S r d r2 r3 s ds s r r du dv

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ÐÐ ÔÙÒ Ø (x, y ) ∈ D(f ) Ö× Ø (a, b) ´ º ÐÓ Ð Ñ Ò ÑÙѵº f (a, b) ≥ f (x, y ) ÝÖ Ö ÐÐ ÔÙÒ ×Ø fØ ×Ø Ð (a, b) ´ º ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙѵº Ñ ÔÙÒ ØÙÑ ÔÙÒ Ø (a, b) ØÐ (x, y ) ∈ Br (a, b) ∩ D(f )º º ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙѵ ÔÙÒ Ø (a, b) ØÐ ÐÐ ÔÙÒ Ø (x, y ) ∈ Br (a, b) ∩ D (f )º Ð ×Ø D(f )º ÖØ Ð ÖØ Ð ÙÒ Ø fØ Ð ×Ø Ð (x, y ) ∈ D(f ) ÑÒ Ö ½¼º¾ ÍÔÔÖ ÙÒº ÐÐ ´½µ ´¾µ ´¿µ Ä ØÙÑ ÙÒ Ö Ö f Ø × ÚÖ Ð ÐÐ ÔÙÒ Ø ÒÒ Ö ÝØÙ × Ð Ö ÐÖ Ø ÒØ f ÙÖ ×Ø ′ f (a) = 0º ′ Ò f (a) ÈÙÒ ØÙÖ ÒÒ a ÐÐ ´ÔÙÒ ØÙÖ ÒÒ ÐÖ a Òº ÐÐ ×Ø ×Ø ÙÔÙÒ ØÙÖ f µ a Ö ÒÒÙ ÙÑ D(f ) ⊆ Rº a ÖÔÙÒ ØÙÖ ½¼º¿ Ë ØÒ Ò º ´½µ ´¾µ ´¿µ Ä ØÙÑ f D(f )º ØÚ Ñ Ö ÝØÙÑ × ÐÖ Ð Ö ÒØ ØØ ÔÙÒ Ø ÚÖ Ø × ÐÐ Ð ÐÖ ÑÒ Ö f ÙÖ ×Ø ÙÒ ∇f (a, b) = 0º ´ÔÙÒ ËØ ÙÐÐ ÒÒ ∇f (a, b) Ö ÈÙÒ ØÙÖ ÒÒ (a, b) Ö Ä ØÙÑ Ñ Ö Ù ÙÑ Ò (a, b) ÐÐ ×Ø ØÙÖ ÒÒ (a, b) Ò ÙÖº ×Ø ÙÔÙÒ ØÙÖ f µ D(f ) ⊆ R2 º ÒÒÙ ÙÑ a ÖÔÙÒ ØÙÖ ×Ñ ½¼º Ë ØÒ Ò º Ø ÙÖ ½¼º Ë Ð Ö Ò Ò º ∇f (x, y ) = 0 ÐÐØ Ðк f D(f )º Ò D(f )º ÐÐ ØÚ Ñ ×Ø ÑÖ Ø Ð Ö ÝØÙÑ × Ó Ð ×Ø ÐÖ Ð ÒØ º ÐÐ ×Ø ÐÓ Ù Ù Ó ÙÖ ÚÖ ÐÐ ÐÐØ f Ø ÈÙÒ ØÙÖ f f f f ÒÒ ÙÖ ÙÖ Ø ÙÖ (x, y ) ∈ D(f ) × ×Ø ÙÒ ÐÐ ÝÖ Ö ÙÒ ÙÒ ×Ø Ý ÚÖ Ò Ù× ÐÐ Ö ÒÒ ′ ÖÔÙÒ ØÙÖ × ÙÐÔÙÒ Ø¹ f′ × (x, y )º Ö Ð Ó Ö ÖÙÑ Ö ÝÖ Ö ½¼º ÍÔÔÖ ÙÒº ×Ñ ´½µ ´¾µ ´¿µ Ð Ä ØÙÑ ÚÖ Ö ×Ø ×Ø Ö ÝØ ×Ø ÖÙÑ f (a) > 0 f ′′ (a) < 0 f ′′ (a) = 0 a × ÐÙØ ÙÖ ′′ f (a) = 0º Ð Ð aº Ð aº ÙÒ Ð Ð Ð ÐÐØ×ÚÓº ÑÙÖ ÚÖ A¸ ÖØ Ö ÝØÙÑ Ó Ø Ø ÚÖ × ×Ø º ÙÒ ØÙ Ú Ö Ä ØÙÑ a¸ ØÚ ½¼º Ë Ð Ö Ò Ò º ¾º ×Ø ÔÙÒ Ø ÒÙÑ f ÖÙÑ Ö ÐÖ ÒÙÑ f × Ù× ÐÖ ÝÐ ÔÙÒ Ø ÒÙÑ (a, b)º Ë À ×× ¹ ÝÐ f ÝÖ Ö ÐÐ Ö (a, b) ×Ñ 2 × 2¹ H(a, b) = f11 (a, b) f12 (a, b) . f21 (a, b) f22 (a, b) Ö ÝØÙÑ Ö ´ ºÒ ´º ÙÖ Ö× ØÚ Ò ØÚÖ ÒØ µ ÒØ µ ½¼º Ë Ð Ö Ò Ò º ´ º ÔÓ× Ø Ú Ë ÐÐ Ë Ø Ú Ò Ö ÒØ µ ÖÒ Ò × ÓÖÑ n ÖÒ Ò × ÓÖÑ Q n¹ Q(x) > 0 ÝÖ Ö ÐÐ Ú Q × Ò Ú ØØ Ú Ö º x = 0 Rn º Ú ØØ ÚÖ ÝÖ Ö ÝÖ Ö Q(x) < 0 Q(x) < 0 x=0 R Ø ÙÖ Ö× ÖÒ Ò × ÓÖÑ Q ÝÖ Ö × ÚÖ Ò Ú ÖÒ Ú x Ó Q(y) > 0 Ò Ú ÖÒ Ú yº ¾¼ ½¼º Ë ØÒ Ò º ÒÒ ´½µ ´¾µ ´¿µ Ò QÚ Ö Q(x) = x Ax ÝÖ Ö Ä ØÙÑ T Ö ÖÒ Ö Ú ØØ Ú ØØ ÚÖ ÖÒ Ò × ÓÖÑ ÐÐ Ú ÚÖ Ó Ö n Ö ÝØÙÑ Ó Ò× Ò× ÐÐ ÐÐ ÙÖ A× Ò Ò Ð Ñ Ú ÖØ x¸ Ó Ó Ò× Ð n×n Ú Ò Ò Ú ÝÐ º º Ú ÖÒ Ò × ÓÖÑ ÖÒ Ò × ÓÖÑ ÖÒ Ò × ÓÖÑ Ð º ÚÖ A ÖÙ A ÖÙ Ú Ó A ½¼º½¼ Ë ØÒ Ò º Ð ´½µ ´¾µ ´¿µ ´µ Ø Ð ÙÑ ÙÖ Ä ØÙÑ ÐÐ Öº f ÚÖ Ä ØÙÑ ÚÖ ÐÐ ØÚ Ð Ñ Ö ÙÖ Ö ÝØÙÑ ÒÒÖ ÒÒ × Ð ½º Ó ÐÖ Ð Ð Ò ÒÙ ¾º ×Ø Ö×Ú × ÐÙØ ¹ Ó f ...
View Full Document

This note was uploaded on 01/31/2011 for the course MATH 203 taught by Professor Röggi during the Spring '10 term at Uni. Iceland.

Ask a homework question - tutors are online