08.%20Capalimite

08.%20Capalimite - 8. Flujos viscosos unidireccionales y...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
8. Flujos viscosos unidireccionales y capa límite 140 8. F LUJOS VISCOSOS UNIDIRECCIONALES Y CAPA LIMITE Flujos unidireccionales La característica básica de la ecuación de Navier-Stokes que causa las mayores dificultades ana- líticas es el término convectivo no lineal () uu ⋅∇ , proveniente de la aceleración de un elemento de fluido en coordenadas Eulerianas. Las dificultades matemáticas que presenta la ecuación completa son tan severas que la mayoría de las soluciones analíticas conocidas se obtienen sólo cuando, por alguna razón, la ecuación se vuelve aproximadamente o exactamente lineal. Entre los casos más simples en que el término se anula exactamente, está aquél en el cual el campo de velocidad tiene la misma dirección en todas partes y no depende de la coordenada en la dirección del movimiento. Esto ocurre, por ejemplo, cuando el flujo se desarrolla en largos conductos rectilíneos y de sección uniforme (o bien con curvaturas y variaciones de sección muy pequeñas sobre distancias del orden del ancho del conducto). _ g y x g cos g sen u =u ( y ) e x h Fig. 8.1 Flujo unidireccional en un conducto inclinado respecto de la horizontal. Tomaremos el eje x en la dirección del movimiento, de modo que u x xy z x == = = ,, 00 (8.1) y entonces la ecuación de Navier-Stokes adopta la forma ρ η u t P x u y u z P y P z = ++ 2 2 2 2 (8.2) Luego PP x = , y por lo tanto el gradiente de la presión modificada es paralelo a las líneas de corriente. Recordemos que Pp =+ ρϕ , donde ϕ es el potencial de la fuerza de volumen, que hemos supuesto conservativa. Cuando esa fuerza se debe a la gravedad tendremos ϕα α = −⋅ = + gr gx y ( cos ) sen (8.3) donde indica el ángulo que forma el eje x con la horizontal (Fig. 8.1), de modo que las (8.2) se escriben
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
8. Flujos viscosos unidireccionales y capa límite 141 ρ ρα η u t g p x u y u z p y g p z = ++ += = sen 2 2 2 2 00 , cos , (8.4) En el caso estacionario las (8.2) se reducen a dP dx u y u z =+ 2 2 2 2 (8.5) Si hay simetría de revolución respecto del eje del conducto (coincidente con el eje x ), tenemos dP dx r d dr r du dr = (8.6) Observemos, antes que nada, que el primer miembro de las (8.5) y (8.6) depende solamente de x . Por otra parte, los segundos miembros dependen sólo de y , z (o bien de r ). Por lo tanto ambos miembros de las ecuaciones anteriores deben ser, por separado, iguales a una constante común G , cuyo valor queda determinada por las condiciones de contorno. Por ejemplo, si se asigna la diferencia de presión P entre los extremos de un conducto de longitud L , se tiene que GP L = / (8.7) Si en cambio se asignan datos referentes a la velocidad, la constante G quedará determinada por la ecuación de la velocidad, por ejemplo por medio de r d dr r du dr G = (8.8) Nótese que el perfil de velocidad depende de la viscosidad µ y del gradiente de presión sólo a través de la combinación constante G / . Por consiguiente la viscosidad no determina el perfil
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 16

08.%20Capalimite - 8. Flujos viscosos unidireccionales y...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online