WYHChapter3

WYHChapter3 - K-L cfw_g1 (t ), g 2(t ),., g n (t )(t1 , t2...

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第三章 数字图像的正交变换 王蕴红
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数字图像正交变换 • 傅里叶变换 • 沃尔什变换 • 哈达玛变换 • 离散余弦变换 • K-L变换 • 小波变换
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正交变换的引入 用完备正交函数基表示信号 如果用正交函数基 在区间 近似表示函数 ,则 重建的均方误差为: )} ( ),. .., ( ), ( { 2 1 t g t g t g n ) , ( 2 1 t t ) ( t f = n r r r t g c t f 1 ) ( ) ( ˆ dt t g c t f t t dt t f t f t t n r r r t t t t 2 1 * 1 2 2 1 2 2 ] ) ( ) ( [ 1 )] ( ˆ ) ( [ 1 2 1 2 1 = = = ε dt t g t f c t t r r = 2 1 ) ( ) ( *
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用完备正交函数基表示信号 正交性: 完备性: = = j i j i dt t g t g t t j i , 0 , 1 ) ( ) ( 2 1 0 ) ( ) ( 2 1 = dt t x t g t t i
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用完备正交函数基表示信号 函数 傅立叶变换: 指数形式的正交函数基 } ,..., , 1 { 1 1 t jn t j e e ω = = t jn n n n e F t g F t f 1 ) ( ) ( ) ( t f −∞ = −∞ = n n dt e t f dt t g t f F t jn n n = = 1 ) ( ) ( ) (
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用完备正交函数基表示信号 时域与频域的局部化矛盾: 时域精确重构 频域精确分析 dt e e F dt t g t f F t jn r t jr r n n = = = 1 1 1 * ) ( ) ( ˆ ω = n r r r t g c t f 1 ) ( ) ( ˆ
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傅里叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周 期信号都可用正弦函 数级数表示” 1829年狄里赫利第一 个给出收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表“热 的分析理论”中
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傅立叶的两个最主要的贡献 “周期信号都可表示为成谐波关系 的正弦信号的加权和” —— 傅里叶 的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加 权积分表示” —— 傅里叶的第二个主要论点
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周期信号可展开成正交函数线性组合的 无穷级数: . 三角函数式的 傅立里叶级数 {cosn ω 1 t, sinn ω 1 t} . 复指数函数式的傅里叶级数 { e j n ω 1 t }
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