CH16 - ‫פרק 61 - סלילים צמודים...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫פרק 61 - סלילים צמודים ושנאים‬ ‫הרצאות בחשמל 'מ‬ ‫פרק 61: סלילים צמודים ושנאים‬ ‫בפרק זה נדון בסוג נוסף של רכיבים בסיסיים הכוללים יותר מזוג הדקים אחד הכרנו‬ ‫.‬ ‫כבר רכיבים כאלו כאשר למדנו על מקורות מבוקרים ומגברים אופרטיביים.‬ ‫סלילים צמודים‬ ‫סלילים צמודים – הם סלילים בהם השטף הנוצר על ידי הזרם בסליל אחד עובר‬ ‫בחלקו גם דרך הסלילים האחרים ומשרה בהם מתח.‬ ‫נתבונן בדוגמא הבאה נזרים זרם 1‪ i‬בסליל השמאלי כתוצאה מכך נוצר שטף מגנטי,‬ ‫.‬ ‫:‬ ‫שחלקו עובר דרך הסליל הימני באם השטף משתנה בזמן ) 1‪ i‬הוא זרם חילופין , יווצר‬ ‫(‬ ‫.‬ ‫בסליל הימני מתח )כא"מ 2 ‪ v‬לפי חוק לנץ.‬ ‫(‬ ‫1‪i‬‬ ‫2‪i‬‬ ‫כדי להגדיל את כמות השטף שעובר דרך הסליל הימני ניתן ללפף את שני הסלילים‬ ‫,‬ ‫סביב ליבה עשויה מחומר פירומגנטי כך אין כמעט זליגה של שדה מגנטי אל מחוץ‬ ‫.‬ ‫לליבה.‬ ‫1‪i‬‬ ‫2‪i‬‬ ‫1‬ ‫פר ק 61 - סלילים צמודים ושנאי ם‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫מודל לסלילים צמודים‬ ‫+‬ ‫1‪i‬‬ ‫2‪i‬‬ ‫+‬ ‫1‪v‬‬ ‫-‬ ‫2‪v‬‬ ‫-‬ ‫נניח כי השטף דרך כל אחד מהסלילים תלוי לינארית בשני הזרמים. נקבל:‬ ‫2‪φ1 = L11 i1 + M 12 i‬‬ ‫2 ‪. φ 2 = M 21i1 + L22 i‬‬ ‫כאשר,‬ ‫‪ Lii‬השראות עצמית של סלי ל ‪i‬‬ ‫.‬ ‫‪j‬‬ ‫.‬ ‫‪ i‬על‬ ‫‪ M ij‬השראות הדדית של סלי ל‬ ‫לדוגמא:‬ ‫1‪ L11i‬השטף המושרה בסלי ל 1 הנובע מהזר ם 1.‪i‬‬ ‫2.‪i‬‬ ‫2 ‪ M 12 i‬השטף המושרה בסלי ל 1 הנובע מהזר ם‬ ‫ברישום מטריצי:‬ ‫11‪φ1 L‬‬ ‫‪φ = M‬‬ ‫12 ‪ 2 ‬‬ ‫‪M 12 ‬‬ ‫‪L22 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ i1 ‬‬ ‫‪i ‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫לפי חוק פרדי, שינוי בזמן של השטף המגנטי יוצר הפרש פוטנציאל .‬ ‫2,1 = ‪i‬‬ ‫= ‪vi‬‬ ‫‪dφ i‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫לכן ניתן לכתוב :‬ ‫11‪ v1 L‬‬ ‫‪v = M‬‬ ‫12 ‪ 2 ‬‬ ‫‪ di1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪M 12 dt ‬‬ ‫‪L22 ‬‬ ‫‪ di ‬‬ ‫2‬ ‫‪ dt ‬‬ ‫‪‬‬ ‫משיקולים פיסיקליים אפשר להראות כי‬ ‫השראות הדדי ת ‪.((Mutual Inductance‬‬ ‫ונקרא לו‬ ‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫12 ‪ . 12 = M‬נסמן גודל זה ב-‬ ‫2‬ ‫פר ק 61 - סלילים צמודים ושנאי ם‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫‪ M‬נמדד ב- ‪ Henry‬ויכול להיות חיובי או שלילי. זה תלוי:‬ ‫במבנה הפיסיקלי של הסלילים.