2522371-Vector-Calculus-by-Stephen-Cowley

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Unformatted text preview: Mathematical Tripos: IA Vector Calculus Contents 0 Introduction i 0.1 Schedule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i 0.2 Lectures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i 0.3 Printed Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii 0.4 Examples Sheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii 0.5 Previous Comments, Comments on Comments and Style of Lectures. . . . . . . . . . . . . . . . . iii 0.6 Books . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv 0.7 Revision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv 0.7.1 Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv 0.7.2 Cylindrical polar co-ordinates ( ,,z ) in R 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 0.7.3 Spherical polar co-ordinates ( r,, ) in R 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 0.7.4 Determinants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 1 Partial Differentiation 1 1.1 Scalar Functions of One Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.3 Differentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.4 Taylors Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Functions of Several Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Derivatives of Vector Functions of One Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Partial Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.3 Directional Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Differentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.1 Scalar Functions of Two Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Scalar Functions of Two Variables ....
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This note was uploaded on 12/31/2010 for the course MKT 320F taught by Professor Miller during the Spring '08 term at University of Texas at Austin.

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