L10Zad1 - Niech M rozstrzyga A. Konstruujemy maszyn ę M’...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Ł ukasz Smolnik 126438 Zadanie 1 Lista 10 Rozszerz definicje j ę zyka rekurencyjnego tak aby mo ż na by ł o rozwa ż a ć rekurencyjne zbiory liczb naturalnych i udowodnij, ze je ś li zbiór A N 2 jest rekurencyjny, to zbiór {n : m [ n , m ] A}, czyli rzut A na pierwsz ą o ś , jest zbiorem rekurencyjnie przeliczalnym. Rozwi ą zanie: We ź my maszyn ę Turinga M, operuj ą ca na alfabecie . Na ta ś mie, z której M odczytuje wej ś cie mo ż emy zapisa ć s ł owo v#w, gdzie v i w s ą liczbami zakodowanymi w systemie o podstawie | |+1, gdzie litery traktujemy jako cyfry od 1 do | |, oraz # . Taka maszyna b ę dzie, w zale ż no ś ci od programu, rozpoznawa ć lub rozstrzyga ć jaki ś podzbiór zbioru N. We ź my teraz dowolny rekurencyjny zbiór A N 2 . Udowodni ę , ze zbiór B N z tre ś ci jest rekurencyjnie przeliczalny.
Background image of page 1
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Niech M rozstrzyga A. Konstruujemy maszyn ę M’ nast ę puj ą co: - M’ na wej ś ciu dostaje liczb ę n- M’ dla kolejnych liczb naturalnych m sprawdza, czy M( n , m ) = tak . Je ś li warunek jest spe ł niony, M’ zatrzymuje si ę w stanie tak , w przeciwnym razie M’ powtarza operacje dla liczby m + 1. M zawsze si ę zatrzyma w którym ś ze stanów { tak , nie }, poniewa ż M rozstrzyga zbiór A. Je ś li M przy ustalonym n zatrzymuje si ę dla jakiego ś m , wtedy M’ zatrzyma si ę natrafiwszy na to m . W przeciwnym razie M’ b ę dzie sprawdza ć kolejne liczby naturalne i nigdy si ę nie zatrzyma. Wniosek : B jest rekurencyjnie przeliczalny....
View Full Document

This note was uploaded on 01/03/2011 for the course EIT 234 taught by Professor Placek during the Spring '08 term at Al-Quds Open University.

Ask a homework question - tutors are online