Capa%20Limite2c-2007

Capa Limite2c-2007 - Capa Límite Las soluciones que brinda Las el flujo potencial tienen asociada una condición de deslizamiento en la pared A A

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Unformatted text preview: Capa Límite Las soluciones que brinda Las el flujo potencial tienen asociada una condición de deslizamiento en la pared A' A' U Las soluciones del flujo Las potencial son aproximadas a altos números de Reynolds pero dejan de ser válidas en capas cercanas a las paredes de los cuerpos debido a la adherencia del flujo a la pared A A La capa límite es una capa de fluido cercana a la pared donde los efectos viscosos no pueden ser despreciados. despreciados. La capa límite es la región donde se efectúa la transición entre las regió efectú transició velocidades del flujo libre y aquellas de la pared. Esquema de cálculo Cálculo del flujo potencial Espesor de la capa límite Lí n Co eas rri d en e te A' Capa Límite Distribuciones de presión en la superficie Solución A La velocity drops velocidad to 0 debe caer a0 Cálculo de la capa límite Separación ??? n ció s ibu erzo str Di esfu te d e Co r de Capa Límite en una placa plana U∞ U∞ U∞ U∞ Trazador Capa Límite Fuera de Escala A escala laminar transición turbulento 1 Transición en la capa límite • La transición de regimen laminar a regimen turbulento en el flujo dentro de la capa límite depende del número de Reynolds definido como Capas límites turbulent laminar Re x = donde: ρU x µ leading edge x Video ρ = densidad del fluido, U = velocidad de la corriente libre, x = distancia al borde de ataque, µ = viscosidad dinámica. •Zona de Transición comienza Rex~ 105 •La capa límite comienza a ser turbulenta para Rex~ 3 105 Laminar • Movimiento Uniforme y Regular. Turbulento •Movimiento irregular y no estacionario • Mezclado importante entre las distintas capas. Perfiles de Velocidad en la capa límite La capa límite turbulenta llega a la superficie! x δlam ≈10−2 −10−1 mm δturb ≈10− 30 mm Video Estructura de la Capa límite Turbulenta Capa Interna ~2-6mm ~21-Subcapa viscosa Flujo Intermitente trubulento 2-Región Logarítmica Turbulento c/fuertes fluc. fluc. veloc 40 υ < y < 0.2δ u* 4 3 1 2 Resistencia al avance del cuerpo Arrastre de Superficie: Arrastre Superficie: Fuerzas de fricción causadas por el Fuerzas cisallamiento entre la superificie y el fluido Area superf. largo Son función de ___________ y ______del Son objeto U Capa externa ~8-25mm ~83-Region externa 4-Supercapa viscosa Espesor Tensiones de Re vs Tensiones viscosas 0< y< 40 υ u* Turbulento c/fluct Con algunas c/fluct moderadas característ. característ. perturb por la laminares intermit. intermit. Arrastre de forma Arrastre Video Video U 0.2δ < y < δ Tensiones Reynolds predominantes y > 0.4δ Tensiones Reynolds predominantes Tensiones viscosas predominantes Tensiones Reynolds predominantes u * = veloc . frotam = σ xy pared ρ = σ xy ' = ρ (u ' v ') Fuerzas causadas por las diferencias de presión Fuerzas en el cuerpo. cuerpo. Dependen del contorneo y pegado de la capa Dependen límite al cuerpo Area Normal al flujo Son function del ___________________ Son 2 Separación de la capa límite . Flujo de Couette Poisseuille y U Se admite r u = ( f ( y ), 0, 0) x P1 wake P2 ∂p = cte = −k ∂x u( y) = −k 2 y y y h 1− +U 2µ h h h Gradientes de Presión La forma de la capa límite es fuertemente La influenciada por los gradientes de presión externos (a) favorable (dP/dx < 0) (b) cero (c) Moderadamente adversos (dP/dx > 0) (d) Gradiente crítico adverso (τw = 0) (e) Fuertemente adverso (flujo separado) separado) Gradientes de presión La aproximación de la La capa