chapter4 - ‫פרק 4: שיטות לפתרון רשתות...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫פרק 4: שיטות לפתרון רשתות - מבוא‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫פרק 4: מבוא לניתוח רשתות זרם-ישר‬ ‫בפרק זה נתאר‬ ‫פתרון של רשת חשמלית הינו חישוב כל המתחים והזרמים בה.‬ ‫בקצרה את המשוואות הבסיסיות המשמשות לפתרון הרשת.‬ ‫בהמשך לכך נתא ר‬ ‫שיטה כללית לפתרון רשת המבוססת על רישום כל המשוואות הרלוונטיות ופתרו ן‬ ‫ישיר שלהן )למשל בעזרת מחשב(. זוהי שיטת הטבל ה )‪.(Tableau Method‬‬ ‫בפרקים הבאים נפתח שיטות נוספות לפתרון רשתות העושות שימוש מחוכם יותר‬ ‫במבנה המיוחד של הבעיה: שיטת הצמתים ושיטת החוגים .‬ ‫אנו נעסוק בשלב זה ברשתות זרם- ישר, הכוללות נגדים ומקורות מתח וזרם.‬ ‫בהמשך הקורס נרחיב את הדיון לרשתות הכוללות מקורות מבוקרים, ולרשתו ת‬ ‫לזרם חילופין )הכוללות קבלים, סלילים וכו'(.‬ ‫המשוואות הבסיסיות‬ ‫1.4‬ ‫פתרון כלשהו של מעגל חשמלי מבוסס על המשוואות הבאות :‬ ‫המשוואות המתארות את חוקי קירכהוף )מתח וזרם(.‬ ‫משוואות האופיינים, המתארות את אופיין מתח- זרם של כל רכיב .‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫חוקי קירכהוף:‬ ‫כזכור )וכפי שעוד נראה( קיימות מספר דרכים לבטא את חוקי קירכהוף. נזכיר פה‬ ‫את ביטויים בעזר ת מ טריצת הפגיעה המצומצמת ‪: A‬‬ ‫)1.4(‬ ‫)2.4(‬ ‫: ‪KCL‬‬ ‫: ‪KVL‬‬ ‫0= ‪Ai‬‬ ‫‪AT e = v‬‬ ‫4-1‬ ‫פר ק 4: שיטות לפתרון רשתות - מבוא‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫הוא וקטור‬ ‫נזכיר כי ‪ i‬הוא וקטור זרמי הענפים , ‪ v‬הוא וקטור מתחי הענפים, ואיל ו ‪e‬‬ ‫הצמתים )פרט לצומת הייחוס(.‬ ‫מתחי‬ ‫מספר הצמתים ו- ‪ B‬מספר הענפים ברשת.‬ ‫‪ A‬היא מטריצה במימ ד ) ‪ , N-1)×B‬כאש ר ‪N‬‬ ‫משוואות הענפים‬ ‫:‬ ‫בסוף פר ק 3 הגדרנו ענף כללי, הכולל נגד ו/או מקור, ורשמתנו את משוואת האופיין‬ ‫לענף כזה בשתי צורות שקולות )פרט לכך שהאחת אינה ישימה למקור מת ח‬ ‫אידיאלי, והשניה אינה ישימה למקור זרם אידיאלי(.‬ ‫באופן כללי, ניתן לבטא את המשוואה של ענ ף ‪ k‬כזה כך:‬ ‫. ‪mk vk + nk ik = u sk‬‬ ‫כולל את המקורות )בצורה‬ ‫הינם קבועים מתאימים, ו- ‪u sk‬‬ ‫‪ m k‬ו- ‪n k‬‬ ‫כאש ר‬ ‫מתאימה( .‬ ‫ברישום מטריצי עבור הרשת כולה, נקבל א ת ‪ B‬המשוואות:‬ ‫)3.4(‬ ‫‪M v + Ni = us‬‬ ‫כאש ר ‪u s‬‬ ‫הינו וקטור מקורות )מקורות זרם ו/או מתח, בצורה מתאימה(, ואיל ו ‪ M‬ו-‬ ‫‪.N‬הינן מטריצות אלכסוניות.‬ ‫4-2‬ ‫פרק 4: שיטות לפתרון רשתות - מבוא‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫שיטת הטבלה‬ ‫2.4‬ ‫דרך אפשרית אחת לפתרון המעגל הינה לרשום את כ ל המשוואות הרלוונטיות, דבר‬ ‫הנותן מערכת של משוואות לינאריות, ולפתור מערכת משוואות זו באופן ישיר‬ ‫)למשל, בעזרת מחשב(. יש לוודא כמובן שמספר המשוואות הבלתי-תלויות זהה‬ ‫למספר המשתנים. שיטה ז נקראת לפעמים שיטת הטבלה )‪.