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ch16_opt_avec_contraintes - IV Optimisation Mth1101 - A07...

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IV Optimisation Mth1101 - A07 16 Optimisation avec contraintes 16.1 Une contrainte d’´ egalit´ e Exemple : Une entreprise fabrique un mˆ eme produit dans deux usines diF´ erentes, A et B . Le coˆut de production, d´ enot´ e f ( x, y ), de x unit´ es ` a l’usine A et y unit´ es ` a l’usine B est donn´ e par f ( x,y ) = 2 x 2 + xy + y 2 + 500 . a) Quel est le plan de production permettant de satisfaire une demande de 200 unit´ es au moindre coˆut ? b) Si une unit´ e suppl´ ementaire peut ˆ etre vendue ` a un prix de 300$, est-il rentable d’augmenter (un peu) la production ? 129
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Mth1101 - A07 Exemple (suite) : x+y=200 v grad f(Q) grad f(P) R Q P 0 50 100 150 200 250 y 50 100 150 200 250 x Figure 33 – min 2 x 2 + xy + y 2 + 500 s.c. x + y = 200 (1) Le point R n’est pas admissible. (2) Le point Q n’est pas une solution car il existe une direc- tion de descente admissible vV en Q . (3) Le point
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This note was uploaded on 12/10/2010 for the course GLT 12 taught by Professor Jimmymaster during the Spring '10 term at Paris Tech.

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