a1440 - Courbes et surfaces pour la CFAO par Pierre BZIER...

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Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Sciences fondamentales A 1 440 1 Courbes et surfaces pour la CFAO par Pierre BÉZIER Ingénieur de l’École Nationale Supérieure des Arts et Métiers Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité Docteur en mathématiques usqu’à une date récente, les dessins de pièces de mécanique ne donnaient pas une description complète de l’objet qu’ils étaient censés représenter. Les surfaces requérant quelque précision étaient définies par des dimensions assorties de tolérances ; leur géométrie était fondée sur l’emploi de la droite et du cercle ; les dépouilles et les raccordements étaient déterminés de façon plus ou moins vague, et parfois implicite, et leur réalisation était laissée à l’initiative de professionnels hautement qualifiés : modeleurs, fondeurs ou ajusteurs de matrices. Quant aux autres formes gauches, elles étaient représentées par des tracés de diverses sections, et reproduites ensuite par copie de modèles dérivant des tracés par une interpolation laissée aux soins d’opérateurs très expérimentés. Afin d’utiliser la commande numérique pour diriger des aléseuses, des tours, des fraiseuses, des rectifieuses, des machines d’électroérosion ou de soudure, il devenait indispensable de disposer d’une définition complète et précise de toutes les surfaces à réaliser. Cette question a donné lieu à beaucoup de travaux. 1. Problèmes .................................................................................................. A 1 440 - 2 1.1 Combinaisons booléennes . ........................................................................ 2 1.2 Recopie d’une maquette . ............................................................................ 2 1.3 Approximation de points . ........................................................................... 2 2. Conditions à remplir ............................................................................... 2 2.1 Rapidité. ........................................................................................................ 2 2.2 Automatisme. ............................................................................................... 2 2.3 Accessibilité . ................................................................................................ 2 3. Courbes ....................................................................................................... 3 3.1 Généralités . .................................................................................................. 3 3.2 Représentation de P. de Casteljau . ............................................................. 3 3.3 Cubiques paramétriques de J. Ferguson. .................................................. 3 3.4 Méthode d’Hermite. ..................................................................................... 4 3.5 Méthode UNISURF . ..................................................................................... 4 3.6 Splines. ......................................................................................................... 8 4. Surfaces ...................................................................................................... 9 4.1 Généralités . .................................................................................................. 9 4.2 Carreaux de J. Ferguson. ............................................................................ 10 4.3 Carreaux de S. Coons. ................................................................................. 10 4.4 Surfaces triangulaires . ................................................................................ 11 4.5 Carreaux UNISURF. ..................................................................................... 12 4.6 Surfaces splines non rationnelles et rationnelles. .................................... 15 5. Référentiels déformables ....................................................................... 15 5.1 Généralités . .................................................................................................. 15 5.2 Applications . ................................................................................................ 15 Références bibliographiques ......................................................................... 16 J
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COURBES ET SURFACES POUR LA CFAO ____________________________________________________________________________________________________ Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. A 1 440 2 © Techniques de l’Ingénieur, traité Sciences fondamentales On trouvera en références bibliographiques la liste des principaux ouvrages publiés en français ou en anglais ; la liste des articles parus dans les revues spé- cialisées compterait plusieurs milliers de références.
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