Capa_Limite_Laminar_Soluciones_Autosemejantes

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Capa límite laminar incompresible. Soluciones de semejanza M. Rodríguez 1 Solución de Blasius (1908) Las ecuaciones de la capa límite para una placa plana son u x + v y =0 , u u x + v u y = ν 2 u y 2 , a integrar con las condiciones y =0: u = v =0; y →∞ : u = U. Utilizando la función de corriente u = ∂ψ y ; v = ∂ψ x , la ecuación de cantidad de movimiento toma la forma ∂ψ y 2 ψ x y ∂ψ x 2 ψ y 2 = ν 3 ψ y 3 , que puede escribirse como ( ψ / ν ) ( y/ ν ) 2 ( ψ / ν ) x ( y/ ν ) ( ψ / ν ) x 2 ( ψ / ν ) ( y/ ν ) 2 = 3 ( ψ / ν ) ( y/ ν ) 3 , donde se observa, con ayuda de las condiciones de contorno, que la solución es tal que ψ ν = F μ x, y ν ,U . Utilizando el análisis dimensional se obtiene ψ 2 ν Ux = f à y p 2 ν x/U ! , donde el factor 2 se ha introducido por conveniencia. Con la solución de la forma indicada más arriba se tiene ψ = 2 ν Uxf ( η ) ; u = U df d η ; v= r ν U 2 x μ η df d η f ; η = y r U 2 ν x , 1
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ylaecuac iónareso lveres d 3 f d η 3 + f d 2 f d η 2 =0 , con las condiciones: μ df d η η =0 = f (0) = 0 y μ df d η η →∞ =1 . La solución proporciona, junto con los valores f ( η ) , los valores numéricos μ d 2 f d η 2 η =0 =0 . 469600 y lim ( η f ) η →∞ =1 . 21678 cuando η →∞ , lo que permite determinar δ x = r 2 ν Ux Z 0 μ 1 df d η d η = 1 . 721 p Ux/ ν , δ ∗∗ x = r 2 ν Ux Z 0 df d η μ 1 df d η ¶¸ d η = 0 . 664 p Ux/ ν , τ p = μ μ u y y =0 = μ U p 2 ν x/U μ d 2 f d η 2 η =0 ; C f = 2 τ p ρ U 2 = 0 . 664 p Ux/ ν Figura 1.- Valores de las funciones f ( η ) , f 0 ( η ) y f 00 ( η ) correspondientes a la solución de Blasius. 2 Ecuación de la energía Cuando la temperatura de la placa es T p constante y la de la corriente exterior T ,tamb ién constante, la ecuación de la energía toma la forma (despreciando la disipación viscosa) d 2 θ d η 2 + Prf ( η ) d θ d η =0 , con las condiciones: θ (0) = 1 y θ (
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donde θ = T T T p T y Pr = μ c k , y cuya solución es θ = R η © exp ¡ Pr
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