Heimadaemi_02_lausnir

Heimadaemi_02_lausnir - Ê ¼½ À Ñ Ò ¹ Ö× ÔØ Ú Ö...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Ê ¼½ À Ñ Ò ¹ Ö× ÔØ Ú Ö Ö ½ Ñ ¾ ¹ Ä Ù×Ò Ö Å ÖÒ Ð½ ¼¼ ÙÒÒ Ö× ØØ Ö Ö ¾¼½¼ ÀÖ Ë Ð ×Ø Ð ¾ ÝÖ Ö ÒÒ ½ º × ÔØ Ñ Ñ½ Å ØÙÒ ÖÑ Ö m(t) = 9 cos(20πt) − 8 cos(60πt) × Ð × ÒØ Ñ Å Ñ ØÙÒ Ý Ö Ö ×º Å Ñ Ø Ö ÒÒ ÒÓØ Ö ÙÖ Ö ÝÐ Ù c(t) = 100 cos(200πt) Ó ka = 0.5º m(t) Ó min(mn (t)) = −1º Ë Ö ÒÙ ´ µ ÒÒ ÒÙ ÝÖ Ö mn (t)¸ × Ñ Ö × ÐÙ Ø × Ò Ñ Ö × Ò׸ s(t)º ´µÊ ´µ ´µÌ Ò ÒÒ × Ò Ò Ø ÒÖ mn (t)¸ Ö < m2 (t) >º n Å Ñ Ø Ö Ò׺ ÒÒ Ø×Ð ÓØÒ Ú Ö× Ø Ò ØØ Öº ×Ò ØÒ × Ò Ñ Ö × Ò× s(t)º Å Ö Ä Ù×Ò ´µÎ Ø ÒÙÑ m(t) Å ØÐ 15 10 5 m(t) 0 −5 −10 −15 0 0.05 Ó ÒÒÙÑ max(|m(t)|) = 12.8986¸ × ÑÝÒ ½º Max(m(t)) = 12.8986, min(m(t)) = −12.8986 0.1 0.15 0.2 0.25 Tími [sek] 0.3 0.35 0.4 ÅÝÒ ½ Ñ ½ ¸ m(t)º ½ Ö mn (t) = Ó Ò × Ò Ñ Ö × Ò× Ö 1 [9 cos(20πt) − 8 cos(60πt)] 12.8986 s(t) = Ac (1 + ka mn (t)) cos(2πfc t) = 100(1 + 0.5mn (t)) cos(200πt) s(t) = 100 (1 + 1 [9 cos(20πt) − 8 cos(60πt)] cos(2πfc t) 2(12.8986) ÅÖ Ð ÙÑ ÙÔÔ Ö ×Ú ÙÒÙѸ Ò Ð ÙÑ Ó ÙÑ s(t) = − 15.51 cos(140πt) + 17.44 cos(180πt) + 100 cos(200πt) + 17.44 cos(220πt) − 15.51 cos(260πt) ´µÎ Ö ÒÙÑ m2 (t) = n 1 12.8986 2 1 2 92 + 82 = 0.4358 ´µËÒ ×Ò ØÒ Å Ñ Ø Ö Ò× Ö 2 ka m2 (t) (0.5)2 (0.4358) n = = 0.0982 2 1 + ka m2 (t) 1 + (0.5)2 (0.4358) n 9.82% ´µË ÑÝÒ ¾º 40 S(f) [volt] 20 0 60 70 80 90 100 110 Tíðni [Hz] 120 130 140 40 |S(f)| [volt] 20 0 60 70 80 90 100 110 Tíðni [Hz] 120 130 140 ÅÝÒ ¾ ѽ Ì ÒÖ s(t)¸ S (f )¸ Ó Ø×Ð ×Ö s(t)¸ |S (f )|º ¾ Ѿ ÅÝÒ ¿º½ ÒÒ × Ò Ö É Å Ö ¸ × Ñ ÒÓØ Ñ Ø Ð × Ò ØÚ Ð × Ð Ó ¸ m1 (t) Ó m2 (t)¸ × ÑØ Ñ × Ý Ö × Ñ Ø Ò ×Ú º ÖÙÑ Ò Ö ÝÖ Ö ×Ú Ù ÒÒ É Å Ñ Ø¹ Ø Ö ÒÙÑ × Ø Ò ÒÒ fc + ∆f Ó × ÒÒ φ Ñ Ú ÒÒÑ Ö ¸ s(t)¸ Ö× Ac cos(2π (fc + ∆f )t + φ)º ËÒ ØÑ Ö Á¹Ö × Ö ÒÒ Ö ´ Ö Ö × Ö ÒÒ Öµ × 0.5Ac Ac m1 (t) Ð ÙÖ Ac Ac [m1 (t) cos(2π ∆f t + φ) − m2 (t) sin(2π ∆f t + φ)] 2 Ó ØÑ Ö É¹Ö × Ö ÒÒ Ö ´Ò Ö Ö × Ö ÒÒ Öµ × 0.5Ac Ac m2 (t) Ð ÙÖ Ac Ac [m1 (t) sin(2π ∆f t + φ) + m2 (t) cos(2π ∆f t + φ)] 2 Ä Ù×Ò Ë Ò Ñ Ö × Ñ Ö ÒÒ É Å Ñ ØØ Ö ÒÒ Ö s(t) = Ac m1 (t) cos(2πfc t) + Ac m2 (t) sin(2πfc t) Î × Ð Ö ÒÙÑ Ñ Ö Ò vI (t) Ó vQ (t) × Ñ Ñ Ö Ò Á Ó É¹Ö × Ø Ö Ú ÙÑ Ñ Ö Ð Ñ cos Ó sin¸ Ò ÙÖ Ò Ñ Ö Ò Ö ÒÙÑ Ð Ð ÝÔ × ÙÖÒ Öº ÝÖ Ö Á¹Ö × Ò ÙÑ Ú vI (t) = Ac s(t) cos(2π (fc + ∆f )t + φ) = Ac [Ac m1 (t) cos(2πfc t) + Ac m2 (t) sin(2πfc t)] cos(2π (fc + ∆f )t + φ) = Ac Ac [m1 (t) cos(2πfc t) cos(2π (fc + ∆f )t + φ) + m2 (t) sin(2πfc t) cos(2π (fc + ∆f )t + φ)] Ac Ac = m1 (t)[cos(4πfc t + 2π ∆f + φ) + cos(2π ∆f t)] 2 Ac Ac m2 (t)[sin(4πfc t + 2π ∆f + φ) − sin(2π ∆f t)] + 2 Ú cos α cos β = 1 [cos(α − β ) + cos(α + β )] Ó sin α cos β = 1 [sin(α − β ) + sin(α + β )]º 2 2 Ø Ö Ð Ð ÝÔ × ÙÒ vI (t) ÙÑ Ú ØÑ Ö Á¹Ö × Ö ÒÒ Ö vI0 (t) = Ac Ac (m1 (t) cos(2π ∆f t) − m2 (t) sin(2π ∆f t)) 2 ÝÖ Ö É¹Ö × Ò ÙÑ Ú vQ (t) = Ac s(t) sin(2π (fc + ∆f )t + φ) = Ac [Ac m1 (t) cos(2πfc t) + Ac m2 (t) sin(2πfc t)] sin(2π (fc + ∆f )t + φ) = Ac Ac [m1 (t) cos(2πfc t) sin(2π (fc + ∆f )t + φ) + m2 (t) sin(2πfc t) sin(2π (fc + ∆f )t + φ)] Ac Ac m1 (t)[sin(4πfc t + 2π ∆f + φ) + sin(2π ∆f t)] = 2 Ac Ac m2 (t)[cos(4πfc t + 2π ∆f + φ) − cos(2π ∆f t)] − 2 ¿ Ú sin α sin β = 1 [cos(α − β ) − cos(α + β )] Ó sin α cos β = 1 [sin(α − β ) + sin(α + β )]º 2 2 Ø Ö Ð Ð ÝÔ × ÙÒ vQ (t) ÙÑ Ú ØÑ Ö É¹Ö × Ö ÒÒ Ö vQ0 (t) = Ac Ac (m1 (t) sin(2π ∆f t) + m2 (t) cos(2π ∆f t)) 2 ×Ñ Ö × ÑÚ Ú Ð ÙÑ × Ò º Ñ¿ ÒÒ À Ð ÖØ¹Ú ÖÔÙÒ x(t) = A cos(2πf0 t + φ) Ä Ù×Ò ÓÙÖ Ö Ú ÖÔÙÒ x(t) = A cos(2πf0 t + φ) Ö 1 1 X (f ) = Aejφ δ (f − f0 ) + Ae−jφ δ (f + f0 ) 2 2 À Ð ÖØ Ú ÖÔÙÑ Ó ÙÑ ˆ X (f ) = H (f )X (f ) = −j × Ò(f )X (f ) −j jφ j = Ae δ (f − f0 ) + Ae−jφ δ (f + f0 ) 2 2 A jφ e δ (f − f0 ) − e−jφ δ (f + f0 ) = 2j Ò ÚÖ ˆ ÓÙÖ Ö Ú ÖÔÙÒ X (f ) Ö x(t) = A sin(2πf0 t + φ) ˆ Ñ À ÒÒÙÒ Ó ÒÒÙÒ Ë ¹Ë Ö ÀÐ × Ö Ò Ò ÐºÑ Ø ÝÐ Ö Ñ Å ØÐ º ÒÒ Ö ÒÒ Ø Ñ Ñ Ö Ý Ó × ÒÙÒ ÖØ Ò ×׸ ׸ × ØØÔ »»ÛÛÛºÑ Ø ÛÓÖ ×º ÓÑ» ÐÔ»Ø Ó »Ö »Û ÚÖ º ØÑк Î Ò× ÑÐ ¹ ×Ø ÒÓØ Ø× Ø × ÔÙÒ Ò Ø Ð Ø Ò ÑÖ Ø ÒÖ Ñ¸ Ó Ñ Ö ÐÐ × Ó Ö ÚÒÐ º ´ µ Ä × ÒÒ × Ö Ò ØÑ º Ò ÐºÑ Ø Ó ×Ô Ð ÝÑ ×ÓÙÒ × ÔÙÒ ÒÒ º Ì Ò Ý×Ñ ÐÐ Ò ×ØÙ ´ µ Ì Ò |Y (f )|º ÅÙÒ × Ö × ÙÐÙÑ Ú ÖÖ Ò ´¾º½ ¼µ ÙÖ ÙÔÔÐ Ù×Ò Ø Ò Ö Ñ º Ì Ð ÝÖ Ö ÒÚ Ý = W = ×/2º ÒÐ ´ µ ÌÐ Ö ÑÖ ÙÔÔ ÖÖ Ø Ò ÙÖ × ÒÙÒ ÖØ Ò Ò ´ Ú Ö Ù µº ÍÔÔ× Ò ´ÙÔ× ÑÔÐ µ Ý Ñ Ú ÒÓØ ÒØ ÖÔ½ × ÔÙÒ Ò Ó Ø Ð yu(t)º Î Ð Ò Ù × ÒÙÒ ÖØ Ò Ò fs ÒÒ fs /2 > 2fc + W ¸ Ö × Ñ fc Ö Ø Ò ÙÖ Ö ÝÐ ÙÒÒ Ö ´× Ñ Ú Ð × ÝÒ× ÑÐ µ Ó W Ö Ò Ú Ýº ´µ Ë ¹Ë Ñ Ø ÙÖ Ö ÝÐ ÙÒ c(t) = cos(2πfc t) Ñ yu(t) Ø Ð Ì Ò s(t) Ó |S (f )|º Ò Ö×Ù ÙÑ | S (f )| Ð Ø Ð ÀÐÙ×Ø s(t) Ñ ×ÓÙÒ × ÔÙÒÙÒÒ Ó Ð × º ×Ò ÑÖ s(t)º Ø Ó ÑÝÒ ¿º½½º º ´µ s(t) Ö Ö Ò Ð Ý Ö Ö ×Ò º Æ Ö Ñ Ø s(t)º Î ÒÓØÙÑ ÖÙÑ Ö ÝÖ Ö Ø Ø ×Ø Ò Ñ Ø Ö ´ Ó Ö ÒØ Ø ØÓÖ¸ × ÑÝÒ ¿º½¾µ Ö × Ñ v (t) = Ac cos(2πfv t + φ)s(t)º Ì Ò |V (f )| ÝÖ Ö fv = fc Ó φ = 0 Ó Ò Ö× Ù ÙÑ Ø ÒÖ ÐØ Ð Ø Ó ÑÝÒ ¿º½¿º ´µ ÒÐ ÁÊ Ð Ð ÝÔ × Ù Å ØÐ ´ÒÓØ Ö Ø ÐÓ ÙÑ Ö Ð Ð ÝÔ × v (t)º À ÒÒ ↔ × Ò µ¸ × Øº º ØØÔ »»ÛÛÛºÑ Ø ÛÓÖ ×º ÓÑ» ÐÔ»ØÓÓÐ ÓÜ»× Ò Ð» ¹ º ØÑк ÆÓØ Ö ÕÞ × ÔÙÒ Ò Ø Ð Ø Ò Ø Ò ×Ú ÖÙÒ Ð Ð ÝÔ × ÙÒÒ Öº v (t) Ñ Ð Ð ÝÔ × ÙÒÒ Ó |V0 (f ))| Ø Ð × ÚÓÖØ v0 (t) Ñ ×ÓÙÒ Ó × Ö ØÑ ´µË ÙÖØÙ Ñ Ö Ò Û ÚÛÖ Ø º ÐØ Ö × ÔÙÒ ÒÒ Ó × ØÑ Ö v0 (t)º Ì Ò Ö Ò ÙÑ f = 2fc º ÀÐÙ×Ø ´ µ Æ ×Ø × Ð ÒÒ Ú Ö ×Ø Ñ ØØ Ö ÒÒ Ö ×Ø ÐÐØÙÖ Ú ØÐ Ù× Ø Ò ¸ Ö fv = fc ¸ Ò fv = fc + 10¸ fv = fc + 30¸ fv = fc + 100 Ó Ð × Ú ×Ñ × ÒÒ Ö Ö ØØÙÖ¸ φ = 0º ÈÖ ÝÖ Ñ ×ÓÙÒ ´Ú¼¸ ×µº Î ×Ø Ò Ø Ù Ñ Û ÚÛÖ Ø º ´ µ à ÒÒÙÑ Ú Ö ×Ø Ñ ØØ Ö ÒÒ Ö ×Ø ÐÐØÙÖ Ö ØØ Ø Ò ¸ fv = fc ¸ Ò × ÑÙÒÙÖ ÒÒ Ö ÙÖ Ø Ñ ¸ φ = πtº ÀÐÙ×Ø ØØ Ñ Ø Ö Ò× Ñ ×ÓÙÒ ´Ú¼¸ ×µ Ó Ð × Ú ×Ñ ÝÖ º Î ×Ø ØÑ Ö Ñ Û ÚÛÖ Ø º ´µ Ë Ò Ð × Ö ÖÒ Ö Ö × Ù×ØÙ Ö ÑÙÖ Ð ÙÑ × ÑØ ÒÙ Ð ØÐÙ Å ØÐ Ö ÐÐ Ö Þ Ô¹× Ð ÖÒ º ׺ ÓÖÖ Ø Ø Ð ÐÙ×Ø Ä Ù×Ò ±±±±± Ê ¼½ ¹ ±±±±± À Ñ Ñ × ±±±±± Ä Ù×Ò Ú ±±±±± ÀÖ Ò Åº ÐÓ× ÐÐ ÐÖ Ö× ÔØ Ú Ö Ö ØØ ¾ Ñ ÙÒÒ Ö× ØØ Ö ÐÐ ½ ¹ À Ù×Ø ¾¼½¼ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± µ Ð ÙÖ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±Ä× Ò×ÖÒ Ò ÐºÑ Ø ÐÓ Ò ÐºÑ Ø ±± × ½¾ ± ËÔ Ð Ý Ñ ×ÓÙÒ ±± ÃÓÑÑ ÒØ ± ×ÓÙÒ ´Ý¸ ×µ ±Ë ÐÖ Ò ØÑ ×Ñ × ÒÙÒ ÖØ Ø Ò Ø Ö ÝÖ×ØÙ × ½»Ì× ÝÖ×ÐÙ ØÜ× × ¼ Ð Ò Ø ´Ýµ¹½ » × ±Ì Ò ÙÖ ´½µ Ð ×Ù ÔÐÓØ´¾¸½¸½µ ÔÐÓØ´Ø Ü × ×¸ ݵ ÜРд³Ì Ñ × ³µ ÝРд³Ý´Øµ³µ Ø ØÐ ´³ µ³µ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± µ Ð ÙÖ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±Ë