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Unformatted text preview: Th´ eorie des jeux Jeux sous forme extensive 1/ Jeux sous forme extensive Plan du chapitre (23 janvier 2007) – D´ efinitions, exemples et ´ equivalences – Arbres de jeux, information et m´ emoire – Strat´ egies et r´ eduction en forme normale – ´ Equilibre de Nash parfait en sous-jeux – Sous-jeux et principe d’induction r´ etroactive – Cas particulier : information parfaite – Paradoxes de l’induction r´ etroactive – Jeux r´ ep´ et´ es (` a information compl` ete et observation parfaite) – Jeux r´ ep´ et´ es ` a horizon fini – Jeux r´ ep´ et´ es ` a horizon infini – N´ egociation : Approche non-coop´ erative 2/ Jeux sous forme extensive ( d´ evelopp´ ee ) : prendre en compte de mani` ere d´ etaill´ ee la structure s´ equentielle du probl` eme de d´ ecision ( arbre de jeu ), l’´ evolution de l’information, des croyances, et des possibilit´ es d’action Exemples : – Jeu d’´ echec, poker, . . . – Duopole de Stackelberg (leader / follower) – Probl` eme d’entr´ ee d’une firme sur un march´ e Raffinement possible du concept d’´ equilibre de Nash en ´ eliminant, par exemple, des menaces d’actions non cr´ edibles (´ equilibre de Nash parfait en sous-jeux , Selten, 1965) Exemple : Menace de guerre des prix de la part d’une firme install´ ee Tout jeu sous forme extensive peut cependant s’´ ecrire sous forme normale si toutes les strat´ egies possibles de chaque joueur sont sp´ ecifi´ ees de mani` ere suffisamment exhaustive Th´ eorie des jeux Jeux sous forme extensive 3/ ➢ Ensemble N = { 1 , 2 ,...,i,...,n } des joueurs ➢ Ensemble X des noeuds de l’arbre – Relation d’ordre partiel transitive et asym´ etrique x ≺ x ′ si et seulement si x pr´ ec` ede x ′ – Noeud initial : sans pr´ ed´ ecesseur et pr´ ed´ ecesseur de tous les autres – Tous les autres noeuds ont un et un seul pr´ ed´ ecesseur imm´ ediat – Noeuds terminaux : sans successeurs – Noeuds de d´ ecision : noeuds non terminaux associ´ es ` a un seul joueur (ou bien ` a la Nature, qui d´ etermine les ´ ev´ enements al´ eatoires) – Ensemble des actions pour chaque joueur ` a chacun de ses noeuds de d´ ecision (branches de l’arbre) ➢ ( H i ) i ∈ N : partitions des noeuds de d´ ecision en ensembles d’information . ∀ x ′ ∈ h i ( x ) , les actions disponibles par le joueur i en x ′ sont les mˆ emes ➢ ( u i ) i ∈ N : utilit´ es des joueurs aux noeuds terminaux ➢ Probabilit´ es des ´ eventuels ´ etats de la Nature 4/ Exemples Dilemme des prisonniers C D 1 2 C (3 , 0) D (1 , 1) C (2 , 2) D (0 , 3) ✍ Deux r´ ep´ etitions avec observation parfaite . . . Th´ eorie des jeux Jeux sous forme extensive 5/ Jeu de l’ultimatum (fini) (0 , 2) (2 , 0) (1 , 1) 1 R (0 , 0) A (2 , 0) 2 R (0 , 0) A (1 , 1) 2 R (0 , 0) A (0 , 2) 2 6/ Jeu d’entr´ ee sur un march´ e Ne pas entrer E (0 , 5) Entrer Casser les prix ( − 1 , 1) Partager (2 , 3) I ✍ Autre exemple `...
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This note was uploaded on 01/23/2011 for the course ECONOMICS gt512 taught by Professor Breviart during the Spring '10 term at Télécom Paris.

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