L4Zad1 - Anna Walejewska Nr indeksu: 135619 Lista 4 Zadanie...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Anna Walejewska Nr indeksu: 135619 Lista 4 Zadanie 1 CEL: Czy język L = { 0 n! : n ∈ N} j est regularny? Pokażemy nie wprost, że język L n ie jest regularny. Załóżmy, że język L j est regularny. W ówczas z lematu o "pompowaniu" wynika, że ∃ n takie, że ∀ z ∈ L t akiego, że \ z \ > n t o możemy z przedstawić jako: z = u vw, g dzie \ uv\ < n ∧ \ v\ > 1 o raz ∀ i > 0 s łowo u v iw ∈ L . W ybierzmy n z lematu. Niech z = 0 n!. Skoro \ z\ > n o raz z = 0 n0 n!-n , więc słowo z można rozpisać: z = 0 l0 k0m0n!-n, gdzie: l + k + m = n, l + k ≤ n, k ≥ 1. Dalej z lematu o "pompowaniu" wynika, że słowo: 0 l0 ik0 m0 n!-n Dla i = 0 o trzymujemy słowo z ': z’ = 0l0m0n!-n = 0 n-k0 n!-n = 0 n!-k Wiemy, że ∈ L ,∀ i > 0 ∀ n > 3 (n - 1)! < n! - n oraz n! - 1 < n! Mamy ∀ n > 3 oraz ∀ 1 < k < n z achodzi n ierówność (n - 1)! < n! - k < n! Słowo z' ∉ L . Trzeba rozważyć jeszcze przypadki, w których: (1) n=0, (2) n=1 lub (3)n=2. Ad. (3) Dla n=2 otrzymujemy wyraz z = 0 0. Jeżeli w rozkładzie na z = u vw wyraz v j est postaci v = 0 0, to dla i = 2 otrzymujemy słowo: z ' = v i = ( 00) 2 = 0 000 ∉ L . Jeżeli w rozkładzie wyraz v j est postaci v = 0 , to dla i = 2 o trzymujemy słowo z' = 0 00 ∉ L . Ad. (1)&(2) Dla n=0 lub n=1 o trzymujemy słowo z = 0 . W r ozkładzie tego słowa, v = 0 , więc dla i = 3 o trzymujemy słowo z ' = 0 00 ∉ L. Ostatecznie można stwierdzić: Język L nie jest regularny, ponieważ nie spełnia lematu o "pompowaniu". ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online