CH14 - ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫פרק 41:‬ ‫תהודה‬ ‫בפרק זה נלמד את המושג החשוב של תגובת התדר של מעגל חשמלי. בפרט,‬ ‫נחקור את תגובת התדר של מעגלי תהודה בסיסיים.‬ ‫פונקציות רשת ותגובת התדר‬ ‫פונקציות רשת הן היחסים בין שני פאזורים ברשת. יחסים אלה תלויים בד"כ ב-‬ ‫‪.ω‬‬ ‫דוגמאות:‬ ‫‪Impedance‬‬ ‫) ‪Vk ( ω‬‬ ‫=‬ ‫) ‪I k (ω‬‬ ‫) ‪Vk ( ω‬‬ ‫=‬ ‫) ‪I l (ω‬‬ ‫‪Trans-impedance‬‬ ‫‪Admittance‬‬ ‫) ‪I k (ω‬‬ ‫=‬ ‫) ‪Vk ( ω‬‬ ‫) ‪I k (ω‬‬ ‫) ‪V ( ω‬‬ ‫=‬ ‫‪Trans-admittance‬‬ ‫‪Voltage ratio‬‬ ‫) ‪VK ( ω‬‬ ‫=‬ ‫) ‪V ( ω‬‬ ‫) ‪I k (ω‬‬ ‫=‬ ‫) ‪I (ω‬‬ ‫‪Current ratio‬‬ ‫באופן כללי, בוחרים לפי העניין אחת הפונקציות הנ"ל. לעיתים קרובות, הגודל‬ ‫במכנה הוא הכניסה )מתח ההזנה( לרשת. סימון כללי לפונקצית רשת: ) ‪. H ( ω‬‬ ‫את פונקצית הרשת ניתן לחשב כפי שתיארנו בפרק הקודם.‬ ‫1‬ ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫‪ H‬היא פונקציה מורכבת של משתנה ממשי ‪ . ω‬בספרות לפעמים מופיע ) ‪- H ( jω‬‬ ‫זאת אותה הפונקציה.‬ ‫תגובת התדר‬ ‫) ‪ H ( ω‬מכונה גם "תגובת התדר" כאשר מתעניינים בתחום רחב של תדרים ולא‬ ‫בתדר מסוים.‬ ‫נהוג להפריד את ) ‪ H ( ω‬ל:‬ ‫תגובת אמפליטודה ) ‪H ( ω‬‬ ‫תגובת הפאזה ) ‪. I/ H ( ω‬‬ ‫הפרדה זאת מאפשרת הצגה נוחה של תגובת התדר.‬ ‫את ) ‪ H ( ω‬נהוג לצייר בסקלה לוגריתמית, או ליתר דיוק ) ‪- 20 log10 H ( ω‬‬ ‫ה"יחידות" נקראות אז ‪ Decible‬או ‪. dB‬‬ ‫דוגמא:‬ ‫= ) ‪H (ω‬‬ ‫001‬ ‫‪ω‬‬ ‫0001 ‪1 + j‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫5.0‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫2‪ω‬‬ ‫+ 1‪20 log H ( ω ) = 40 − 20 log‬‬ ‫‪‬‬ ‫6 01 ‪‬‬ ‫) ‪I/ H ( ω‬‬ ‫0‬ ‫‪−π‬‬ ‫4‬ ‫]‪H ( ω ) [ db‬‬ ‫04‬ ‫]‪− 3[db‬‬ ‫.‬ ‫3 01‬ ‫2‬ ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫‪−π‬‬ ‫2‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫מעגל תהודה מקבילי‬ ‫נסתכל שוב על מעגל ‪ RLC‬מקבילי‬ ‫) ‪is ( t‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪C‬‬ ‫= ) ‪) H ( ω‬יחס זרם הנגד לזרם‬ ‫) ‪I R (ω‬‬ ‫‪IS‬‬ ‫במעגל זה, נתעניין בפונקצית רשת‬ ‫המקור(.