ÐÖ Ò ÌÐÒ Æ Ð Ò Ø ´Ýµ ± ± Ü× Ò ØÐØ Ò × × ×»Æ¶ ¹Æ»¾ Æ»¾¹½ Ì Ú ÖÔ Ý Ø× Ø´ ×´ شݸƵµµ ±Ì Ò ÙÖ ´½µ ×Ù ÔÐÓØ´¾¸½¸¾µ ÔÐÓØ´ Ü × ×»½¼¼¼¸ µ ÓÐ ÓÒ ÜРд³Ì Ò ÀÞ ³µ ÝРд³ ´ µ ³µ Ø ØÐ ´³ µ³µ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± µ Ð ÙÖ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±Î Ú Ö ÙÑ × ÒÙÒ ÖØ Ò Ò Ú Ø Ò × ÒÒ ±Ó Ö Ø Ñ Ö ×Ø Ú ¹ ×»¾ Ø Ð ×»¾º Î ØÙÑ ± ÐÙØØ Ó » ×Ó ÑÖ ÖÖ Ø Ò Ò Ñ ± × ÒÙÒ ÖØ Ò Ò ÝÖ×غ ± Î Ð × Ò Ø Ò ÝÖ Ö ÙÖ Ö ÝÐ ÙÒ ½ ¼¼¼ ±± ÀÞ ± Ö ±ÎÐ ±× × ÒÙÒ ÖØ Ò · ¾Ï ÙÔÔ× Ò Ñ Ö ½¼ × ÒÒÙѸ ½¼¶ × ½ ¾¼ ÀÞº ´ Ò µ ½¾ ¼½ ¾ ÀÞ × ÒÙÒ ÖØ Ò Ò Ö ¶½ ¼¼¼ · ÖÒ µ ± ÍÔÔ× ÒÙÒ ÖÑ Ö ÍÔË ÑÔ ½¼ Ð ××ØÙ ÙÐÐ ´Ð Ò Ø ÓÖ ± Ë Ð Ö Ò Ò Ù × ÒÙÒ ÖØ Ò Ò × ÍÔË ÑÔ¶ × ± Æ Ö Ø Ñ ×¸ Ò Ð Ò ÙÖ ØÑ Ó ÒÒ¸ Ò Ñ ± Ð Ö ×Ø ÙѺ ÖÙ Ø× ½» × × Ñ ÐÐ Ø Ü × ÙÔ× ÑÔÐ ¼ ÍÔË ÑÔ¶´Ð Ò Ø ´Ýµ¹½µ » × ± ÍÔÔ× ÒÙ Ý ÙÔ× ÑÔÐ Ø ÍÔË ÑÔ × ÒÒÙÑ Ú Ö× ×Ø × Ý Ð Ý¸ ÍÔË ÑÔ × ÒÒÙÑ ×Ø ÐÖ Ò ÙÔÔÖÙÒ Ð ÒØ ÖÔ½´Ø Ü × ×¸Ý ¸Ø Ü × ÙÔ× ÑÔÐ µ ÙÒ ÝØÐ ÚÖ Ú ×× ÙÑ ÐÐØ × ± ÀÐÙ×Ø ÙÔÔ× ÒÙ Ù Ø ±×ÓÙÒ ´Ý ÙÔ× ÑÔÐ ¸ ×µ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± µ Ð ÙÖ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ± Ø Ð ÙÖ Ö ÝÐ ÙÑ Ö ´Øµ Ñ Ò Ø Ñ ×ÒÙÑ ½ ÙÔ× ÑÔÐ ¶ Ó×´¾¶Ô ¶ ¶Ø Ü × ÙÔ× ÑÔÐ µº³ × Ñ Ò Ñ ØÙÒ ÖÑ Ö Ó Ö Ý¸ Ó Ý ÙÔ× ÑÔÐ º¶ ÙÔ× ÑÔÐ º³ Ñ Ð ÒÙ ÙÖ Ò Ö ÝÐ Ñ ÙÒ ÙÑ Ø ÒÙѺ ±ÅÖ Ð × ÙÔ× ÑÔÐ ± ÀÐÙ×Ø × Ò Ñ Ö º À ÝÖ ±×ÓÙÒ ´× ÙÔ× ÑÔÐ ¸ ×µ ±Æ Ø¹Ð Ò Ò Æ Ð Ò Ø ´Ø Ü × ÙÔ× ÑÔÐ µ ± Ì Ú ÖÔ ×´Øµ Ë ÙÔ Ø× Ø´ ×´ Ø´× ÙÔ× ÑÔÐ µµµ ± Ø Ð Ø Ò × ÝÖ Ö × × ÒÙÒ ÖØ Ò Ü × ÙÔ× ÑÔР׻ƶ ¹Æ»¾ Æ»¾¹½ ¶ÍÔË ÑÔ ±Ì Ò ÙÖ ´¾µ Ð ×Ù ÔÐÓØ´ ¸½¸½µ ÔÐÓØ´Ø Ü × ÙÔ× ÑÔÐ ¸ × ÙÔ× ÑÔÐ ¸³ ³µ ÜРд³Ì Ñ × ³µ ÝРд³×´Øµ³µ Ø ØÐ ´³ µ³µ ×Ù ÔÐÓØ´ ¸½¸¾µ ÔÐÓØ´ Ü × ÙÔ× ÑÔÐ »½¼¼¼¸ Ë ÙÔ¸³ ³µ ÓÐ ÓÒ ÜРд³Ì Ò ÀÞ ³µ ÝРд³ Ë´ µ ³µ Ø ØÐ ´³ µ³µ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± µ Ð ÙÖ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ± ËØ ÐÐ ÑÓ Ô ÑÓ Ñ Ø Ö ÒÒ ¼ ·Ô ÑÓ µ Ú × ÙÔ× ÑÔÐ º¶ Ó×´¾¶Ô ¶ ÑÓ ¶Ø Ü × ÙÔ× ÑÔÐ Î ÙÔ Ø× Ø´ ×´ شڸƵµµ ±Ì Ò ÙÖ ´¾µ ×Ù ÔÐÓØ´ ¸½¸¿µ ÔÐÓØ´ Ü × ÙÔ× ÑÔÐ »½¼¼¼¸ Î ÙÔ¸³ ³µ ÓÐ ÓÒ ÜРд³Ì Ò ÀÞ ³µ ÝРд³ δ µ ³µ Ø ØÐ ´³ µ³µ ±Ì ÒÖ Ð ØÙÖ Ð Ø Ó ÑÝÒ ¿º½¿ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± µ Ð ÙÖ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ± ØÐ Ò Ð Ð Ð ÝÔ × Ù ¼º¿¶× Ò ´¼º¿¶´¹¾ ¾ µµ ½ Ò Ø Ò ×Ú ÖÙÒ Ð ÙÖ ´¿µ Ö ÕÞ´ ¸ µ Ð ÝÔ × ÙÒÒ Ö ±Ì ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± µ Ð ÙÖ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±Ë ÑÓ ± ÚÑ ÇÙØ Ð Ð ÝÔ × ÙÒÒ ÐØ Ö´ ¸ ¸Úµ ÑÓ ÑÖ ÇÙظƵµµ Ò× Ó ÙÔÔÖÙÒ Ð ÒÒÑ Ö ÒÒ Ø Ò Ö ØÑ Ö × Ò× ÑÓ ÇÙØ Ø× Ø´ ×´ Ø´ Ð ± ÀÐÙ×Ø ØÑ Ö ¸ Ó ×ÓÙÒ ´ ÑÓ ÇÙظ ×µ ±ËÖ Ø ºÛ Ú × Ö Û ÚÛÖ Ø ´ ÑÓ ÇÙظ ׸ ½ ¸ ³ ±Ì Ò ÙÖ ´¾µ ×Ù ÔÐÓØ´ ¸½¸ µ ¾ ºÛ Ú³µ ÔÐÓØ´ Ü × ÙÔ× ÑÔÐ »½¼¼¼¸ ÑÓ ÇÙظ³ ³µ ÓÐ ÓÒ ÜРд³Ì Ò ÀÞ ³µ ÝРд³ Î ¼´ µ ³µ Ø ØÐ ´³ µ³µ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± µ Ð ÙÖ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ± ËØ ÐÐ ÑÓ Ô ÑÓ Ñ Ø Ö ÒÒ · ¿¼ ± · ½¼ Ó · ½¼¼ Ð ¼ ÔÖ ±ÅÖ Ð Ñ ÐÓ Ð Ó× ÐÐ ØÓÖ Ú × ÙÔ× ÑÔÐ º¶ Ó×´¾¶Ô ¶ ÑÓ ¶Ø Ü × ÙÔ× ÑÔÐ ±Ë ÑÓ ÚÑ ÇÙØ Ð Ð ÝÔ × ÙÒÒ ÐØ Ö´ ¸ ¸Úµ ·Ô ÑÓ µ ± ÀÐÙ×Ø ØÑ Ö ×ÓÙÒ ´ ÑÓ ÇÙظ ×µ ± ØÑ Ö Ö Ñ ×Ù ´Ø ØÖ Öµ × Ñ Ú Ö×Ò Ö Ú ¾ ºÛ Ú³µ Ö×ÑÚ ÖÙÑ Ö ±ËÖ Ø ºÛ Ú × Ö Û ÚÛÖ Ø ´ ÑÓ ÇÙظ ׸ ½ ¸ ³ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± µ Ð ÙÖ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ± ËØ ÐÐ ÑÓ Ô ÑÓ Ñ Ø Ö ÒÒ ¼º ¶Ô ¶Ø Ü × ÙÔ× ÑÔÐ ·Ô ÑÓ µ ±ÅÖ ÐÑ ÐÓ Ð Ó× ÐÐ ØÓÖ Ú × ÙÔ× ÑÔÐ º¶ Ó×´¾¶Ô ¶ ÑÓ ¶Ø Ü × ÙÔ× ÑÔÐ ±Ë ÑÓ ÚÑ ÇÙØ Ð Ð ÝÔ × ÙÒÒ ÐØ Ö´ ¸ ¸Úµ ± ÀÐÙ×Ø ØÑ Ö ×ÓÙÒ ´ ÑÓ ÇÙظ ×µ ± ÀÐ Ñ Ö Ò× Ó ÒÚÖ× ±Ó Ð Ö Ú Üк ±ËÖ Ø ºÛ Ú × Ö Û ÚÛÖ Ø ´ ÑÓ ÇÙظ ׸ ½ ¸ ³ ¾ Ø ÚÓÐÙÑ Ø ÒÙѸ Ñ Ö Ö ºÛ Ú³µ ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ±±±±± ÈÖ ÒØ Ø ÑÝÒ Ö ÙÖ ´½µ ÔÖ ÒØ ¹ Ô× ¾ ¾ º Ô× ÙÖ ´¾µ ÓÖ ÒØ Ø ÐÐ ÔÖ ÒØ ¹ Ô× ¾ ÙÖ ´¿µ ÔÖ ÒØ ¹ Ô× ¾ ¾ ¾ º Ô× º Ô× a) 1 0.5 y(t) 0 −0.5 −1 0 1 2 3 4 Tími [sek] b) 5 6 7 8 9 800 600 |Y(f)| 400 200 0 −5 −4 −3 −2 −1 0 Tíðni [kHz] 1 2 3 4 5 ÅÝÒ ¿ Ñ µÓ µ y (t) Ó |Y (f )|º ½¼ d) 1 0.5 s(t) 0 −0.5 −1 0 1 2 3 4 Tími [sek] d) 5 6 7 8 9 5000 4000 |S(f)| 3000 2000 1000 0 −50 −40 −30 −20 −10 0 Tíðni [kHz] e) 4000 3000 |V(f)| 2000 1000 0 −50 10 20 30 40 50 −40 −30 −20 −10 0 Tíðni [kHz] g) 10 20 30 40 50 4000 3000 |V0(f)| 2000 1000 0 −50 −40 −30 −20 −10 0 Tíðni [kHz] 10 20 30 40 50 ÅÝÒ Ñ µ¸ µ Ó µ s(t)¸ |S (f )|¸ |V (f )| Ó |V0 (f )|º ½½ 20 0 Magnitude (dB) −20 −40 −60 −80 −100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Normalized Frequency (π rad/sample) ´ 0.8 0.9 1 0 Phase (degrees) −500 −1000 −1500 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Normalized Frequency (π rad/sample) ´ 0.8 0.9 1 ÅÝÒ Ñ µ Ì Ò ×Ú ÖÙÒ Ð Ð ÝÔ × ÙÒÒ Ö ½¾ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online