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Unformatted text preview: Th´ eorie des jeux Jeux coop´ eratifs / Coeur 1/ Coalitions et fonction caract´ eristique (23 janvier 2007) Jeu coalitionnel : mod` ele de d´ ecisions interactives ax´ e sur le comportement des groupes de joueurs, ou coalitions Une coalition est un sous ensemble S ⊆ N ≡ { 1 , . . . , n } , S negationslash = ∅ , de l’ensemble de tous les joueurs ( 2 n − 1 coalitions sont possibles) S = { i } : coalition d’un seul joueur (singleton) S = N : coalition de tous les joueurs (grande coalition) Hypoth` ese ici : utilit´ e transf´ erable (“ TU games ”) : on peut additionner les utilit´ es des joueurs d’une coalition et les redistribuer ` a ses membres (il existe une “monnaie” commune ` a tous avec laquelle on peut effectuer des transferts) D´ efinition. Un jeu coalitionnel ` a utilit´ e transf´ erable , ou jeu sous forme caract´ eristique , est une paire ( N, v ) o`u – N est un ensemble des joueurs – v est une fonction caract´ eristique qui associe une valeur v ( S ) ∈ R ` a chaque coalition S de N 2/ Pour chaque coalition S , la valeur v ( S ) est le paiement total que peuvent se partager les joueurs appartenant ` a la coalition de S (ind´ ependamment du comportement des joueurs qui ne font pas partie de S ) ➥ v ( S ) = id´ ee a priori du pouvoir du groupe S D´ efinition. Un jeu est – sym´ etrique si la valeur d’une coalition ne d´ epend que de sa taille : il existe une fonction f telle que v ( S ) = f ( | S | ) pour tout S ⊆ N – monotone si S ⊆ T ⇒ v ( S ) ≤ v ( T ) Hypoth` ese : Superadditivit´ e : S ∩ T = ∅ ⇒ v ( S ∪ T ) ≥ v ( S ) + v ( T ) Remarque. – Superadditivit´ e ⇒ v ( N ) ≥ ∑ k v ( S k ) pour toute partition { S k } k de N – Si v ( S ) ≥ ∀ S alors superadditivit´ e ⇒ monotonicit´ e ✍ Trouver un jeu superadditif non-monotone Th´ eorie des jeux Jeux coop´ eratifs / Coeur 3/ Jeux simples Un jeu coalitionnel ( N, v ) est simple si v ( S ) = 1 ( coalition gagnante ) ou v ( S ) = 0 ( coalition perdante ), et v ( N ) = 1 Remarque. D’apr` es la superadditivit´ e, si v ( S ) = 1 alors v ( N \ S ) = 0 et v ( T ) = 1 pour S ⊆ T (mais pas ⇐ ) Un joueur j a un droit de veto s’il appartient ` a toutes les coalitions gagnantes ( v ( S ) = 1...
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This note was uploaded on 01/23/2011 for the course ECONOMICS gt512 taught by Professor Breviart during the Spring '10 term at Télécom Paris.

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