Apuntes_Capa_Limite

Apuntes_Capa_Limite - Teor a de la Capa L mite Laminar por...

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Unformatted text preview: Teor a de la Capa L mite Laminar por Miguel Hermanns y Francisco Higuera 1. Introduccion Muchos movimientos de fluidos alrededor de cuerpos se caracterizan por el hecho de que el numero de Reynolds basado en la longitud caracter stica del cuerpo L , la velocidad de la corriente incidente U y la viscosidad cinem atica del fluido es grande frente a la unidad: Re = UL 1 . (1) Esto indica que en dichos flujos las fuerzas de viscosidad son mucho menos importantes que las fuerzas de presi on y las aceleraciones del fluido, con lo que cabr a esperar que las ecuaciones de Euler , que se obtienen de despreciar los t erminos viscosos en las ecuaciones de Navier-Stokes, describan de forma aproximada el flujo en estas condiciones. Aunque existen casos en los que esto es cierto, y las ecuaciones de Euler son capaces de describir con suficiente precisi on el campo fluido resultante, existen muchos otros casos en los cuales no es as . La disparidad entre las predicciones de las ecuaciones de Euler y lo que se observa en la realidad se debe a los siguientes dos motivos. En primer lugar, las soluciones de las ecuaciones de Euler, que unicamente contienen derivadas primeras de las magnitudes fluidas, no pueden satisfacer la condici on de no deslizamiento sobre la superficie s olida de un cuerpo. Consid erese por ejemplo el flujo estacionario alrededor de un cuerpo romo. El movimiento del fluido, que por simplicidad se considera de densidad constante en esta lecci on, viene descrito por las ecuaciones de Euler para fluidos incompresibles: v = 0 , v v =- p, (2) que habr an de ser resueltas conjuntamente con la condici on de contorno de impermeabi- lidad en la superficie del cuerpo y las condiciones de contorno lejos del cuerpo: x : v n = 0 , | x | : v U , p p , (3) donde n es el vector normal a la superficie del cuerpo. Una primera consecuencia de haber despreciado los t erminos viscosos en las ecuaciones del movimiento es que resulta imposible imponer que la velocidad de deslizamiento del fluido sobre la superficie del cuerpo, u e ( x ) = v t (donde t es un vector unitario tangente al cuerpo y x es la distancia sobre la superficie), sea nula. Esta velocidad debe determinarse como parte de la soluci on 1 D = 0 D = 0 D 6 = 0 Figura 1: Diversas soluciones v alidas de las ecuaciones de Euler para el flujo alrededor de un cuerpo romo tridimensional, donde las dos primeras predicen una fuerza nula sobre el cuerpo (paradoja de dAlembert) y la ultima una fuerza no nula. no viscosa. Por otra parte, la ecuaci on de Bernouilli , que, como se ha visto en una lecci on anterior, resulta de integrar la ecuaci on de conservaci on de cantidad de movimiento a lo largo de una l nea de corriente, proporciona una relaci on entre la velocidad de deslizamiento u e a lo largo de la superficie del cuerpo y la presi on p e sobre el cuerpo: p e + 1 2 u 2 e = p...
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