Optimisation_Etudiants

Optimisation_Etudiants - Optimisation Table des mati`res e...

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Optimisation Table des mati` eres 1 Petite taxinomie des probl` emes d’optimisation 2 2 Optimisation sans contraintes 3 2.1 Optimisation sans contrainte unidimensionnelle . . . . . . . . 3 2.1.1 Une approche sans d´ eriv´ ees : la section en proportion du nombre d’or . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1.2 Une approche avec d´ eriv´ ees : la m´ ethode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Optimisation sans contrainte multidimensionnelle . . . . . . . 6 2.2.1 En utilisant la premi` ere d´ eriv´ ee seulement : ethode du gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2.2 En utilisant les 1` ere et 2` eme d´ eriv´ ees : M´ ethode de Newton multidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2.3 En n’utilisant que la premi` ere d´ eriv´ ee (bis !) : Les m´ ethodes quasi-Newton . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 Crit` eres d’arrˆ et . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 Optimisation avec contraintes 8 3.1 Optimisation avec contraintes : l’approche lagrangienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2 Rappel des conditions d’optimalit´ e sous contraintes . . . . . . 8 4 Optimisation vs solution d’´ equations nonlin´ eaires 10 5 Fonctions pr´ e-programm´ ees en Matlab 11 5.1 Minimisation sans contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5.2 Minimisation sous contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1
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1 Petite taxinomie des probl` emes d’optimi- sation Espace des variables continu ou discret : – Optimisation continue – Optimisation discr` ete, en nombres entiers (e.g. blocs d’actions), en nombres binaires (e.g. pour mod´ eliser des contraintes logiques) Dimension de l’espace des variables : – fini (optimisation habituelle) – infini (contrˆ ole optimal ; analyse fonctionnelle (la variable est une fonction)) Optimisation d´ eterministe vs stochastique Note : l’optimisation dynamique est une technique, pas un type de probl` eme. Optimisation sans contrainte, avec contraintes Optimisation (continue, dimensions finies, avec contraintes) : – lin´ eaire : – quadratique : – nonlin´ eaire : Fonction-objectifs – diff´ erentiables au moins une fois – nondiff´ erentiables Optimisation locale vs globale (et convexe vs nonconvexe). ` A ne pas confondre avec algorithme ` a convergence globale, i.e. conver- geant de n’importe o`u (globalement) ` a une solution (quelle soit locale ou globale) 2
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2 Optimisation sans contraintes L’approche it´ erative fondamentale, qui se retrouve partout et sous toutes sortes de formes par apr` es, est la suivante : 1. Trouver un point initial : 2. Trouver une direction de descente : 3. Trouver une longueur de pas : 4. Mettre ` a jour le point actuel : 5. Recommencer en 2.
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What students are saying

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