פרק 12_3

פר×&s...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫פרק 21: מעגלים מסדר ‪II‬‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫סיכום התכונות המרכזיות של רשת לינארית עם רכיבים קבועים‬ ‫בזמן‬ ‫‪ ZIR‬היא פונקציה לינארית של תנאי התחלה. )הכניסה אפס(‬ ‫‪ ZSR‬היא פונקציה לינארית של הכניסה. )תנאי ההתחלה הם אפס(‬ ‫התגובה הכללית היא סכום ‪ ZIR‬ו- ‪.ZSR‬‬ ‫התגובה לאות מוזז בזמן ) ∆ ( היא התגובה המקורית מוזזת בזמן ∆ .‬ ‫התגובה להלם היא הנגזרת של התגובה למדרגה.‬ ‫התגובה לאות כניסה כללי היא קונבולוציה של תגובת ההלם ואות‬ ‫הכניסה.‬ ‫ברשתות תלויות בזמן או לא לינאריות בדרך כלל אין פתרון סגור – יש‬ ‫צורך בפתרון נומרי והתכונות הנ"ל אינן בהכרח תקפות.‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫21-31‬ ‫פרק 21: מעגלים מסדר ‪II‬‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫4.21. דוגמאות למעגלים עם רכיבים דינמיים מסדר‬ ‫ראשון או שני‬ ‫דוגמה לקפיצת מתח על פני קבל כאשר הערור אינו הלם‬ ‫נתון המעגל הבא עם תנאי ההתחלה 0 = − 0 2 ‪ v1 0 − = v‬וערור מדרגת מתח.‬ ‫)(‬ ‫)(‬ ‫1‪v‬‬ ‫) ‪vs = u (t‬‬ ‫2‪v‬‬ ‫1‪C‬‬ ‫2‪C‬‬ ‫‪R‬‬ ‫2 ‪KVL → v1 = v s + v‬‬ ‫1‪C‬‬ ‫1‪dv‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪v‬‬ ‫0 = 2 + 2 2‪+ C‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪R‬‬ ‫נמצא את ) ‪ v 2 ( t‬לפי ‪:KCL‬‬ ‫נכתוב זאת קצת אחרת‬ ‫‪V‬‬ ‫‪II I sII‬‬ ‫) 2 ‪d ( v1 − v‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪v‬‬ ‫1‪C‬‬ ‫0 = 2 + 2 ) 2 ‪+ ( C1 + C‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪R‬‬ ‫2 ‪dv‬‬ ‫2‪v‬‬ ‫1‪C‬‬ ‫‪dv s‬‬ ‫+‬ ‫−=‬ ‫אגף: ) ‪δ ( t‬‬ ‫נחלק ב- ) 2 ‪ ( C1 + C‬ונעביר ) ‪= δ ( t‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫) 2 ‪R ( C1 + C‬‬ ‫2 ‪C1 + C‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪‬‬ ‫לפי איזון הלמים ניתן להסיק כי יש הלם ב 2 ‪ v‬ומדרגה ב- 2 ‪ , v‬נבצע אינטגרציה‬ ‫סביב האפס ונקבל:‬ ‫− = − 0 2‪v2 0 + − v‬‬ ‫)(‬ ‫)(‬ ‫1‪C‬‬ ‫2 ‪C1 + C‬‬ ‫⇒‬ ‫− = + 0 2‪v‬‬ ‫)(‬ ‫1‪C‬‬ ‫2 ‪C1 + C‬‬ ‫+ = + 0 1‪v‬‬ ‫)(‬ ‫2‪C‬‬ ‫2 ‪C1 + C‬‬ ‫והמשך הפתרון רגיל, כלומר יש לפתור את המשוואה הבאה:‬ ‫21-41‬ II ‫פרק 21: מעגלים מסדר‬ '‫הרצאות בחשמל מ‬ dv 2 v2 dv1 C1 dt + C 2 dt + R = 0 v = 1 + v 2 1 v 2 0 + = − C1 / ( C1 + C 2 ) v1 0 + = C 2 / ( C1 + C 2 ) () () 15-12 ‫פרק 21: מעגלים מסדר ‪II‬‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫דוגמאות לתלות בזמן ולחוסר לינאריות‬ ‫1 = )0 = ‪ v(t‬וכניסת מדרגה:‬ ‫נתבונן במעגל הפשוט הבא הכולל נגד וקבל, נתון‬ ‫) ‪is ( t ) = u( t‬‬ ‫‪is‬‬ ‫‪C=1F‬‬ ‫‪iR‬‬ ‫+‬ ‫נשווה את התנהגותו עבור שלושה נגדים שונים:‬ ‫א . נגד לינארי וקבוע בזמן, 1=‪.R‬‬ ‫ב. נגד לינארי ותלוי בזמן,‬ ‫ג. נגד לא לינארי קבוע בזמן,‬ ‫‪dv v‬‬ ‫0= +‬ ‫‪dt R‬‬ ‫1‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. R (t ) = 1 / 1 + cos t ‬‬ ‫2‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R‬‬ ‫2‬ ‫‪. iR = v‬‬ ‫‪ v(0) = 1 , C‬נמצא את הפתרון בכל מקרה עבור 0 ≥ ‪t‬‬ ‫א‬ ‫‪dv‬‬ ‫0= ‪+v‬ ‫‪dt‬‬ ‫1 = ) ‪v( o‬‬ ‫⇓‬ ‫‪v ( t ) = e −t‬‬ ‫ב‬ ‫1 ‪dv ‬‬ ‫‪‬‬ ‫0 = ‪+ 1 + cos t v‬‬ ‫2 ‪dt ‬‬ ‫‪‬‬ ‫1 = ) ‪v( o‬‬ ‫⇓‬ ‫‪dv‬‬ ‫1‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= −1 + cos t dt‬‬ ‫‪v‬‬ ‫2‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫⇓‬ ‫‪v( t ) = e‬‬ ‫1‬ ‫‪−t − sin t‬‬ ‫2‬ ‫‪: ZIR‬‬ ‫ג‬ ‫‪dv‬‬ ‫; 0 = 2‪+ v‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫1 = ) ‪v( o‬‬ ‫⇓‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪= −dt‬‬ ‫2‪v‬‬ ‫⇓‬ ‫1‬ ‫= ) ‪v( t‬‬ ‫1+ ‪t‬‬ ‫‪v(0) = 0 , i s = u ( t ) :ZSR‬‬ ‫‪v( t ) = 1 − e‬‬ ‫(‬ ‫‪−t‬‬ ‫) ‪)u ( t‬‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫1 ‪ dv ‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪ + 1 + cos t v = u ( t‬‬ ‫‪‬‬ ‫2 ‪ dt ‬‬ ‫0 = ) 0 (‪v‬‬ ‫‪‬‬ ‫פתרון נומרי‬ ‫ג‬ ‫‪dv‬‬ ‫) ‪+ v 2 = u( t‬‬ ‫0≥‪t‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫0 = ) 0 (‪v‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪= dt‬‬ ‫0≥‪t‬‬ ‫2‪1− v‬‬ ‫⇓‬ ‫) ‪v( t ) = ( tanh t ) u ( t‬‬ ‫21-61‬ II ‫פרק 21: מעגלים מסדר‬ '‫הרצאות בחשמל מ‬ ‫דוגמא: מעגל מסדר שני עם 2 מגברים אידיאלים‬ vs ( t ) ‫ כפונקציה של‬vout ( t ) ‫נתבונן במעגל הבא ונחשב את‬ C1 C2 R1 R2 R4 R3 vout((t vs((t vout ( t ) = vc2 ( t ) iC1 = C1 dv c1 dt iC 2 = C 2 dv c2 dt i R2 = vC1 R2 i R3 = vC 2 R3 vs R1 v R1 − v s = 0 ⇒ i R1 = ic1 = − i R1 − i R2 = − dvc1 dt =− vc vs −1 C1 R1 C1 R2 v s vc1 − R1 R2 . vc1 ‫קיבלנו משוואה שנוכל לפתור עבור‬ i4 R4 + vc1 = 0 ⇒ i4 = − i4 = ic 2 + iR3 = ic 2 + dvc2 dt =− vc1 C2 R4 − vc2 C 2 R3 vc1 R4 vc1 R4 vc 2 R3 ⇒ ic 2 = − vc 2 R3 − 17-12 ‫פרק 21: מעגלים מסדר ‪II‬‬ ‫הרצאות בחשמל מ'‬ ‫ממשוואה זו והצבתו‬ ‫ע"י חילוץ 1‪vc‬‬ ‫2‪vc‬‬ ‫נוכל לקבל משואה מסדר שני עבור‬ ‫במשוואה הקודמת.‬ ‫21-81‬ ...
View Full Document

This note was uploaded on 12/16/2010 for the course BIO 6785 taught by Professor Shuit during the Spring '10 term at Ben-Gurion University.

Ask a homework question - tutors are online