(Tableu Method‬‬ ‫נתבונן בסט המשוואות שרשמנו בסעיף הקודם – משוואות קירכהוף ומשוואות‬ ‫הענפים. ניתן לבטא משוואות אלה כמערכת משוואות כוללת:‬ ‫)4.4(‬ ‫0‪‬‬ ‫‪− AT‬‬ ‫‪‬‬ ‫0‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫0‬ ‫‪I‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪e ‬‬ ‫‪v = 0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪u s ‬‬ ‫‪i ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ˆ ‬‬ ‫המשתנים : ) ‪ , (e , v, i‬מספרם: ‪. 2 B + N − 1 = ( N − 1) + B + B‬‬ ‫)1 − ‪) B + [ KVL] B + [ KCL] ( N‬ענפים( = 1 − ‪. 2 B + N‬‬ ‫ניתן להראות כי ) פרט למקרים‬ ‫מספר המשוואות:‬ ‫מספר המשתנים זהה למספר המשוואות‬ ‫!‬ ‫"פתולוגיים ( המשוואות הינן בלתי תלויות ולכן הן מגדירות פתרון יחיד פתרון‬ ‫.‬ ‫,‬ ‫"‬ ‫מערכת משוואות זו ייתן את ערכי המשתנים דהיינו המתחים והזרמים ברשת‬ ‫.‬ ‫,‬ ‫" שיטת הטבלה הינה שיטה כללית ) ישימה לכל רשת ופשוטה ליישום ממוחשב.‬ ‫(‬ ‫"‬ ‫חסרונותיה יחסית לשיטות שנלמד בהמשך:‬ ‫,‬ ‫כיון שעובדים באופן ישיר עם כל סוגי‬ ‫מערכת המשוואות גדולה יחסית‬ ‫,‬ ‫המשתנים‬ ‫.‬ ‫פחות נוחה לפתרון ידני וחסרה הבנה פיסיקלית .‬ ‫""‬ ‫,‬ ‫)2(‬ ‫)1(‬ ‫4-3‬ ‫פרק 4: שיטות לפתרון רשתות - מבוא‬ '‫הרצאות בחשמל מ‬ :(‫דוגמא )שיטת הטבלה‬ 1 i2 R2 2 i4 R4 3 R1 R3 i3 R5 i5 4 vs5 = 1 Volt is1 = 2 A i1 ‫צומת הייחוס‬ :KCL 1. 2. 3. i1 + i2 = 0 − i 2 + i3 + i 4 = 0 − i 4 + i5 = 0 :‫ובצורה מטריצית‬ i1 1 0 0 0 i 2 1 0 − 1 1 i = 0 1 0 3 0 0 i i i i 0 i − 1 i i 1 i 4 i i i i i5 := A :‫ נותן‬AT e = v :KVL 1 1 0 0 0 0 0 −1 0 1 0 1 − 1 0 1 e1 e 2 e3 v1 v 2 = v3 v4 v5 1. v1 = R1 ( i1 − is1 ) 4-4 : ‫משוואות הענפים‬ ‫פרק 4: שיטות לפתרון רשתות - מבוא‬ ‫.2‬ ‫.3‬ ‫.4‬ ‫.5‬ ‫הרצאות בחשמל 'מ‬ ‫2‪v2 = R2 i‬‬ ‫3‪v3 = R3i‬‬ ‫4‪v4 = R4 i‬‬ ‫5 ‪v5 = R5i5 + vs‬‬ ‫או, בצורה מטריצית:‬ ‫1‪− R‬‬ ‫1‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫1‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v + ‬‬ ‫1‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫0‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪M‬‬ ‫2‪− R‬‬ ‫3‪− R‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4‪− R‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪− R1is1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪i = 0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ vs 5 ‬‬ ‫‪− R5 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪us‬‬ ‫3 + 5 + 5 = 31 משוואות בלתי תלויות, ע ם 31 נעלמים:‬ ‫5 ‪ ( vs‬ניתן לפתור ולחשב‬ ‫בסה"כ קיבלנו מערכת ש ל‬ ‫) 5‪ . ( e1 ÷ e3 , v1 ÷ v5 , i1 ÷ i‬בהינתן ערי המקורות , ) 1‪, is‬‬ ‫את המתחים והזרמים ברשת .‬ ‫נציין כי ניתן לבטא את משוואות הרכיבים בצורה הנוחה לנו - למש ל 0 = 2‪G2 v2 − i‬‬ ‫‪ u s , N , M‬בהתאם .‬ ‫במקום משוואת ענ ף )2( - ולשנות את המטריצו ת‬ ‫לסיום הדיון בשיטת הטבלה, נעיר שוב כי גם את חוקי קירכהוף ניתן לרשום במספ ר‬ ‫צורות שונות )כפי שראינו ונראה בהמשך(, ובהתאם תתקבל מערכת שונה ש ל‬ ‫משוואות .‬ ‫4-5‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online