‬ ‫האדמיטנס השקול‬ ‫1‬ ‫‪+G‬‬ ‫‪jωL‬‬ ‫מכאן‬ ‫‪ISG‬‬ ‫‪Yeq‬‬ ‫+ ‪Yeq ( ω ) = jωC‬‬ ‫= ‪VR‬‬ ‫‪Is‬‬ ‫‪Yeq‬‬ ‫,‬ ‫= ‪I R = VR ⋅ G‬‬ ‫3‬ ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫= ) ‪H (ω‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪G‬‬ ‫=‬ ‫1 − ‪Yeq G + j ωC‬‬ ‫‪ωL‬‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫= 0‪ω‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪L/C‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪= ω 0 RC‬‬ ‫‪ω0 L‬‬ ‫1‬ ‫‪LC‬‬ ‫התדר הטבעי )תדר התהודה(:‬ ‫=‪Q‬‬ ‫=‬ ‫נסמן, כפי שעשינו בעבר את גורם הטיב:‬ ‫ונקבל‬ ‫= ) ‪H (ω‬‬ ‫‪1+ j‬‬ ‫1‬ ‫‪R‬‬ ‫‪1‬‬ ‫− ‪ ω LC‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L/C ‬‬ ‫‪ω LC ‬‬ ‫1‬ ‫‪ ω ω0 ‬‬ ‫‪1 + jQ ‬‬ ‫‪ω − ω ‬‬ ‫‪‬‬ ‫0‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫תגובת האפליטודה‬ ‫= ) ‪H (ω‬‬ ‫= ) ‪H (ω‬‬ ‫1‬ ‫‪ ω ω0 ‬‬ ‫‪1+ Q ‬‬ ‫‪ω − ω ‬‬ ‫‪‬‬ ‫0‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫תגובת הפאזה‬ ‫‪ ω ω 0 ‬‬ ‫‪I/ H ( ω ) = − tg −1 Q‬‬ ‫‪ ω − ω ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫0‪‬‬ ‫בתדרים נמוכים מאוד הסליל קרוב לקצר, ורוב הזרם זורם דרכו. לכן‬ ‫1 << ) ‪) H ( ω‬ניתן לראות זאת בנוסחה(. עבור תדרים אלו אומרים כי למעגל יש‬ ‫"אופי השראתי".‬ ‫בתדרים גבוהים מאוד הקבל קרוב לקצר ורוב הזרם זורם דרכו. שוב פעם‬ ‫1 << ) ‪ . H ( ω‬למעגל יש "אופי קיבולי".‬ ‫4‬ ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫בתדר התהודה 0 ‪ ω = ω‬מקבלים 1 = ) ‪ . H ( ω‬זהו הערך המקסימלי של ) ‪. H ( ω‬‬ ‫בתדר זה נקבל:‬ ‫1‬ ‫‪= − j L/C‬‬ ‫‪jω 0C‬‬ ‫= ‪ZC‬‬ ‫‪Z L = jω o L = j L / C‬‬ ‫הקבל והסליל בעלי אותו אמפדנס אבל בסימן הפוך ולכן מבטלים זה את זה.‬ ‫זרם המקור זורם כולו דרך הנגד. הזרם הזורם בסליל מתקזז עם הזרם הזורם‬ ‫בקבל.‬ ‫זרמי הקבל והסליל בתהודה הם:‬ ‫‪I C ( ω 0 ) = jωC ⋅ I S R = jI S Q‬‬ ‫) 0 ‪I L (ω0 ) = − I C (ω‬‬ ‫כלומר, גבוהים פי ‪ Q‬מזרם המקור.‬ ‫התנהגות איכותית של תגובת הפאזה:‬ ‫בתדרים נמוכים מאוד 0 ‪ω << ω‬‬ ‫/‪I‬‬ ‫‪ ω‬‬ ‫2 / ‪H ( ω ) ≈ tg −1 Q 0 ≈ π‬‬ ‫‪ ω‬‬ ‫בתדרים גבוהים מאוד 0 ‪ω << ω‬‬ ‫‪ ω‬‬ ‫‪H ( ω ) ≈ − tg −1 Q‬‬ ‫2 / ‪ ω ≈ −π‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫/‪I‬‬ ‫בתהודה 0 ‪ω = ω‬‬ ‫0 = ) ‪I/ H ( ω‬‬ ‫5‬ ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫ניתן לראות כי ככל ש- ‪ Q‬גבוה יותר אז ) ‪ H ( ω‬צר יותר סביב תהודה. המעגל‬ ‫המתואר משמש מסנן מעביר סרט )‪ .