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Td1_m1_tsch7 - Master 1 dlectronique L.T.S.I Universit de Rennes I TD de filtrage adaptatif 1 Introduction filtrage de Wiener On dsire reconstruire

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Master 1 d’électronique L.T.S.I. – Université de Rennes I TD de filtrage adaptatif 1 Introduction : filtrage de Wiener On désire reconstruire un signal d’intérêt , non directement observable issu d’un processus aléatoire { d ( n )} n 0 à partir d’un signal de référence issu d’un processus aléatoire { x ( n )} n 0 corrélé avec { d ( n )} n 0 . On dispose par ailleurs d’une seconde observation, issue du processus aléatoire { y ( n )} n 0 lui-même défini comme la somme de { d ( n )} n 0 et d’un bruit perturbateur { b ( n )} n 0 : () ( ) ( ) yn dn bn =+ (1.1) On se propose par ailleurs d’estimer le signal d’intérêt par filtrage FIR du signal de référence. Cela revient à considérer que pour tout entier naturel n , l’estimée de d ( n ) peut s’écrire sous la forme suivante : () ( )( ) () 1 T 0 ˆ N m dn hmxn m n = =− = hx (1.2) h et x ( n ) sont deux vecteurs de longueur N définis par : () ( ) () () ( ) TT 01 1 hh N n x n h n N ⎡⎤ = + ⎣⎦ "" (1.3) L'Erreur Quadratique Moyenne (EQM) de reconstruction en sortie du filtre est donnée par la quantité : () () ˆ Edn dn (1.4) Il est possible de montrer que minimiser cette dernière est équivalent à minimiser l’EQM suivante : () () () 22 T T , ˆ 2 d Eyn dn εσ = + y xx y Γ h Γ h (1.5) Γ x =E[ x ( n ) x ( n ) T ] est la matrice d’autocorrélation du vecteur x ( n ), et x ,y =E[ x ( n ) y ( n )] le vecteur d'intercorrélation entre le vecteur x ( n ) et l'observation bruitée y ( n ). Notons que les précités processus aléatoires sont supposés être stationnaires au sens large à l’ordre 2.
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This note was uploaded on 12/10/2010 for the course GLT 12 taught by Professor Jimmymaster during the Spring '10 term at Paris Tech.

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