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Unformatted text preview: Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Sciences fondamentales AF 201- 1 Analyse combinatoire avance par Louis COMTET Agrg de Mathmatiques Docteur s Sciences Mathmatiques Matre de confrences lUniversit de Paris-Sud es outils de base, combinaisons, arrangements et cribles, ont t introduits et comments dans le fascicule prcdent. Il sagit prsent den prsenter dautres, plus avancs, comme la notion de rptitions qui sera tudie en long et en large. Des exemples classiques dapplications de tout lappareil combinatoire ainsi forg seront ensuite proposs. Les cas historiques des mnages , des anniversai- res , des parenthsages , des nombres de Fibonacci et de Lucas , sans omettre quelques autres bien sentis issus de la Gomtrie , seront traits avec dtails. Enfin, une tude gnrale de divers dveloppements , convergents ou non, uti- les dans les calculs combinatoires approfondis venir, viendront parachever cette seconde partie par des rsultats parfois mconnus. 1. Rptitions ................................................................................................. AF 201 2 1.1 Partages densemble, coefficients multinomiaux..................................... 2 1.2 Formule du multinme ou identit multinomiale..................................... 3 1.3 Combinaisons avec rptitions : dfinitions ............................................. 4 1.4 Combinaisons avec rptitions : proprits.............................................. 5 1.5 Combinaisons avec rptitions conditionnes ......................................... 5 1.6 Discernable et indiscernable....................................................................... 6 2. Quelques problmes classiques ........................................................... 8 2.1 Combinaisons rectilignes. Nombres de Fibonacci ................................... 8 2.2 Combinaisons sur un cercle. Nombres de Lucas...................................... 9 2.3 Droites et points du plan............................................................................. 10 2.4 Polygones convexes.................................................................................... 11 2.5 Problme des anniversaires ....................................................................... 11 2.6 Problme des mnages............................................................................... 12 2.7 Nombres de Catalan.................................................................................... 13 2.8 Identit dAbel.............................................................................................. 14 2.9 Identits combinatoires. Rang des formules............................................. 15 3. Sries et dveloppements combinatoires...
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This note was uploaded on 11/25/2010 for the course PHYSICS 13269875 taught by Professor Beya during the Winter '10 term at Nevada State College.

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