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5A-jeux-repetes-article - Thorie des jeux e Jeux rpts e ee...

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Th´ eorie des jeux Jeux r´ ep´ et´ es 1/ Jeux r´ ep´ et´ es Plan (23 juillet 2008) – D´ efinitions : actualisation des gains, rationalit´ e individuelle – Jeux r´ ep´ et´ es finis – Jeux r´ ep´ et´ es infinis – Repr´ esentation des strat´ egies par des automates – Propri´ et´ e de d´ eviation en un coup – Folk theorems – Applications : Dilemme du prisonnier, oligopole de Cournot et collusion 2/ ef´ erences : – Mailath et Samuelson (2006) : “Repeated Games and Reputations” – Osborne (2004) : “An Introduction to Game Theory” , chap. 14–15 – Osborne et Rubinstein (1994) : “A Course in Game Theory” , chap. 8–9
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Th´ eorie des jeux Jeux r´ ep´ et´ es 3/ ´ Etudier les interactions de long terme en consid´ erant un jeu de base (simultan´ e) ep´ et´ e entre les mˆ emes joueurs Incitations qui diff` erent fondamentalement par rapports aux interactions isol´ ees Comportements sophistiqu´ es, normes sociales Menaces, dissuasion, punitions, promesses Possibilit´ es de coop´ eration, am´ elioration de l’efficience au sens de Pareto ? 4/ Exemple. A B C A (5 , 5) (0 , 0) (12 , 0) B (0 , 0) (2 , 2) (0 , 0) C (0 , 12) (0 , 0) (10 , 10) Deux EN stricts : AA et BB , avec un gain maximal de 5 Si le jeu est jou´ e deux fois, CC ` a la premi` ere ´ etape et AA ` a la seconde est un esultat d’EN(PSJ), avec un gain moyen sup´ erieur (7.5)
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Th´ eorie des jeux Jeux r´ ep´ et´ es 5/ Deux grandes classes de jeux r´ ep´ et´ es : horizon fini / horizon infini image Hypoth` eses ici : “ super-jeu – Information compl` ete – Observation parfaite et publique des actions pass´ ees Jeu ` a information presque parfaite Introduction ´ eventuelle d’un taux d’actualisation 6/ Taux d’actualisation Pr´ ef´ erence pour le pr´ esent, impatience : accorder plus de valeur aux gains pr´ esents que futurs Taux d’actualisation (facteur d’escompte) δ [0 , 1] : le joueur est indiff´ erent entre recevoir x demain et δ x aujourd’hui patience δ ´ elev´ e Exemple : δ < 1 , (1 , 1 , 0 , 0 , . . . ) (0 , 0 , 0 , 0 , . . . ) Gain actualis´ e total (valeur pr´ esente) d’un flux de gain x ( t ) , t = 1 , 2 , . . . , T : T summationdisplay t =1 δ t 1 x ( t ) = T t =1 x ( t ) si δ = 1 x (1) si δ = 0 Gain actualis´ e moyen : T t =1 δ t 1 x ( t ) T t =1 δ t 1 = T t =1 x ( t ) T si δ = 1 x (1) si δ = 0
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Th´ eorie des jeux Jeux r´ ep´ et´ es 7/ Cas infini ( δ < 1 ) : lim T →∞ T t =1 δ t 1 x ( t ) T t =1 δ t 1 = (1 δ ) summationdisplay t =1 δ t 1 x ( t ) = x si x ( t ) = x pour tout t Remarque : (1 δ ) est un facteur de normalisation qui permet de comparer les paiements du jeu d’´ etape et du jeu r´ ep´ et´ e Autres interpr´ etations possibles : – le jeu continue ` a chaque ´ etape (apr` es la premi` ere) avec probabilit´ e δ – taux d’int´ erˆ et r δ = 1 1+ r ( 1 + r e demain 1 e aujourd’hui) 8/ Remarque : Si on d´ efinit V t = (1 δ ) summationdisplay s = t δ s t x ( s ) on a V t = (1 δ ) x ( t ) bracehtipupleft bracehtipdownrightbracehtipdownleft bracehtipupright
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