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Unformatted text preview: Licence d’Economie et de Gestion. 2ème Année Année universitaire 2006-2007 Mathématiques 3 P. Fougères, C. Léonard Feuille d’exercices 3. Optimisation Exercice 1. Rechercher les points critiques et déterminer leur nature (maximum ou minimum local ou global, point col) pour les fonctions f définies ci-dessous: (a) f ( x, y ) = ( x- 1) 2 + ( y- 2) 2 (b) f ( x, y ) = x 2 + 4 y 2 + 2 x- 4 y (c) f ( x, y ) = 3 x 3 + xy 2- xy Exercice 2. Etudier, suivant les valeurs du paramètre réel a , l’existence et la nature d’extrema éventuels pour q ( x, y ) = ( a 2 + 1)( x 2 + y 2 ) + 4 axy, ( x, y ) ∈ R 2 . Exercice 3. Soit la fonction f de R 2 vers R définie par: f ( x, y ) =- 2 x 2- xy- 2 y 2 + 12 x + 4 y. (a) Etudier les extrémums locaux de f pour ( x, y ) ∈ R 2 . b) Etudier les extrémums locaux de f lorsque x et y sont liés par la relation 2 x + y = 1 . Exercice 4. Utiliser la méthode de multiplicateurs de Lagrange pour étudier les extrémums de la fonction f de R 2 vers...
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