir,
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This note was uploaded on 11/25/2010 for the course PHYSICS 13269875 taught by Professor Beya during the Winter '10 term at Nevada State College.

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