‬ ‫בבחירת כווני הייחוס .‬ ‫‪.I‬‬ ‫‪.II‬‬ ‫2‪i‬‬ ‫חיוביים‬ ‫שלילי. ‪M‬‬ ‫ו‪i‬‬ ‫1-‬ ‫2 ‪ i‬יש לבדוק האם כאש ר‬ ‫חיובי. אם הכוונים מנוגדים ,‬ ‫‪M‬‬ ‫לאחר שבוחרים כוון ייחוס לשני הזרמים 1‪ i‬ו-‬ ‫הם מייצרים שטף באותו כוון. אם כן, אז י‬ ‫1‪φ‬‬ ‫1‪i‬‬ ‫נסתכל על שני סלילים עם ליב ה‬ ‫2‪i‬‬ ‫2‪φ‬‬ ‫‪M‬‬ ‫חיובי.‬ ‫⇐‬ ‫‪φ‬‬ ‫2 באותו כוון‬ ‫חוק היד הימני קובע כי 1‪φ‬ו-‬ ‫הסכם סימנים : הנקודה מציינת את כוון הליפוף. כאשר שתי הנקודות למעלה )כמו‬ ‫בדוגמא( או שתיהן למטה , ‪ M‬חיובי. אם אחת הנקודות למעלה והשניה למטה , ‪ M‬שלילי.‬ ‫1‪i‬‬ ‫2‪i‬‬ ‫הערה : הסימן ש ל ‪ M‬תלוי כמובן גם בכוון היחוס של הזרמים. היפוך כוון של אחד‬ ‫הזרמים יגרור גם היפוך בסימן ש ל ‪.M‬‬ ‫) ‪Coupling Coefficient) - k‬‬ ‫מק ד ם צימוד‬ ‫1.1.61‬ ‫=‪k‬‬ ‫‪M‬‬ ‫2‪L1 L‬‬ ‫הגדרה :‬ ‫3‬ ‫פר ק 61 - סלילים צמודים ושנאי ם‬ ‫0 = ‪ K‬נראה עכשיו,‬ ‫.‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫ברור כי אם הסלילים מרוחקים אחד מהשני מרחק אינסופי א ז‬ ‫‪k‬‬ ‫בעזרת שיקולי אנרגיה, כי 1 ≤ .‬ ‫] ‪[ 0, t‬‬ ‫האנרגיה הכללית הנמסרת לשני הסלילים על ידי מקור זרם או מתח באנטרוו ל‬ ‫הי א‬ ‫= )‪W (t‬‬ ‫′ ‪∫ [ v ( t ′) i ( t ′) + v ( t ′) i ( t ′) ] dt‬‬ ‫‪t‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫‪t‬‬ ‫)′ ‪di ( t‬‬ ‫)′ ‪di ( t‬‬ ‫)′ ‪di ( t‬‬ ‫‪di ( t ′) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫1 )′ ‪= ∫ L11 i1 ( t‬‬ ‫2 )′ ‪+ M i1 ( t‬‬ ‫1 )′ ‪+ Mi2 ( t‬‬ ‫′ ‪+ L22 i 2 ( t ′) 2 dt‬‬ ‫′ ‪dt‬‬ ‫′ ‪dt‬‬ ‫′ ‪dt‬‬ ‫‪dt ′ ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫אם נניח כי הזרמים ב- 0 = ‪t‬היו אפס אז‬ ‫=‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫) ‪L11 i12 ( t ) + M i1 ( t ) i2 ( t ) + L22 i2 ( t‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2 2‪1 M‬‬ ‫2‪i‬‬ ‫ונשתמש בקצת אלגברה(. נקבל,‬ ‫11‪2 L‬‬ ‫נכתוב ביטוי זה קצת אחרת )נחבר ונחסי ר‬ ‫‪‬‬ ‫1‬ ‫‪M‬‬ ‫‪1‬‬ ‫2 ‪M2‬‬ ‫+ ) ‪W ( t ) = L11 i1 ( t‬‬ ‫− 22‪i 2 + L‬‬ ‫) ‪i2 ( t‬‬ ‫2‬ ‫‪L11 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪L11 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫2‬ ‫‪i‬‬ ‫2שיקיי ם‬ ‫) ‪ .i1 ( t‬נאלץ זר ם‬ ‫הביטוי הזה נכון לכל צירוף ש ל‬ ‫− = ) ‪i1 ( t‬‬ ‫‪M‬‬ ‫) ‪i2 ( t‬‬ ‫11‪L‬‬ ‫במקרה פרטי זה מקבלים:‬ ‫= )‪W (t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫2 ‪M2‬‬ ‫− 22‪L‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪ i2 ( t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪L11 ‬‬ ‫0 ≥ ) ‪W ( t‬ולכן‬ ‫,‬ ‫מכיוון שהסליל הצמוד הוא אלמנט פסיבי אשר אינו יכול ליצר אנרגיה ,‬ ‫4‬ ‫פרק 61 - סלילים צמודים ושנאים‬ ‫2‪M‬‬ ‫11‪L‬‬ ‫‪M‬‬ ‫22‪L11 L‬‬ ‫הרצאות בחשמל 'מ‬ ‫≥ 22‪L‬‬ ‫⇒‬ ‫1≤‬ ‫סלילים צמודים במצב מתמיד בזרם חילופין‬ ‫‪ di1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪M dt ‬‬ ‫‪L22 ‬‬ ‫‪ di ‬‬ ‫2‬ ‫‪ dt ‬‬ ‫‪‬‬ ‫2.1.61‬ ‫נכתוב שוב את נוסחת ‪. v‬‬ ‫11‪ v1 L‬‬ ‫‪v = M‬‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫נתבונן במצב המתמיד הסינוסי כלומר כל המתחים והזרמים הם סינוסואידליים בתדר .‬ ‫,‬ ‫‪ω‬‬ ‫‪jω‬‬ ‫נרשום את משוואת הפזורים ונזכור כי נגזרת כמוה בהכפלה ב‬ ‫‬‫,‬ ‫2 ‪V1 = L1 jωI 1 + MjωI‬‬ ‫באותה צורה מקבלים את 2‪V‬והמשוואה המטריצית היא‬ ‫11‪V1 jωL‬‬ ‫‪V = jωM‬‬ ‫‪ 2 ‬‬ ‫‪jωM ‬‬ ‫‪jωL22 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ I1 ‬‬ ‫‪I ‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫3.1.61‬ ‫הרחבה למספר גדול יותר של סלילים צמודים‬ ‫,‪)j . i‬כמובן‬ ‫‪M‬‬ ‫‪ ij‬בין כל זוג סלילים‬ ‫ניתן להרחיב מודל זה על ידי קביעת אלמנטי צימוד‬ ‫‪M ji = .( ij‬‬ ‫‪M‬‬ ‫תמיד יהיה קיים‬ ‫למשל עבור שלושה סלילים‬ ‫:‬ ‫1‪i‬‬ ‫1‪v‬‬ ‫2‪i‬‬ ‫2‪v‬‬ ‫3‪i‬‬ ‫5‬ ‫פר ק 61 - סלילים צמודים ושנאי ם‬ '‫הרצאות בחשמל מ‬ v3 : ‫ומתקיים‬ v1 ( t ) L11 v ( t ) = M 2 21 v3 ( t ) M 31 M 12 L22 M 32 M 13 M 23 L33 di1 ( t ) dt di ( t ) 2 dt di3 ( t ) dt 6 ‫פר ק 61 - סלילים צמודים ושנאי ם‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫ניתוח רשתות המכילות סלילים צמודים‬ ‫4.1.61‬ ‫נדגים עתה ניתוח רשת הכוללת סלילים צמודים. הניתוח יהיה בשיטת העיניים. הניתו ח‬ ‫יהיה לעירור סינוסיאידלי במצב יציב )באמצעות פאזורים(.‬ ‫‪Z‬לא תהיה אלכסונית אלא יופיעו בה השראויות‬ ‫כאשר יש אלמנטי צימוד, המטריצ ה‬ ‫הדדיות )המוכפלות ב-‬ ‫דוגמא:‬ ‫‪ ( jω‬מחוץ לאלכסון, עבור כל זוג ענפים בהם יש צימוד .