límite deja de ser válida luego del punto de separación debido al flujo inverso. inverso. La capa límite turbulenta La es más resistente a los gradientes adversos de presión Laminar flow separates at corner Turbulent flow does not separate Separación de la capa límite laminar o turbulenta CD = 2F 2 ρ U∞ b D Laminar Video video Turbulent Video Video Video 15º Video 20º Video 3 Cd = 2 Drag ρU 2 A Drag = C d ρU 2 A 2 Video Video Coordenadas de la Capa Límite Llamamos x a la coordenada de la capa límite en la dirección del direcció flujo, e y a la coordenada de la capa límite en la dirección normal. flujo, direcció Si el espesor de la capa límite δ(x) es muy delgado frente al radio de curvatura R de la pared δ(x) <<R N S en coordenadas capa límite Ford Explorer 2002 Cd = 0.41 Ford ~ N S en coordenadas cartesianas La capa límite se desarrolla como si la pared fuese plana y x δ (x) Ordenes de Magnitud de la capa límite 2D NAVIER-STOKES y Ecuación de Cons. De la Masa NAVIEREcuació Vamos analizar los ordenes de magnitud de los distintos términos de las ecuaciones con los siguientes considerandos Llamando L a la escala longitudinal y δ a la escala transversal ∂ 2u ∂ 2u 1 ∂p ∂u ∂u u +v =− +ν 2 + 2 ρ ∂x ∂x ∂y ∂y ∂x ∂ 2v ∂ 2v ∂v ∂v 1 ∂p +ν + u +v = − ∂x ∂y ρ ∂y ∂x 2 ∂y 2 ∂u ∂v + =0 ∂x ∂y δ << L ∂( ) ( ) ≈ ∂x L ∂( ) ( ) ≈ δ ∂y En cuanto a la velocidad siendo U la velocidad del flujo libre ∂u U ≈ ∂( ) ( ) Ecuación de continuidad ∂u ∂v + =0 ∂x ∂y Ec. de cons de la cant de movim. en la dir. normal u ∂ 2v ∂ 2v 1 ∂p ∂v ∂v +v = − +ν 2 + 2 ρ ∂y ∂x ∂y ∂y ∂x ∂v ∂u =− ∂y ∂x ∂u U ~ ∂x L UV V2 , L δ Como V ~ (δ/L)U y multiplicando todos los términos por (δ/U2), se obtiene Como (δ/L) ~ (Re)-1/2 , 2 U2 δ ,ν V V ,ν2 L2 δ 2 δ δ , L L 2 ,1, 1 δ 1 , Re L Re Video v~ δ L U δ L << 1 ⇒ v → 0 1 Re , 1 Re ,1, 1 Re 2 , 1 Re τ dif = τ conv x = U δ2 υ ⇒δ = x υ Ux = 1 Re x v~ δ L U≈ υ UL U= υU L Re>>1 ∂p ∂y =0 4 APROXIMACION DE NS DE LA CAPA LIMITE ∂p ∂y Las ecuaciones de la capa límite son entonces: =0 u Inidica que la presión es constante según la coordenada “y” dentro de la capa límite Sea ppd(x,y) la presión obtenida a partir de la solución U de flujo potencial. Surge entonces que pd(x) puede ser obtenida a partir de ppd(x,0): y x δ (x) ∂u ∂u 1 dp pdb ∂ 2u +v =− +ν 2 ∂x ∂y ρ dx ∂y ∂u ∂v + =0 ∂x ∂y y x 1 dp pdb ρ dx =U dU dx L donde ppdp(x) es conocida y surge de considerar el escurrimiento potencial Las condiciones de borde son δ (x) U L pd ( x ) = ppd ( x,0) ≡ ppdb ( x ) El flujo externo a la capa límite deja su impronta en la capa límite a través de la presión. u y =0 = 0 , v y =0 = 0 Adicionalmente u debe aproximarse al valor de la velocidad del flujo potencial U si y crece y se acerca a la capa límite. Solución de Blasius Blasius considera el caso Blasius de una placa plana y el flujo externo a considerar es en ese caso La solución a la que llega La es una solución numérica sin expresión analítica en función de una variable adimensional U = cte ⇒ ∂p =0 ∂x 1/ 2 1 δ( x ) 0.5 η = y ∞ 2υ x U 0 0 0.5 x 1 • La capa límite crece con: δ ∝ √x • El crecimiento inicial es rápido • El crecimiento de la capa límite dδ/dx ∝ 1/√x, decrece hacia aguas abajo • Las tensiones en la pared: τw ∝ 1/√x • A medida que aumenta el espesor de la capa límite, la mite, tensión de corte disminuye tensió porque disminuye el gradiente de velocidades. velocidades. 