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Th´ eorie des jeux Information incompl` ete et jeux Bay´ esiens 1/ Information incompl` ete et jeux Bay´ esiens Plan du chapitre (15 novembre 2005) – Structure d’information, connaissance et connaissance commune, croyance – Jeux et ´ equilibres Bay´ esiens – Applications – Th´ eor` eme d’impossibilit´ e de sp´ eculation / pari – Coordination et r´ eseaux d’interaction sociale – Jeux globaux et s´ election d’´ equilibre – R´ einterpr´ etation des strat´ egies mixtes – Corr´ elation et communication 2/ Hypoth` ese implicite dans les jeux sous forme normale : Tous les joueurs connaissent parfaitement le jeu Cependant, dans de nombreuses interactions ´ economiques l’ information est imparfaite et asym´ etrique : ecideurs politiques : ´ etat de l’´ economie, r´ eactions et anticipations des citoyens Firmes : coˆuts, niveau de la demande, d´ ecouvertes des autres en R&D egociateurs : ´ evaluation et patience des adversaires, . . . Ench´ erisseurs : valeur de l’objet, ´ evaluation des autres ench´ erisseurs Actionnaires : valeur de la firme Relations principal/agent, contrats : les assureurs, employeurs, r´ egulateurs, . . . ne connaissent pas les “types” des agents
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Th´ eorie des jeux Information incompl` ete et jeux Bay´ esiens 3/ Syst` eme d’information Ensemble des ´ etats du monde : Ω ω Ω : description compl` ete du monde (pr´ ef´ erences et informations des joueurs) Fonction d’information du joueur i : P i : Ω 2 Ω Hypoth` eses : ω P i ( ω ) pour tout ω Ω : correcte ω 0 P i ( ω ) P i ( ω 0 ) = P i ( ω ) : partitionnelle Partition P i = { P i ( ω ) : ω Ω } du joueur i Ensemble d’information du joueur i en ω : P i ( ω ) = ´ el´ ement de P i contenant ω Chaque joueur connaˆ ıt les partitions des autres joueurs (sinon, un ´ etat ω ne serait pas une description compl` ete du monde) 4/ Exemples Ω = { 00 , 01 , 02 , . . ., 97 , 98 , 99 } et l’agent peut uniquement lire le premier chiffre : P i (00) = . . . = P i (09) = { 00 , 01 , . . ., 09 } . . . . . . . . . P i ( k 0) = . . . = P i ( k 9) = { k 0 , k 1 , . . ., k 9 } . . . . . . . . . P i (90) = . . . = P i (99) = { 90 , 91 , . . ., 99 } Partition P i = {{ 00 , . . ., 09 } , . . ., { 90 , . . ., 99 }} Correcte ( ω P i ( ω ) pour tout ω Ω )
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Th´ eorie des jeux Information incompl` ete et jeux Bay´ esiens 5/ Ω = { 00 , 01 , 02 , . . ., 97 , 98 , 99 } et l’agent peut parfaitement lire les deux chiffres Mais il lit ` a l’envers : P i ( kl ) = { lk } partition mais ω / P i ( ω ) ( erreurs ) Ω = { B, M } et l’agent se rappelle uniquement des bonnes nouvelles : P i ( B ) = { B } P i ( M ) = { B, M } ω P i ( ω ) pour tout ω : information correcte mais non partitionnelle : B P i ( M ) mais P i ( B ) 6 = P i ( M ) ( introspection imparfaite ) 6/ Le joueur i est plus inform´ e que le joueur j si la partition P i est plus fine que P j , i.e. P i ( ω ) P j ( ω ) ω Ω Exemples Pile ou face, seul le joueur 1 observe le r´ esultat : Ω = { P, F } P 1 = {{ P } , { F }} P 2 = {{ P, F }} Le joueur 1 est mieux inform´ e que le joueur 2 Le joueur 1 ne sait pas si le joueur 2 a trich´ e : Ω = { P, P T , F, F T } P 1 = {{ P, P T } , { F, F T }} P 2 = {{ P, F } , { P T } , { F T }} Aucun joueur n’est mieux inform´ e que l’autre
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Th´ eorie des jeux Information incompl` ete et jeux Bay´ esiens 7/
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