‬ ‫1‪R‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫‪Vs‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫1‪J‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫1‪I‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫3 1 3‪I‬‬ ‫2‪L2L‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫2‪I‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫2‪J‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫3‪R‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫2‪ R1 + jωL‬‬ ‫‪Z=‬‬ ‫) 2‪ jω ( M − L‬‬ ‫) 2‪jω ( M − L‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R3 + jω ( L2 + L3 − 2 M ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫פותרים‬ ‫‪Z m j = Vs‬‬ ‫‪V‬‬ ‫.‬ ‫‪,I‬‬ ‫בעזר ת ‪ , J‬מחשבים א ת‬ ‫אם ברשת יש, בנוסף לסלילים צמודים גם מקורות מבוקרים מסו ג ‪ CCVS‬ניתן להכלי ל‬ ‫את השיטה. המקורות המבוקרים יתבטאו בהוספת אלמנטים )לא אלכסונים( במטריצ ה‬ ‫‪Z‬‬ ‫, באופן‪m‬לא סימטרי .‬ ‫לדוגמה, בתרגיל שפתרנו, ניתן להכליל מקור מבוקר )מקור מתח מבוקר זרם בדוגמא‬ ‫זאת(‬ ‫1‪R‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫‪Vs‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫7‬ ‫1‪I‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫2‪I‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫3‪L‬‬ ‫3‪I‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫3‪R‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫פרק 61 - סלילים צמודים ושנאים‬ ‫1‪J‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫2‪J‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫1‪r31 I‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫המטריצה ‪ Z‬במקרה זה תהיה‬ ‫1‪ R‬‬ ‫0‪Z =‬‬ ‫‪‬‬ ‫13‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫0‬ ‫2‪jωL‬‬ ‫‪jωM‬‬ ‫0‬ ‫‪‬‬ ‫‪jωM ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪jωL3 + R3 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ייצוג סלילים צמודים על ידי מקורות מבוקרים‬ ‫1‪i‬‬ ‫1‪V‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫1‪L‬‬ ‫5.1.61‬ ‫נניח שברשת יש סלילים צמודים 2‪i‬‬ ‫2‪V‬‬ ‫2 ‪ V1 = ( jωL1 ) I 1 + ( jωM ) I‬וכנ"ל 2‪. V‬‬ ‫ניתן לכתוב את המתח 1‪: V‬‬ ‫ניתן לייצג מעגל זה באופן שקול בעזרת מקורות מבוקרים וסלילים צמודים.‬ ‫2 ‪jωMI‬‬ ‫1 ‪jωMI‬‬ ‫2‪L‬‬ ‫1‪I‬‬ ‫1‪V‬‬ ‫2‪I‬‬ ‫2‪V‬‬ ‫1‪L‬‬ ‫קל לראות כי גם במעגל השקול מתקבלות המשוואות‬ ‫2 ‪V1 = ( jωL1 ) I 1 + ( jωM ) I‬‬ ‫2 ‪V2 = ( jωM ) I 1 + ( jωL2 ) I‬‬ ‫ניתן עתה לנתח את הרשת בעזרת השיטות שלמדנו לטיפול במקורות מבוקרים.