(Band Pass Filter‬ההעברה המירבית היא‬ ‫6‬ ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫כאשר 0 ‪ , ω = ω‬ויש העברה בתחום תדרים )רוחב סרט( סביב תדר זה. ככל‬ ‫שגורם הטיב ‪ Q‬גדול יותר אז רוחב הסרט צר יותר.‬ ‫נהוג להגדיר את רוחב הסרט עד לנקודות של ‪ . − 3dB‬ז"א:‬ ‫= ) ‪20 log H ( ω ) = − 3dB ⇒ H ( ω‬‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫בתדרים האלה, מחצית מההספק המירבי מתפתח על הנגד. מכאן תדרים אלה‬ ‫נקראים תדירויות הקטעון )או תדירויות חצי ההספק(. נסמן אותם: 1‪ . ω 2 , ω‬רוחב‬ ‫הסרט הוא 1‪∆ω = ω 2 − ω‬‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2 ‪ω1 ω 0 ω‬‬ ‫לב כי:‬ ‫1 = ) ‪H (ω‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫לחישוב 1‪ω 2 , ω‬‬ ‫ורוחב הסרט נשים‬ ‫2‬ ‫‪ω‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫‪⇒ Q‬‬ ‫1= ‪− 0‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫0‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫מכאן, על ידי פתרון משוואה ריבועית‬ ‫‪ω‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫1‪ω‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫⇒ 1− = ‪− 0 ‬‬ ‫=‬ ‫‪ω‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ω‬‬ ‫0‪ω‬‬ ‫0‬ ‫‪‬‬ ‫+1‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫−‬ ‫2‬ ‫‪4Q‬‬ ‫‪2Q‬‬ ‫באותה צורה מקבלים גם:‬ ‫‪ω‬‬ ‫‪ω0 ‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫1+ = ‪ ω − ω ‬‬ ‫‪‬‬ ‫0‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫⇒‬ ‫2‪ω‬‬ ‫1‬ ‫+1 =‬ ‫0‪ω‬‬ ‫2 ‪4Q‬‬ ‫+‬ ‫1‬ ‫‪2Q‬‬ ‫ולכן רוחב הסרט מתקבל בתור‬ ‫7‬ ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫0‪(ω2 − ω1 ) = ω‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫1 1‪ω 2 − ω‬‬ ‫=‬ ‫0‪ω‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫⇒‬ ‫כאשר גורם הטיב גבוה )1 >> ‪ ( Q‬קיים:‬ ‫1‬ ‫11‬ ‫+1 ≈‬ ‫1≈‬ ‫2‬ ‫‪4Q‬‬ ‫2 ‪2 4Q‬‬ ‫ולכן אפשר לכתוב:‬ ‫+1‬ ‫‪ω‬‬ ‫1‬ ‫0‪ω‬‬ ‫2‪ω‬‬ ‫0‪ω‬‬ ‫−1 ≈‬ ‫1‬ ‫‪2Q‬‬ ‫1‬ ‫‪2Q‬‬ ‫)1 >> ‪( Q‬‬ ‫+1 ≈‬ ‫עוד תוצאה המתקבלת מהכפלה היא‬ ‫‪ ω1 ω 2 ‬‬ ‫1= ‪ ⋅ ‬‬ ‫‪ω ω ‬‬ ‫‪ 0 0‬‬ ‫‪ω= ω ω‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫⇒‬ ‫דיאגרמת הזרמים במצב תהודה‬ ‫כפי שראינו, בתדר התהודה 0 ‪ ω = ω‬מתקיים‬ ‫‪I R (ω0 ) = H (ω0 ) I S = I S‬‬ ‫ולכן‬ ‫‪I C ( ω 0 ) = ( jω 0C ) RI S = jQI S‬‬ ‫‪RI‬‬ ‫‪I L (ω0 ) = S‬‬ ‫‪( jω 0C ) = − jQI S‬‬ ‫זרם הקבל והסליל גבוהים פי ‪ Q‬מזרם המקור שהוא גם זרם הנגד, אך הם‬ ‫מבטלים זה את זה.