10 τ w( x ) 5 0 0 0.5 x 1 Capa límite en una placa plana τo U y x U U U Flujos y Cantidad de Movimiento para un volumen de control rectangular (1) h (3) τ0 Sección Flujos (2) δ δ Espesor de la capa límite Esfuerzo de corte en la pared (4) Cant Mov s/x ∑ (1) (2) (3) (4) b flujos = 0 ∑ Flujos c.de mov = Arrastre du en el borde dy es máximo de atatque ∫ 0 h U dy ρb U 2 dy 0 ∫ h 0 h − b u dy 0 ∫ h − ρb u 2 dy h ∫ −b ∫( 0 h U − u ) dy − ρb U (U − u ) dy 0 ∫ 0 0 5 Espesor de Desplazamiento Flujo Inviscido Flujo Viscoso ∞ Espesor de Cantidad de Movimiento Flujo Inviscido Flujo Viscoso ∞ δ1 b U = δ1 ⇒ δ1 = ∫ 0 (U − u ) b dy u )dy U ρ δ 2 b U 2 = ρ u (U − u ) b dy 0 ∫ Areas iguales ∫ 0 ∞ δ2 Flujos c. de mov. iguales (1 − ⇒ δ2 = ∫ 0 ∞ u u (1 − )dy U U Métodos Integrales de la capa límite (3) Considerando que Considerando ∑ i M Fix = ∑ i Fix ∂δ ( x ) dx ∂x δ ( x) ∂ ρ u dx & dm 0 dx && & dm = mx + dx − mx = dx = dx ∂x ∫ δ(x) (1) (4) (2) δ ( x) x x+dx M F 1x = ρ ∫ 0 u 2 dy F1x = pδ (x ) ∂F1x ∂x ∂δ ( x ) dx F3 x = p ∂x F4 x = −τ 0 dx F2 x = F1x + M F 2x ∂M F 1x dx = M F 1x + ∂x M F 3x δ ( x) ∂ ρu 2 dy 0 dxU & = dm U = ∂x ∫ Y la expresión de la ∞ u espesor de cant. de cant. δ 1 = (1 − )dy desplazamiento y de U 0 cantidad de ∞ movimiento u u δ2 = (1 − )dy Se obtiene la Se U U 0 siguiente ecuación diferencial dδ 2 1 dU (2δ 2 + δ1 ) = τ 0 2 + dx U dx ρU ∫ ∫ Métodos Integrales para capa límite laminar en placa plana u ( x,0) = 0 Hay que suponer una función u(x,y) que cumpla Hay u(x,y) Una opción es Una Métodos Integrales para capa límite Turbulenta en placa plana Hay que suponer una función u(x,y) que cumpla Hay u(x,y) Una opción es Una u ( x, δ ) = U ∂ (u ( x, y ) ) =0 ∂y y =δ u ( x,0) = 0 u ( x, δ ) = U ∂ (u ( x, y ) ) =0 ∂y y =δ π y u = U sen 2δ π −2 δ1 = δ π 4 −π δ2 = δ 2π τ0 = µ du dy =µ y =0 u y = U δ 1 7 πU 2δ τ0 υ = 0.0225 ρU 2 Uδ 1 4 δ Turbulento Lam. −1 / 5 δ (0) ⇒ C = 0 πU µ δ2 4 − π dδ 2π π xυ = 2δ ⇒ = + C δ = 4.79 xυ U ρU 2 2π dx 2 4 −π 2 U 2 τ 7 dδ =0 72 dx ρU 2 δ Blasisus xυ =5 U Uυ = 0.37 x − x0 x − x0 δ x0 Re 6 Capa límite turbulenta Black lines: instantaneous Pink line: time-averaged Turbulent Boundary Layer Ley de la pared en capas límites Ley u* = τp ρ Perfil de velocidades en coordenadas de la pared u* = Ilustración de las fluctuaciones en la capa límite turbulenta Comparación de los perfiles laminares y turbulentos de la cl u u* y*=yu*/η Capa Límite turbulenta f Coeficientes de fricción en una placa plana Cd = Spalding (1961) desarrollo una fórmula Spalding que es válida en gran parte de la capa límite Cd f τ0 ρU 2 0.01 Cd f = 1.89 − 1.62log ( ε / l ) −2.5 Cd f = 1.328 ( Rel ) 0.5 1 x 10-3 5 x 10-4 2 x 10-4 1 x 10-4 5 x 10-5 2 x 10-5 1 x 10-5 5 x 10-6 -6 2 x 10-6 1 x 10 e l Resúmen capa limite turbulenta En esta clase vimos cuales son las hipotesis que se En adoptan para simplificar las ecuaciones de conservación en el caso de querer analizar el movimiento del fluido dentro de la capa límite Existen dos parámetros que resultan de particular interés: Existen el espesor de la capa límite y el coeficiente de fricción Los valores de dichos parámetros difieren fuertemente Los según si el flujo es laminar o turbulento en el interior de la capa límite A señalar es que en tanto que en la región laminar δ~x1/2 señalar en la región turbulenta δ~x en Los coeficientes de fricción local son un orden de Los magnitud superiores en el caso de flujos turbulentos Una medida de estos efectos la dan los espesores de Una desplazamiento y de cantidad de movimiento. movimiento. 10 00 00 0 10 00 00 00 10 00 00 00 0 10 00 00 00 00 10 00 00 00 00 0 10 00 00 10 00 0 κ, B son constantes 0.001 Cd f = 0.072 Rel−0.2 Rel = Ul ν Conclusiones 7 ...
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This note was uploaded on 01/05/2011 for the course CSU 3 taught by Professor Handsome during the Spring '10 term at CSU Pueblo.

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