‬ ‫8‬ ‫פר ק 61 - סלילים צמודים ושנאי ם‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫שנאי אידיאלי )טרנספורמטור(‬ ‫שנאי הוא אלמנט נפוץ מאוד ברשתו ת ‪) AC‬ובפרט ברשתות מתח גבוה, ספקי כוח, וכו'(.‬ ‫לכן חשוב להכיר את תכונותיו ואת צורת הניתוח של רשתות הכוללות שנאים .‬ ‫שימושים של שנאים:‬ ‫המרת גודל המתח .‬ ‫המרת גודל הזרם .‬ ‫תאום אימפדנסים .‬ ‫שנאי מעשי נבנה על ידי סלילים )שניים או יותר( מלופפים סביב ליבה משותפת, כדי‬ ‫לקבל השראות גבוהה וצימוד גבוה בין הסלילים .‬ ‫1(‬ ‫2(‬ ‫3(‬ ‫1‪i‬‬ ‫1‪V‬‬ ‫משוואות השנאי האידאלי‬ ‫2‪i‬‬ ‫2‪n1 : n‬‬ ‫2‪V‬‬ ‫1.61‬ ‫נניח כי יש צימוד מלא בין הסלילי ם )1 = ‪ . ( k‬השטף דרך ליפוף אחד הו א ‪ . Φ‬מאחר ויש‬ ‫יעבור דרך כל ליפוף של כל אחד מהסלילים. השטף הכללי‬ ‫צימוד מלא, אותו שט ף ‪Φ‬‬ ‫בסליל בע ל 1‪ n‬ליפופים הו א ‪ . Φ 1 = n1Φ‬בסליל שני בע ל 2 ‪ n‬ליפופים השט ף ‪. Φ 2 = n2 Φ‬‬ ‫‪dΦ‬‬ ‫1‪v1 ( t ) n‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫=‬ ‫‪v 2 ( t ) n2 dΦ‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫⇒‬ ‫) ‪v1 ( t‬‬ ‫‪n‬‬ ‫1=‬ ‫) ‪v2 ( t‬‬ ‫2‪n‬‬ ‫אז יחס המתחים יהי ה‬ ‫נתבונן עתה ביחס הזרמים בשנאי אידאלי.‬ ‫השדה המגנט י ‪ Φ‬נוצר על ידי הכא"מ השקול של שני הסלילים:‬ ‫‪n1i1 + n2i2 = ℜΦ‬‬ ‫‪ ℜ‬הוא ה רלוקטנ ס של המעגל המגנטי שיחסי הפוך לקבוע הפרמיאבליו ת ‪ µ‬של‬ ‫כאש ר‬ ‫הברזל .‬ ‫9‬ ‫פרק 61 - סלילים צמודים ושנאים‬ ‫הרצאות בחשמל 'מ‬ ‫בשנאי אידאלי‬ ‫,‬ ‫, ∞ → ‪ ℜ → 0 µ‬בעוד ‪ Φ‬סופי לפיכך‬ ‫,‬ ‫.‬ ‫0 = 2‪n1i1 + n2 i‬‬ ‫או‬ ‫,‬ ‫2‪i1 ( t ) n‬‬ ‫=‬ ‫1‪i2 ( t ) n‬‬ ‫לסיכום:‬ ‫2‪i1 ( t ) n‬‬ ‫=‬ ‫;‬ ‫1‪i2 ( t ) n‬‬ ‫1‪v1 ( t ) n‬‬ ‫=‬ ‫2‪v2 ( t ) n‬‬ ‫פיתוח מודל השנאי האידיאלי מתוך מודל הסלילים הצמודים‬ ‫2.61‬ ‫נשתמש במשוואות סלילים צמודים‬ ‫.‬ ‫) ‪di1 ( t‬‬ ‫) ‪di ( t‬‬ ‫2 ‪+M‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫) ‪di ( t‬‬ ‫) ‪di ( t‬‬ ‫2 22‪v 2 ( t ) = M 1 + L‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫11‪v1 ( t ) = L‬‬ ‫‪L11 M‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪M‬‬ ‫22‪L‬‬ ‫22‪L‬‬ ‫נניח כי 1 = ‪ , k‬כלומר 22‪. M = L11 L‬‬ ‫11‪L‬‬ ‫מייד‬ ‫) ‪v1 ( t‬‬ ‫=‬ ‫) ‪v2 ( t‬‬ ‫22‪L‬‬ ‫11‪L‬‬ ‫. על ידי חלוקת המשוואות נקבל‬ ‫נתבונן עתה בזרמים מהמשוואה הראשונה:‬ ‫.