2-information-article - Th´ eorie des jeux Information...

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Unformatted text preview: Th´ eorie des jeux Information incompl` ete et jeux Bay´ esiens 1/ Information incompl` ete et jeux Bay´ esiens Plan du chapitre (22 juillet 2008) – Structure d’information, connaissance et connaissance commune, croyance – Jeux et ´ equilibres Bay´ esiens – Applications – Th´ eor` eme d’impossibilit´ e de sp´ eculation / pari – R´ einterpr´ etation des strat´ egies mixtes – Corr´ elation et communication 2/ Hypoth` ese implicite dans les jeux (sous forme normale et extensive) : Tous les joueurs connaissent parfaitement le jeu Cependant, dans de nombreuses interactions ´ economiques l’ information est imparfaite et asym´ etrique : ☞ D´ ecideurs politiques : ´ etat de l’´ economie, r´ eactions et anticipations des citoyens ☞ Firmes : coˆuts, niveau de la demande, d´ ecouvertes des autres en R&D ☞ N´ egociateurs : ´ evaluation et patience des adversaires, . . . ☞ Ench´ erisseurs : valeur de l’objet, ´ evaluation des autres ench´ erisseurs ☞ Actionnaires : valeur de la firme ☞ Relations principal/agent, contrats : les assureurs, employeurs, r´ egulateurs, . . . ne connaissent pas les “types” des agents Th´ eorie des jeux Information incompl` ete et jeux Bay´ esiens 3/ Syst` eme d’information ➢ Ensemble des ´ etats du monde : Ω ω ∈ Ω : description compl` ete du monde (pr´ ef´ erences et informations des joueurs) ➢ Fonction d’information du joueur i : P i : Ω → 2 Ω Hypoth` eses : ω ∈ P i ( ω ) pour tout ω ∈ Ω : correcte (“axiome de v´ erit´ e”) ω ′ ∈ P i ( ω ) ⇒ P i ( ω ′ ) = P i ( ω ) : partitionnelle ➥ Partition P i = { P i ( ω ) : ω ∈ Ω } du joueur i Ensemble d’information du joueur i en ω : P i ( ω ) = ´ el´ ement de P i contenant ω 4/ Chaque joueur connaˆ ıt les partitions des autres joueurs (sinon, un ´ etat ω ne serait pas une description compl` ete du monde) Exemples Ω = { 00 , 01 , 02 ,..., 97 , 98 , 99 } et l’agent peut uniquement lire le premier chiffre : P i (00) = ... = P i (09) = { 00 , 01 ,..., 09 } . . . . . . . . . P i ( k 0) = ... = P i ( k 9) = { k ,k 1 ,...,k 9 } . . . . . . . . . P i (90) = ... = P i (99) = { 90 , 91 ,..., 99 } ⇒ Partition P i = {{ 00 ,..., 09 } ,..., { 90 ,..., 99 }} Correcte ( ω ∈ P i ( ω ) pour tout ω ∈ Ω ) Th´ eorie des jeux Information incompl` ete et jeux Bay´ esiens 5/ Ω = { 00 , 01 , 02 ,..., 97 , 98 , 99 } et l’agent peut parfaitement lire les deux chiffres Mais il lit ` a l’envers : P i ( kl ) = { lk } ⇒ partition mais ω / ∈ P i ( ω ) ( erreurs ) Ω = { B,M } et l’agent se rappelle uniquement des bonnes nouvelles : P i ( B ) = { B } P i ( M ) = { B,M } ⇒ ω ∈ P i ( ω ) pour tout ω : information correcte mais non partitionnelle : B ∈ P i ( M ) mais P i ( B ) negationslash = P i ( M ) ( introspection imparfaite ) 6/ Le joueur i est plus inform´ e que le joueur j si la partition P i est plus fine que P j , i.e....
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