xn f p1 p2 pn

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: º º×º r Ö×Ñ Ú ÐÐØ ÙÖ ×Ø C Ó Ö ÐÐ Ö Ö Ð ÒÒ Ò ÙÖ Ñ ÓÖÑ ÐÙÒÒ C ÔÙÒ Ø ÒÙÑ r(t) T= v(t) r′ (t) = . ′ (t)| |r |v(t)| ÔÐ Ò ÐÒ ÖÑÓ ÖÚ Ò Ø ¿º¾ Ë Ð Ö Ò Ò º ´ Ö Ö Ú ÐÐ ÙÖ× Ö ÐÐØ ÔÙÒ Ø ÒÙÑ Ä ØÙÑ ½Ó ÐÖ Ö ÙÑ ×Ø ÒÖÑ Ú Ö C ÚÖ ÖÐ Ó r ×Ø Ò ÙÒ ×Ø T(s) = v(s)º ÃÖ ÔÔ dT . ds r(s) ÒÒ Ñ C Ñ Ó ÐÒ ÄÒ º sºµ ´ º ÙÖÚ ØÙÖ µ Ö Ð× Ò× r(s) Ö× Ò ÙÖ × Ñ Ø Ð Ò C κ(s) = ÃÖ ÔÔ ×Ð ´ ºÖ Ù× Ó ÙÖÚ ØÙÖ µ ÔÙÒ Ø ÒÙÑ Ö× ÐÖ Ò ÙÖ × Ñ ρ(s) = 1 . κ(s) ÖÑÓ Å ¿º¿ Ë Ð Ö Ò Ò º Ò Ú Ö ÐÐ ´ Ä ØÙÑ º ÙÒ Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÒÓÖÑ Ðµ C ÚÖ ÖÐ ÔÐ Ò ÔÙÒ Ø r ×Ø ÐÖ ÙÒ r(s) Ö× Ò ÙÖ × Ñ Ú C Ñ Ó ÐÒ º ÙÖ ÒÒ N(s) = 1 T′ (s) = T′ (s). ′ |T (s)| κ(s) ÔÐ Ò Ö Ð ÒÒ Ö Ð ÒÒ ÖÑÓ ÔÙÒ Ø À ¿º Ë Ð Ö Ò Ò º ÙÖÔÐ Ò Ú Ä ØÙÑ ´ º Ó× ÙÐ Ø Ò C ÚÖ Ð ÖÐ ÔÐ Ò µ Ú Ö Ð µ Ú r ×Ø r(s) Ö ÙÒ ÔÐ Ò C Ñ Ó ÐÒ º Ö × Ñ ×Ô ÒÒ ÙÖ À ÙÖ Ö Ò ÙÖ ÖÙÒÙÑ T(s) Ö Ó N(s) Ó ÙÖ ÙÑ ÔÙÒ Ø ÒÒ r(s)º ×Ð ´ º Ó× ÙÐ Ø Ò ÔÙÒ Ø ÙÖÔÐ Ò ÒÙ¸ ÒÙÑ ÒÙÑ ÔÙÒ Ø ÒÒ r(s)¸ ÔÐ Ò ÙÖ r(s) Ö ρ(s) Ó r ×Ø ÙÒ Ö Ò ÙÖ × Ñ Ð ÙÖ Ñ Ù ÔÙÒ Ø¹ r(s) + ρ(s)N(s)º Ä ØÙÑ ¿º Ë Ð Ö Ò Ò º Î ÙÖ ÒÒ ÐÐ × C ÚÖ ÖÐ ÖÑÓ C Ñ Ó ÐÒ º ØÚ Ú Ö ÐÐ ´ Ó ÐÒ ÌÐÒ A(s) = T(s) × N(s) º ÒÓÖÑ Ðµ Ú Ö Ð ÒÒ Ä ØÙÑ Ö × Ñ× r(s)º ÚÖ Ú ÖÐ Ö ÒÙÑ ÔÐ Ò ¿º Ë ØÒ Ò Ó × Ð Ö Ò Ò º Ñ ºÎ ÙÖ ÒÒ ÒÒ B (s) ′ C N(s)¸ Ö Ñ Ó r ×Ø ÙÒ ′ º º º×º B (s) Ö Ñ Ö Ð C N(s)º τ (s) B ′ (s) = −τ (s)N(s) ÐÐ ×Ø Ú Ò Ò ÙÖ Ö Ð× Ò× ÔÙÒ Ø ÒÙÑ r(s)º ¿º Ñ Ö Ò Ø¹Ë ÖÖ Ø Ó ÐÒ º Ð ÒÙÖÒ Öº Ö Ä ØÙÑ C ÚÖ ÖÐ ÔÐ Ò ÖÑÓ r ×Ø ÙÒ C T′ (s) = κN N′ (s) = −κT + τ A A′ (s) = −τ N. ¿º Ë ØÒ Ò º ×Ø Ä ØÙÑ Ö Ö ÐÐ × Ñ ×Ø Cº C ÚÖ ÖÐ ÔÐ Ò Ê ØÙÑ v = r (t) A= ′ Ó a Ö Ñº = r′′ (t)º ÖÙÑ Ö Ð Ö ÝÖ Ö r × ÐÐ ÔÙÒ Ø ÒÙÑ r(t) T= ÒÒ Ö v , |v| v×a , |v × a| τ= N = A × T, d (v × a) · dt a . |v × a|2 κ= |v × a| , |v|3 ¾º Ò Ö ¾¼¼ Ê ÒÚ Ð ÙÖ º Å ÐÐ Ö ËØ Ö Ö º ÐÐ Ñ Ö ÙÑ Ö Ò Ò ÁÁ Ðк Ö ÝØ ×Ø Ö ÙѺ º½ Ë Ð Ö Ò Ò º ÑÒ Ä ØÙÑ f : R2 → R ÚÖ Ö ÐÐ× Ò× Ö× ÐÖ ÒØ × Ñ f : R3 → R {(x, y, f (x, y )) | (x, y ) ∈ R2 } ⊆ R3 . Ö Ðи Ö Ö ÐÐ× Ò× × ÐÖ ÒØ × Ñ Ñ Ò {(x, y, z, f (x, y, z )) | (x, y, z ) ∈ R3 } ⊆ R4 . º¾ Ë Ð Ö Ò Ò º Ò ÖÐ Ò Ä ØÙÑ f : R2 → R ÚÖ Ðк c Ö ×Ø ÖÑ Ò {(x, y ) | f (x, y ) = c} ⊆ R2 ÐÐ Ä ØÙÑ f : R3 → R Ò ÚÖ Ðк Ö Ö ÐÐ ´ c Ö ×Ø º Ð Ú Ð ÙÖÚ µ ÖÑ Ò ÐÐ× Ò× f ÝÖ Ö ×Ø ÒÒ cº {(x, y, z ) | f (x, y, z ) = c} ÐÐ Ò Ö ØÙÖ ´ n Ö× º Ð Ú Ð ×ÙÖ µ ØÚ ÐÐ× Ò× f ÝÖ Ö ×Ø ÒÒ cº Ó º¿ Ë Ð Ö Ò Ò º (y1 , y2 , ....
View Full Document

This note was uploaded on 01/31/2011 for the course MATH 203 taught by Professor Röggi during the Spring '10 term at Uni. Iceland.

Ask a homework question - tutors are online