‬ ‫1‪v‬‬ ‫‪di‬‬ ‫+1 =‬ ‫‪L11 dt‬‬ ‫2‪L22 di‬‬ ‫‪L11 dt‬‬ ‫קבוע.‬ ‫11‪L‬‬ ‫בשנאי אידאלי ∞ → 22‪ L11 → ∞ , L‬כאשר היח‬ ‫,‬ ‫22‪L‬‬ ‫בהנחה ש 1‪ v‬סופי האיבר בצד שמאל זניח לפיכך:‬ ‫.‬ ‫,‬ ‫‬‫01‬ ‫פר ק 61 - סלילים צמודים ושנאי ם‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫1‪di‬‬ ‫‪L di‬‬ ‫2 22 − =‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪L11 dt‬‬ ‫אם נניח שהשנאי מתחיל ממצב מנוחה , 0 = 2‪ , i1 = i‬נקבל:‬ ‫− = ) ‪i1 ( t‬‬ ‫22‪L‬‬ ‫) ‪i2 ( t‬‬ ‫11‪L‬‬ ‫11‪L‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ניתן להוכיח כי 1 =‬ ‫2‪L22 n‬‬ ‫ולכ ן‬ ‫) ‪v1 ( t‬‬ ‫‪n‬‬ ‫1=‬ ‫) ‪v2 ( t‬‬ ‫2‪n‬‬ ‫;‬ ‫) ‪i1 ( t‬‬ ‫‪n‬‬ ‫2 −=‬ ‫) ‪i2 ( t‬‬ ‫1‪n‬‬ ‫אלו המשוואות המגדירות שנאי אידאלי‬ ‫נציין כי היפוך הסימן של זרם היציאה )לעומת זרם הכניסה( נובע מבחירת כיווני היחוס .‬ ‫נראה עתה כי שנאי אידאלי אינו אוגר או מבזבז אנרגיה. כמסקנה מהמשוואות‬ ‫האחרונות מתקב ל‬ ‫0 ≡ ) ‪v1 ( t ) ⋅ i1 ( t ) + v 2 ( t ) ⋅ i 2 ( t‬‬ ‫ולכן שנאי אידיאלי )בניגוד לסלילים צמודים( איננו אוגר אנרגיה .‬ ‫נציין כי השנאי מיועד לרוב לעבודה בזרם חילופין. במצב מתמיד סינוסי נקבל כמובן‬ ‫1‪V‬‬ ‫‪n‬‬ ‫1=‬ ‫2‪V‬‬ ‫2‪n‬‬ ‫1‪I‬‬ ‫‪n‬‬ ‫2 −=‬ ‫2‪I‬‬ ‫1‪n‬‬ ‫;‬ ‫הכללת המשוואות לשנאי בעל מספר סלילים‬ ‫2‪I‬‬ ‫2‪i‬‬ ‫2‪n‬‬ ‫1‪I‬‬ ‫1‪V‬‬ ‫11‬ ‫2‪V‬‬ ‫1‪n‬‬ ‫3‪n‬‬ ‫3‪I‬‬ ‫3‪V‬‬ ‫פרק 61 - סלילים צמודים ושנאים‬ ‫הרצאות בחשמל 'מ‬ ‫במעגל זה מתקיים‬ ‫3‪V1 V2 V‬‬ ‫=‬ ‫=‪‬‬ ‫3‪ n1 n 2 n‬‬ ‫0 = ‪n I + n I + n I‬‬ ‫22‬ ‫33‬ ‫11‪‬‬ ‫הערה: שנאי אידיאלי הוא מודל מקורב לשנאי מעשי קירוב זה שימושי מאוד בניתוח‬ ‫.‬ ‫בלי להכניס במפורט את 11‪. M - L22 , L‬‬ ‫ו‬ ‫1‪n‬‬ ‫רשת ניתן להתחשב רק ביחס‬ ‫,‬ ‫2‪n‬‬ ‫21‬ ‫פר ק 61 - סלילים צמודים ושנאי ם‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫שנאי כממיר אימפדנסים‬ ‫1‪I‬‬ ‫1‪V‬‬ ‫2‪n1 : n‬‬ ‫2‪I‬‬ ‫‪ZL‬‬ ‫2‪V‬‬ ‫3.61‬ ‫)עכבת הכניסה‬ ‫נחשב את העכבה הנראית מההדקים ש ל 1‪ . V‬עכבה זאת מסומנ ת ‪Z in‬‬ ‫השקולה (‬ ‫1‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪V‬‬ ‫2‪n V‬‬ ‫2 = 1 ≡ ‪Z in‬‬ ‫‪= 1‬‬ ‫‪I 1 − n2 I n2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫1‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫2‬ ‫‪ V2 n1 ‬‬ ‫‪− = ZL‬‬ ‫‪ I n ‬‬ ‫‪ 2 2‬‬ ‫2‬ ‫זה מאפשר שימוש בשנאי כמתאם אימפדנסים. יש לשים לב ששנאי לא משנה את‬ ‫אופי האימפדנס אלא רק את ערכו. )עומס השראתי נשאר השראתי, עומס קיבול י‬ ‫נשאר קיבולי(.