production_cost_practice solutions

production_cost_practice solutions - COMM/FRE295...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
COMM/FRE 295 Solution to Questions Set #4 Production and Costs Question #1.   Wheat is produced according to the production function Q = 100(K 0.8  L 0.2 ) where Q denotes  output, K denotes capital and L denotes labor. (a) Beginning with K = 4 and L = 49, show that the MP of K and L are both decreasing.  Show that this production function exhibits a diminishing MRTS. (b) Does this production function exhibit increasing, decreasing or constant returns to  scale? Show the mathematics you used to arrive at your answer.  (c) With capital fixed at 4 units, derive an expression for the MP of labor and AP of labor.  Graph your expressions for MP L  and AP L  (L on the horizontal axis). (d) If w =10 and r = $5, find cost minimizing combination of K and L to produce 5000  units of Q.  Draw a graph to illustrate your result. Solution   a) MP L  = ∂Q/∂L = 0.2*100(K .8  L -.8 ) and MP K  = ∂Q/∂K = 0.8*100(K -.2  L .2 ).  Next calculate: ∂(MP L )/∂(L) = -0.8*0.2*100(K .8  L -1.8 ) and ∂(MPK)/∂(K) = -0.2*0.8*100(K -1.2  L .2 ).  Both of these values are negative, so they are clearly diminishing for all values of L and K  (you may be able to tell it by simply looking at the MP functions).  With diminishing MP, the  slope of the isoquant becomes flatter as we move down the isoquant, which is consistent with  diminishing MRTS. b) Suppose both the inputs increase by  t  ( > 1) times, then  old new tQ KL t tL tK Q = = = 100 ) ( ) ( 100 2 . 0 8 . 0 This means when all the inputs are increased by a factor of 
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Image of page 2
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 5

production_cost_practice solutions - COMM/FRE295...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online