‬ ‫) ‪is ( t‬‬ ‫‪R‬‬ ‫8‬ ‫‪L‬‬ ‫‪C‬‬ ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫‪IC‬‬ ‫דיאגרמת הזרמים:‬ ‫‪IR = IS‬‬ ‫‪IL‬‬ ‫חילופי אנרגיה במצב תהודה‬ ‫הסליל והקבל אוגרים אנרגיה אלקטרומגנטית התלויה בזמן. בתהודה, סה"כ הזרם‬ ‫לסליל ולקבל מתאפס, ולכן שעור האנרגיה הכולל הוא קבוע. נחשב את שיעור‬ ‫האנרגיה הזאת.‬ ‫אנרגיה אגורה בקבל:‬ ‫= ) ‪WC ( t‬‬ ‫1‬ ‫) ‪C v c2 ( t‬‬ ‫2‬ ‫‪vC ( t ) = I s ⋅ R ⋅ cos ω 0 t + ϕ I S‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫2‬ ‫נציב ‪ vC‬בתוך ‪ WC‬ונקבל:‬ ‫= ) ‪WC ( t‬‬ ‫1‬ ‫‪R2 C IS‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫‪cos 2 ωo t +ϕI S‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫אנרגיה אגורה בסליל‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫) ‪WL ( t ) = L i L ( t‬‬ ‫2‬ ‫9‬ ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫= ) ‪iL ( t‬‬ ‫1‬ ‫‪L‬‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫∞−‬ ‫∫‬ ‫‪t‬‬ ‫= ‪v L ( t ) dt‬‬ ‫1‬ ‫‪L‬‬ ‫∞−‬ ‫∫‬ ‫‪t‬‬ ‫‪I S R cos ω 0 t + ϕ I s‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪IS R‬‬ ‫‪ω0 L‬‬ ‫‪sin ω 0 t + ϕ I S‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫2‬ ‫נציב ‪ i L‬בתוך ‪ WL‬ונקבל:‬ ‫= ) ‪WL ( t‬‬ ‫21‬ ‫‪R C IS‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫‪sin 2 ω0 t +ϕI S‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫סה"כ האנרגיה האגורה במעגל‬ ‫= ) ‪Wtotal = WC ( t ) + WL ( t‬‬ ‫21‬ ‫‪R C IS‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫אנרגיה זאת מתחלפת בין הסליל והקבל פעם בכל חצי מחזור.‬ ‫האנרגיה המתבזבזת בנגד במשך מחזור אחד של תנודה )ב- 0 ‪ ( ω = ω‬היא:‬ ‫0‪2π / ω‬‬ ‫= ‪Wdiss‬‬ ‫=‬ ‫‪∫R‬‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫‪IS‬‬ ‫⋅‬ ‫2‬ ‫‪cos 2 ω 0 t + ϕ I S dt‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪R Is‬‬ ‫2‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪ωo‬‬ ‫נחשב עכשיו את היחס בין ‪ Wtot‬לבין ‪Wdiss‬‬ ‫‪Wtotal‬‬ ‫‪Wdiss‬‬ ‫=‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫‪R2 C I S‬‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫‪2π‬‬ ‫0‪ω‬‬ ‫‪R Is‬‬ ‫=‬ ‫1‬ ‫‪ω 0 