‬ ‫תכונה זאת, הנקראת גם שיקוף אמפדנסים, מאפשרת אף פתרון פשוט של מעגלים‬ ‫הכוללים שנאים אידאליים .‬ ‫‪RS‬‬ ‫‪1: n‬‬ ‫‪1: n‬‬ ‫דוגמ ה: נתון המעגל הבא:‬ ‫‪VS‬‬ ‫1‪V‬‬ ‫‪R‬‬ ‫2‪V‬‬ ‫3‪V‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫1‪Z‬‬ ‫2‪Z‬‬ ‫3‪Z‬‬ ‫31‬ ‫פרק 61 - סלילים צמודים ושנאים‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫יש לחשב את האימפדנסים ‪ Z i‬והמתחים ‪Vi‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Z 2 = R // R L‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪R RL‬‬ ‫=‬ ‫‪RL + n 2 R‬‬ ‫2‬ ‫‪Z 3 = RL‬‬ ‫= 1‪Z‬‬ ‫‪R RL‬‬ ‫1‬ ‫2 = 2‪Z‬‬ ‫2‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n RL + n 2 R‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫= 1‪V‬‬ ‫1‪V2 = nV‬‬ ‫1‪Z‬‬ ‫‪Vs‬‬ ‫1‪RS + Z‬‬ ‫2‪, V3 = nV‬‬ ‫4.61‬ ‫ניתוח כללי של רשת המכילה שנאים אידיאליים‬ ‫לניתוח כללי של רשתות הכוללות שנאים אידאליים ניתן להשתמש בשיטות הבאות:‬ ‫שימוש במעגל תמורה עם מקורות מבוקרים‬ ‫ניתוח ישיר )למשל בשיטת הטבלא .‬ ‫(‬ ‫1(‬ ‫2(‬ ‫1. מעגל התמורה – ייצוג שנאי אידאלי על ידי מקורות מבוקרים‬ ‫ניתן לראות כי השנאי האידאלי שקול למעגל הבא:‬ ‫2‪i‬‬ ‫1‪v‬‬ ‫+‬ ‫−‬ ‫אפשר גם כמובן להפוך את היוצרות )תמונת ראי(‬ ‫41‬ ‫פר ק 61 - סלילים צמודים ושנאי ם‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫+‬ ‫−‬ ‫יצוג זה מאפשר ניתוח הרשת בשיטות שלמדנו למקורות מבוקרי ם‬ ‫2. שימוש בשיטת הטבל א‬ ‫כזכור, שיטת הטבלא מתבססת על רישום משוואות קירכהוף בתוספת אופייני הענפים .‬ ‫‪T‬‬ ‫משוואות קירכהוף הן ללא שינוי – למשל : 0 = ‪. A e = v , Ai‬‬ ‫משוואות הענפים הן בצורה הכללי ת ‪. M v + N i = u s‬‬ ‫כאש ר ‪ - v‬מתחי הענפים , ‪ - i‬זרמי הענפים , ‪ - u s‬ןקטור מקורות זרם ומתח )לא‬ ‫מבוקרים(.‬ ‫במשוואות אלו ניתן לשלב בקלות את משוואות השנאי האידאלי.‬ ‫דוגמא: ניתוח בשיטת הטבלא‬ ‫1‬ ‫2‪I‬‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‪I‬‬ ‫1‪I‬‬ ‫‪IS‬‬ ‫1‪G‬‬ ‫5‪I‬‬ ‫‪1: n‬‬ ‫6‪I‬‬ ‫4‪G‬‬ ‫51‬ ‫פר ק 61 - סלילים צמודים ושנאי ם‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫‪( Is‬‬ ‫) 2 ‪= I1 + I‬‬ ‫6 = ‪N − 1 = 3; B‬‬ ‫‪ e1 ‬‬ ‫‪e ‬‬ ‫‪0 0 0 0 2 ‬‬ ‫‪e ‬‬ ‫0 = ‪1 0 1 0 3 ‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪− 1 1 0 1 4 ‬‬ ‫‪e ‬‬ ‫5‬ ‫‪‬‬ ‫‪e6 ‬‬ ‫יש לנ ו 3 צמתים ו- 6 ענפי ם‬ ‫1‪‬‬ ‫0‪A = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫0‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫1‬ ‫1−‬ ‫0‬ ‫) ‪( M 1V + N I = u s‬‬ ‫0 1‪G‬‬ ‫‪0 G‬‬ ‫2‬ ‫‪‬‬ ‫0‪‬‬ ‫0‬ ‫‪‬‬ ‫0‬ ‫0‪‬‬ ‫0‪‬‬ ‫0‬ ‫‪‬‬ ‫0‬ ‫0‪‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0 3‪G‬‬ ‫4‪0 G‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫‪t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪− 1‬‬ ‫נכתוב מטריצת היחסי ם‬ ‫‪V1 ‬‬ ‫1 −‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫1−‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V3 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫1−‬ ‫‪‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‪‬‬ ‫‪V4 ‬‬ ‫1−‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V5 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫0‬ ‫‪1 n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V6 ‬‬ ‫‪I s ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫מקבלים מערכת משוואות לינארית שאותה יש לפתור בעזרת מחשב .‬ ‫דוגמ ה: שימוש בייצוג על ידי מקורות מבוקרים. הרשת ניתנת לרישום בצורה הבאה:‬ ‫1‪E‬‬ ‫2‪G‬‬ ‫2‪E‬‬ ‫3‪G‬‬ ‫3‪E‬‬ ‫‪IX‬‬ ‫‪IS‬‬ ‫1‪G‬‬ ‫‪nI X‬‬ ‫2 ‪nE‬‬ ‫4‪G‬‬ ‫=‪n‬‬ ‫1 ‪KCL‬‬ ‫2 ‪KCL‬‬ ‫3 ‪KCL‬‬ ‫‪E1G1 + ( E1 − G2 ) G2 = I S‬‬ ‫‪( E2 − E1 ) G2 + ( E 2 − nE 2 ) G3 = nI x‬‬ ‫0 = 4‪− ( E 2 − nE 2 ) G3 + I x + nE 2 G‬‬ ‫1‪n‬‬ ‫כאש ר‬ ‫2‪n‬‬ ‫כשאר הצבנ ו 2 ‪. E3 = nE‬‬ ‫נכתוב זאת באופן מטריצי:‬ ‫61‬ ‫פר ק 61 - סלילים צמודים ושנאי ם‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫2‪G1 + G‬‬ ‫‪ −G‬‬ ‫2‬ ‫‪‬‬ ‫0‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫2‪− G‬‬ ‫3‪G 2 + ( 1 − n ) G‬‬ ‫3‪nG4 − (1 − n ) G‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪− n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ E1 ‬‬ ‫‪I s ‬‬ ‫‪E = 0 ‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Ix ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫אפשר לפתור עבו ר ‪ E , E 2 , I x‬ומתוך הפתרון לקבל את כל שאר הגדלים הפיסיקלים‬ ‫מחוקי קירכהוף ומשוואת הענפים .‬ ‫71‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online