741-3428-1-PB[1]

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Mecánica Computacional Vol. XXII M. B. Rosales, V. H. Cortínez y D. V. Bambill (Editores) Bahía Blanca, Argentina, Noviembre 2003. ESTABILIZACIÓN NUMÉRICA DE PROBLEMAS DE ADVECCIÓN DOMINANTE A TRAVÉS DEL DESPLAZAMIENTO DE DOMINIOS Santiago A. Urquiza*, Pablo J. Blanco* y Sebastián Chevalier* *Laboratorio de Bioingeniería, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Mar del Plata. Av. Juan B. Justo 4302, (7600) Mar del Plata, Argentina. TE: 54-(0223)-4816600-Interno 252 e-mail: santiagourquiza@fi.mdp.edu.ar Palabras clave: Estabilización, Dominios Desplazados, Inestabilidades Numéricas, FEM. Resumen. En el presente trabajo se desarrolla una técnica de “Dominios Desplazados” como una alternativa variacional para la estabilización de las ecuaciones de transporte y, en general, para tratar las inestabilidades numéricas presentes en problemas con fuertes gradientes o capas límites. Este método conduce bajo ciertas circunstancias a las formulaciones clásicas de estabilización, tales como SUPG y FIC. Conjuntamente, se propone un método para la determinación de los desplazamientos. Se aplica la técnica aquí desarrollada a problemas de advección-difusión-reacción unidimensionales comparándose los resultados con las soluciones exactas y las obtenidas con el esquema de Galerkin puro.
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1. INTRODUCCIÓN Es bien sabido que lograr un esquema numérico adecuado para la resolución de las ecuaciones de transporte bajo regimenes de advección dominante representa, actualmente, uno de los principales objetivos en el campo del modelado computacional. En el contexto de métodos numéricos tales como Diferencia Finitas (DF), Volúmenes Finitos (VF) y Elementos Finitos (EF) una solución inmediata ha sido encontrada al introducir alguna clase de difusión artificial que realice un balance adecuado de las ecuaciones y que evite la aparición de oscilaciones en la vecindad de elevados gradientes. En los últimos años, un gran número de trabajos se han dedicado al desarrollo y la investigación en este campo con el fin de establecer las raíces de los problemas de las inestabilidades numéricas ocurridas bajo las circunstancias expresadas 3,14 . Recientemente, Oñate y colaboradores han propuesto una vía alternativa con el propósito de establecer técnicas de estabilización en donde los términos que tienen el cometido de lograr el correcto balance de las ecuaciones diferenciales sean incorporados en forma natural en la formulación del problema a través de realizar adecuadas modificaciones en la derivación de las ecuaciones diferenciales que gobiernan el fenómeno 5-10 . Esta metodología es denominada Método de Cálculo Finitesimal (MCF o FIC de su traducción al inglés), que además plantea una ventaja, y que es la posibilidad de determinar los parámetros de estabilización de manera numérica conjuntamente con la solución, prescindiendo así de las estimaciones a priori de dichos coeficientes.
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