PROPINAS - 2 ε Var(X) 1 ε ) E(X) X P(-≥ <-;...

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PROPINAS La cantidad semanal (en euros) percibida en concepto de propinas por un camarero de un restaurante es una variable aleatoria con esperanza 50 y desviación típica 15. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una semana cualquiera perciba en propinas entre 30 y 70 euros? b) ¿Cómo se vería afectada esta probabilidad si tuviésemos un riesgo σ =10? c) ¿Cuál será la probabilidad de que las propinas percibidas semanalmente por un camarero se desvíen al menos 25 euros de la cantidad esperada? SOLUCIÓN a) ¿Cuál es la probabilidad de que una semana cualquiera perciba en propinas entre 30 y 70 euros? Definimos la variable aleatoria X como “cantidad percibida semanalmente en propinas (en euros)”. Para calcular la probabilidad que se nos pide en el enunciado acudiremos a la Desigualdad de Chebyshev pues no disponemos de información sobre la distribución de probabilidad de la variable: ) 20 ) ( ( ) 20 ) ( 20 ( ) 70 30 ( < - = < - < - = < < X E X P X E X P X P La Desigualdad de Chebyshev nos permite asegurar que:
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Unformatted text preview: 2 ε Var(X) 1 ε ) E(X) X P(-≥ &lt;-; por tanto: La probabilidad de que un camarero obtenga entre 30 y 70 euros semanales en propinas es de al menos un 43,75%. Estudia ahora cómo cambiaría esta ACOTACIÓN DE CHEBYSHEV b) ¿Cómo se vería afectada esta probabilidad si tuviésemos un riesgo σ =10? Si la dispersión de la población disminuye, habrá menor riesgo y por tanto la nueva cota de probabilidad para el intervalo será superior a la obtenida antes. Si volvemos a calcular esta probabilidad para el nuevo valor de σ obtendríamos: ¿Cómo se interpreta el resultado? c) ¿Cuál será la probabilidad de que las propinas percibidas semanalmente por un camarero se desvíen al menos 25 euros de la cantidad esperada? Aplicando ahora la Desigualdad de Chebyshev para acotar la probabilidad de las colas: 2 ε Var(X) ε ) E(X) X P( ≤ ≥-obtendremos: En consecuencia la probabilidad pedida nunca sobrepasará el 36%...
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This note was uploaded on 12/05/2010 for the course CONSUMER B 1102 taught by Professor Sanchez during the Spring '10 term at IESEG School of Management.

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