RC‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪Wtotal‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫=‬ ‫‪Wdiss‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫הוא היחס בין האנרגיה האגורה‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫זהו פירוש פיסיקלי נוסף של גורם הטיב:‬ ‫במעגל )בסליל ובקבל( לבין האנרגיה המתבזבזת בכל מחזור, בתדר תהודה.‬ ‫01‬ ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫משמעויות של גורם הטיב ‪) Q‬סיכום‬ ‫(‬ ‫= ‪) . ∆ ω‬בהינתן 0 ‪(. ω‬‬ ‫‪ωo‬‬ ‫‪ Q‬קובע את רוחב הסרט‬ ‫‪Q‬‬ ‫1.‬ ‫2.‬ ‫3.‬ ‫במצב תהודה זרמי הסליל והקבל גבוהים בפקטור ‪ Q‬מעל זרם המקור ‪I S‬‬ ‫הוא היחס בין האנרגיה האגורה במעגל )בסליל ובקבל( לבין האנרגיה‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫המתבזבזת בכל מחזור, בתדר תהודה.‬ ‫11‬ ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫מעגל תהודה טורי‬ ‫‪L‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Vs‬‬ ‫= ) ‪H (ω‬‬ ‫) ‪VR ( ω‬‬ ‫) ‪Vs ( ω‬‬ ‫1‬ ‫‪+R‬‬ ‫‪jωC‬‬ ‫פונקצית הרשת שנתענין בה:‬ ‫חישוב:‬ ‫+ ‪Z eq = jωL‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫− ‪= R + j ωL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ωC ‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ) ‪H (ω‬‬ ‫‪R‬‬ ‫=‬ ‫‪Z eq‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R + j ωL − ‬‬ ‫‪ωc ‬‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪1+ j‬‬ ‫1‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ωL − ‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ωc ‬‬ ‫אפשר לכתוב זאת:‬ ‫=‬ ‫1‬ ‫‪ ω ωo‬‬ ‫‪1+ j Q ‬‬ ‫‪ω − ω‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫כאשר:‬ ‫= ‪ωo‬‬ ‫=‪Q‬‬ ‫1‬ ‫‪LC‬‬ ‫‪L/C‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ωo L‬‬ ‫1‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ω o RC‬‬ ‫צורת פונקצית התמסורת כמו במעגל תהודה מקבילי והניתוח דואלי. ההבדלים‬ ‫העיקריים:‬ ‫21‬ ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫בתדר נמוך אופי המעגל קיבולי ובתדר גבוה אופי המעגל השראתי.‬ ‫ב- ‪) ω = ω o‬תהודה( המעגל התנגדותי טהור, על הקבל והסליל יש מתחים‬ ‫פי ‪ Q‬גבוהים יותר מ- ‪ v s‬בסימנים הפוכים.‬ ‫‪ Q‬גבוה יותר ככל ש- ‪ R‬נמוך יותר.‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫השלמה: תגובת התדר כהתמרת פוריה של התגובה‬ ‫להלם‬ ‫תגובת התדר הוגדרה באופן פיזיקלי כיחס )אמפליטודה, פאזה( בין אות כניסה‬ ‫ואות יציאה בתדר נתון ‪ . ‬נראה עתה כי תגובת התדר ניתנת גם לחישוב מתמטי‬ ‫מתוך התגובה להלם.‬ ‫) ) ‪( y( t‬‬ ‫תהי ‪ (h(t‬התגובה של הרשת להלם. ראינו כי התגובה ‪ ZSR‬של המעגל‬ ‫לכניסה ) ‪ x ( t‬היא‬ ‫= ) ‪y (t‬‬ ‫∞−‬ ‫= ‪∫ x (τ ) h (t − τ )dτ‬‬ ‫‪t‬‬ ‫∞‬ ‫∞−‬ ‫‪∫ x (τ ) h (t − τ )dτ‬‬ ‫מאחר ו- 0=)‪ h(t‬עבור 0<‪ .t‬נעשה החלפת משתנים ‪ t , = t − τ‬ונקבל:‬ ‫= ) ‪y (t‬‬ ‫∞‬ ‫∞−‬ ‫‪∫ x(τ ) h( t − τ ) dτ = ∫ x ( t − t )h( t ) dt‬‬ ‫'‬ ‫'‬ ‫∞−‬ ‫∞‬ ‫'‬ ‫∞‬ ‫זוהי למעשה תגובת מצב יציב שכן התחלנו ב- − = ‪. t‬‬ ‫עבור ערור סינוסי באמפליטודת יחידה ופאזה אפס:‬ ‫‪x(t ) = Re e jωt‬‬ ‫}{‬ ‫נקבל תגובת מצב יציב:‬ ‫= ) ‪y( t‬‬ ‫∞‬ ‫∞−‬ ‫‪∫ Re e‬‬ ‫{‬ ‫, ‪jω t − t‬‬ ‫, ‪( ) h ( t , ) dt‬‬ ‫}‬ ‫′ ‪ ∞ − jωt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= Re ∫ e‬‬ ‫‪h (t , ) dt , e jωt ‬‬ ‫∞ − ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫31‬ ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫מצד שני, מהגדרת תגובת התדר.‬ ‫‪y (t ) = Re H ( ω) e‬‬ ‫{‬ ‫‪jωt‬‬ ‫}‬ ‫על ידי ההשוואה:‬ ‫= ) ‪H (ω‬‬ ‫∞‬ ‫∞−‬ ‫‪∫e‬‬ ‫' ‪− jωt‬‬ ‫' ‪h (t ' ) dt‬‬ ‫כלומר:‬ ‫תגובת התדר )‪ H ( ω‬היא התמרת פוריה של‬ ‫תגובת ההלם.‬ ‫דוגמה:‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Vs‬‬ ‫‪C‬‬ ‫= )‪H ( ω‬‬ ‫) ‪Vc (t‬‬ ‫נגדיר:‬ ‫) ‪Vs (t‬‬ ‫התגובה להלם‬ ‫= ) ‪h (t‬‬ ‫‪1 −t / τ‬‬ ‫)‪e u (t‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫;‬ ‫‪τ = RC‬‬ ‫תגובת התדר:‬ ‫= ) ‪H (ω‬‬ ‫‪1 / jωC‬‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫1‬ ‫‪1 + jωRC 1 + jω τ‬‬ ‫+‪R‬‬ ‫‪jω‬‬ ‫התמרת פוריה ל- ‪:(h(t‬‬ ‫41‬ ‫פרק 41 – פונקציות רשת, תגובת תדר ומעגלי‬ ‫תהודה‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫= )‪F ( h‬‬ ‫=‬ ‫∞‬ ‫∞−‬ ‫∫‬ ‫‪h(t ) e‬‬ ‫∞‬ ‫‪− jωt‬‬ ‫∫ = ‪dt‬‬ ‫0‬ ‫∞‬ ‫1‬ ‫‪e‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫‪−t / τ‬‬ ‫‪e − jωt dt‬‬ ‫1‬ ‫‪τ‬‬ ‫∫‬ ‫‪o‬‬ ‫‪e −t ( 1 / τ + j ω ) dt‬‬ ‫∞ ) ‪1 e − t ( 1 / τ + jω‬‬ ‫1‬ ‫−=‬ ‫= 0|‬ ‫‪τ 1 / τ + jω‬‬ ‫‪1 + jω τ‬‬ ‫הרחבה נוספת בנושא זה תינתן במקצוע "אותות ומערכות".‬ ‫51‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online