lista04zadanie3 - Michał Baryliński, nr 126482 Języki...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Michał Baryliński, nr 126482 Języki Formalne i Teoria Obliczeń Lista 4 - Zadanie 3 Zadanie Udowodnij, że jeśli dla pewnego języka L istnieje niedeterministyczny automat skończony (NDFA) rozpoznający go, to istnieje również NDFA rozpoznający język L R = {w : w R ∈ L}. Dowód Niech A = (Q, Σ, δ, q0 , F ) będzie automatem akceptującym język L. Bez straty ogólności możemy (na mocy twierdzeń o równoważnościach klas automatów) założyć, że A jest deterministyczny. Konstruujemy teraz NDFA AR = (Q , Σ, δ , q0 , F } następująco: 1. Tworzymy nowy stan q0 (tj. q0 ∈ Q) i przyjmujemy / Q = Q ∪ {q0 }, F = {q0 } δ = {(q0 , ε, F )}, przy czym uwagi wymaga tu dwuznaczne traktowanie δ zarówno jako funkcji jak i relacji, tj. (q, a, P ) ∈ δ ⇐⇒ δ (q, a) = P 2. Dla każdej pary (p, a), p ∈ Q, a ∈ Σ określamy zbiór stanów, z których można dojść do p z symbolem a: P = {q ∈ Q : δ (q, a) = p} i dodajemy do δ przejście (p, a, P ). Pokażemy teraz, że A i AR rozpoznają ten sam język. Niech w = a1 a2 · · · an ∈ L. Załóżmy, że A akceptuje w poprzez ciąg następujących przejść: q 0 = q i 0 → a1 q i 1 → a2 · · · → an q i n ∈ F Wówczas dla każdego przejścia qik−1 →ak qik mamy (qik−1 , ak , qik ) ∈ δ , zatem z konstrukcji AR znajdziemy również (qik , ak , P ) ∈ δ takie, że qik−1 ∈ P . Wówczas ścieżka akceptująca w R w AR przyjmie postać q0 →ε qin →an qin−1 →an−1 · · · →a1 qi0 = q0 ∈ F . Jak widać jest to wzajemna odpowiedniość ciągów, zatem dla v ∈ LR mając daną ścieżkę akceptującą v w AR możemy ją odwrócić odkodowując w ten sposób ścieżkę akceptującą v R w L. 1 ...
View Full Document

This note was uploaded on 01/03/2011 for the course EIT 234 taught by Professor Placek during the Spring '08 term at Al-Quds Open University.

Ask a homework question - tutors are online