lista09zadanie4 - J¦zyki formalne lista 9, zadanie 4...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: J¦zyki formalne lista 9, zadanie 4 AnnaBIeranowska 12 grudnia 2005 Zadanie: Niech A, B, C, D b¦d¡ zbiorami rekurencyjnie przeliczalnymi, takimi »e ka»da liczba naturalna nale»y dokªadnie do 2 z nich. Udowodnij, »e w takim razie wszystkie te cztery zbiory s¡ rekurencyjne. Rozwi¡zanie: W rozwi¡zaniu tego zadania wykorzystam dwa lematy z wykªadu: Lemat 1: Je±li zbiory A i B s¡ rekurencyjnie przeliczalne to zbiory A ∩ B i A ∪ B te» s¡ rekurencyjnie przeliczalne. Lemat 2: Je±li zbiór A i zbiór A(dopeªnienie zbioru A) s¡ rekurencyjnie prze- liczalne, to zbiór A jest rekurencyjny. Ze zbiorów A, B, C, D zrobi¦ podzbiory takie, »e E1 = A ∩ B E2 = B ∩ C E3 = C ∩ D E4 = A ∩ C E5 = B ∩ D E6 = A ∩ D (1) (2) (3) (4) (5) (6) Wszystkie te zbiory s¡ cz¦±ciami wspólnymi zbiorów rekurencyjnie przeliczalnych, wi¦c s¡ rekurencyjnie przeliczalne na mocy lematu 1. Dodatkowo zbiory Ei ∩ Ej dla ka»dego i=j s¡ zbiorami pustymi ka»da liczba naturalna nale»y dokªadnie do dwóch zbiorów z z mojej konstrukcji do dokªadnie jednego zbioru (Ei ∩ Ej = 0), poniewa» A, B, C, D, czyli , wi¦c nie ma liczb na- Ei turalnych nale»¡cych jednocze±nie do wi¦cej ni» jednego zbioru Ei . Z drugiej strony w zbiorze bo ka»da liczba naturalna nale»y do zbiorów E1 ∪ E2 ∪ E3 ∪ E4 ∪ E5 ∪ E6 s¡ wszystkie liczby naturalne, A, B, C, D. Z tego wynika, »e A = E1 ∩ E4 ∩ E6 A = E2 ∩ E3 ∩ E5 (7) (8) Gdzie zbiory na mocy czalne z tre±ci zadania, A i A s¡ rekurencyjnie przeliczalne (A jest rekurencje przeliA jest rekurencyjnie przeliczalne z lematu 1) i z tego lematu 2 wiem, »e zbiór A jest rekurencyjny. Analogicznie zadanie B (B = E1 ∩ E2 ∩ E5 , B = E3 ∩ E4 ∩ E6 ) C (C = E2 ∩ E3 ∩ E4 , C = E1 ∩ E5 ∩ E6 ) D(D = E3 ∩ E5 ∩ E6 , D = E1 ∩ E2 ∩ E4 ) (9) (10) (11) rozwi¡zuje dla zbiorów : I tak samo na mocy lematów 1 i 2 zbiory B, C, D s¡ rekurencyjne. 2 ...
View Full Document

Page1 / 2

lista09zadanie4 - J¦zyki formalne lista 9, zadanie 4...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online